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高二数学(理科)期末复习题选修2-2、2-3


2012 年高二数学(理科)期末考试试题
本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 3 页,满分 150 分,考试用时 120 分钟,考试 结束后将答题卡和答题纸收回。 注意事项: 1、答题前,考生须用签字笔或圆珠笔将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填 写在答题卡和试卷规定的位置上; 2、第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如 需改动,用橡皮

擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上; 3、第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用签字笔或圆珠笔在答题纸区域内作答,要求字 体工整,笔迹清晰,在草稿纸上答题无效,密封线内禁止答题。

第Ⅰ卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.

? ? ai 为纯虚数,则实数 a 为( ) ??i ? ? A. 2 B. - 2 C. ? D. ? ? 3 2 2.函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1是减函数的区间为( )
1. 设 i 是虚数单位,复数 A. (2,??) B. (??,2) C. (??,0) D.(0,2) )

3. 七个人并排成一行,如果甲乙两个人必须不相邻,那么不同排法的种数是( A.1440 B.3600 C.4820 D.4800 4. f ( x) ? ax ? 3x ? 2 ,若 f (?1) ? 4 , 则 a 的值等于(
3 2 '



A.

19 3
20

B.

16 3

C.

13 3

D.

10 3


5.在 (1 ? x) 的展开式中,如果第 4 r 项和第 r ? 2 项的二项式系数相等,则 r 的值为( A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

6.设 f ?( x ) 是函数 f ( x) 的导函数, y ? f ?( x) 的图象如图所示,则 y ? f ( x) 的图象最有可能的 是( )

数学(理)

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7. 某校根据新课程标准改革的要求,开设数学选修系列 4 的 10 门课程供学生选修,其中 4—1,4 —2,4—4 三门由于上课时间相同,所以至多选一门,根据学分制要求,每位同学必须选修三门, 则每位同学不同的选修方案种数是( ) A.120 B.98 C.63 D.56 8. 从编号为 1,2,?,10 的 10 个大小相同的球中任取 4 个,则所取 4 个球的最大号码是 6 的概率 是( ) A. 1 84 B. 1 21 C. 2 5 D. 3 5 )

9.函数 f ( x) ? e x ? x (e 为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最小值是( A. 1 ?

10. 设随机变量的分布列如表所示,且 E (? ) =1.6,则 a ? b =(

1 e

B.1

C.e+1

D.e-1 )

?
P
A. 0.2 B.0.1

0 0.1 C.0.15

1

2

3 0.1 D.0.4

a

b

2 0 ? ? ?1 ) ? 0 . 4 11. 设随机变量 ? 服从正态分布 N (1, ? )(? ? 0) , 若 P(

) 等于 , 则 P(? ?2 (



A.0.8

B.0.5

C.0.2

D.0.1

12 . 已 知 f1 ( x) ? s i x n ? c o xs , f n?1 ( x) 是 f n ( x) 的 导 函 数 , 即 f 2 ( x) ? f1?( x) ,

f 3 ( x) ? f 2?( x) ,??, f n?1 ( x) ? f n?( x), n ? N * ,则 f2015 ( x) ? (
A. ? sin x ? cos x B. sin x ? cos x C. ? sin x ? cos x

) D. sin x ? cos x

第 II 卷(共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.设 a ? b ? 0 , m ?

a ? b , n ? a ? b ,则 m , n 的大小关系是___________________.
1 ,现有 5 人接种该疫苗,至少有 4 人出现发热反应 3

14. 接种甲流疫苗后,出现发热反应的概率为 的概率为________. (用最简分数表示) 15. 已知随机变量 X 的分布列为

X
P

0 0.1

1 0.2

2 0.4

3 0.2

4 0.1

则随机变量 X 的方差为_____________ 16.曲线 y ?

1 与直线 y ? x , x ? 2 所围成的图形的面积为___________________. x
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三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分. 17. (本小题满分 12 分)
3 已知 ( x ? ) 展开式中第三项的系数比第二项的系数大 162,求展开式中含 x 的项.
n

2 x

18. (本小题满分 12 分) 设 x ? 1, x ? 2 是 f ( x) ? a ln x ? bx2 ? x 函数的两个极值点. (Ⅰ)试确定常数 a 和 b 的值; (Ⅱ)试判断 x ? 1, x ? 2 是函数 f ( x) 的极大值点还是极小值点,并求出相应极值.

19. (本小题满分 12 分) 已知甲盒内有大小相同的 3 个红球和 4 个黑球,乙盒内有大小相同的 5 个红球和 4 个黑球.现 从甲、乙两个盒内各任取 2 个球. (Ⅰ)求取出的 4 个球均为红球的概率; (Ⅱ)求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率. 20. (本小题满分 12 分) 用数学归纳法证明 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ?
2 2 2 2

n(n ? 1)( 2n ? 1) . 6

21. (本小题满分 12 分) 某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数 ? 的分布列为

?
P

1 0.4

2 0.2

3 0.2

4 0.1

5 0.1

商场经销一件该商品, 采用 1 期付款, 其利润为 200 元; 分 2 期或 3 期付款, 其利润为 250 元; 分 4 期或 5 期付款,其利润为 300 元.? 表示经销一件该商品的利润. (Ⅰ)求事件 A : “购买该商品的 3 位顾客中,至少有 1 位采用 1 期付款”的概率 P ( A) ; (Ⅱ)求? 的分布列及期望 E (? ) .

22. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? mx ? 2nx ? 12 x 的减区间是 (?2, 2) .
3 2

(Ⅰ)试求 m 、n 的值; (Ⅱ)求过点 A(1, ? 11) 且与曲线 y ? f ( x) 相切的切线方程; (Ⅲ) 过点 A(1, t ) 是否存在与曲线 y ? f ( x) 相切的 3 条切线,若存在求实数 t 的取值范围;若不存
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在,请说明理由.

数学(理)

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