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【赢在课堂】(陕西专用)2015-2016学年高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征课后作业 北师大版必修3


5.2

估计总体的数字特征

一、非标准 1.某商场买来一车苹果,从中随机抽取了 10 个苹果,其重量(单位:g)分别为 150,152,153,149,148,146,151,150,152,147,由此估计这车苹果单个重量的平均值是( A.150.2 g C.149.4 g 解析:= B.149.8 g D.147.8 g )

=149.8(g).
答案:B 2.若样本数据 a,0,1,2,3 的平均数是 1,则样本方差为( A. 答案:D 3.若样本的频率分布直方图如图所示,则样本数据的中位数等于( ) B. C.
2

)
2 2 2 2

D.2
2

解析:由已知得=1,解得 a=-1,于是方差为 s =[(-1-1) +(0-1) +(1-1) +(2-1) +(3-1) ]=2.

A.30 C.36.5

B.40 D.35

解析:设中位数为 x,则由图可知: 0.006×10+0.018×10+(x-30)×0.04=0.5, 解得 x=36.5 答案:C 4.某赛季甲、乙两名篮球运动员各 13 场比赛得分情况用茎叶图表示如下:

根据上图,对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是( A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值 D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

)

1

解析:由茎叶图可得,甲运动员得分的极差为 47-18=29,乙运动员得分的极差为 33-17=16,即可得 A 正确;甲运动员得分的中位数为 30,乙运动员得分的中位数为 26,即 B 正确;甲运动员得分的平均值 为≈29.23,乙运动员得分的平均值为=25,即 C 正确;乙运动员的成绩分布较甲运动员的更集中,即 D 不正确,故应选 D. 答案:D 5.已知样本数为 9 的四组数据,它们的平均数都是 5,条形统计图如图所示,则标准差最大的一组是 ( )

A.第一组

B.第二组

C.第三组

D.第四组

解析:第一组中,样本数据都为 5,数据没有波动幅度,标准差为 0;第二组中,样本数据为 4,4,4,5,5,5,6,6,6,标准差为;第三组中,样本数据为 3,3,4,4,5,6,6,7,7,标准差为;第四组中,样 本数据为 2,2,2,2,5,8,8,8,8,标准差为 2,故标准差最大的一组是第四组. 也可由标准差反映样本数据的离散程度的大小,从图中可以看出第四组中的数据波动最大. 答案:D 6.已知一个样本为 1,3,2,5,x,它的平均数是 3,则这个样本的标准差是 解析:=3,从而 x=4,所以标准差为. 答案: 7.从甲、乙两人手工制作的圆形产品中,各自随机抽取 6 件,测得其直径如下(单位:cm): 甲:9.00,9.20,9.00,8.50,9.10,9.20; 乙:8.90,9.60,9.50,8.54,8.60,8.90. 据以上数据估计两人的技术稳定性,结论是 ∵=9.00,≈0.057, ≈9.01,≈0.166 9,∴. ∴甲的技术稳定性好,甲优于乙. 答案:甲优于乙 8.从某地区 15 000 位老人中随机抽取 500 人,其生活能否自理的情况如下表所示. 人 数 别 性 男 女

.

.

解析:方差越大时, 数据越不稳定,方差越小时,数据越稳定.

2

生活能否自 理 能 不能 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 自理的老人中男性比女性多的人数约为 2÷=60. 答案:60 9.甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图. 17 8 23 27 8 21 人.

解析:在容量为 500 的随机样本中,生活不能自理的老人中男性比女性多 2 人,则在该地区生活不能

(1)分别求出两人得分的平均数与方差; (2)根据折线图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价. 解:(1)由题图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲:10 分,13 分,12 分,14 分,16 分; 乙:13 分,14 分,12 分,12 分,14 分.

=13(分), =13(分),
[(10-13) +(13-13) +(12-13) +(14-13) +(16-13) ]=4, [(13-13) +(14-13) +(12-13) +(12-13) +(14-13) ]=0.8. (2)由可知乙的成绩较稳定. 从折线图可以看出,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高, 而乙的成绩则无明显提高. 10.为了了解汽车在某一路段上的速度,交警对这段路上连续驶过的 50 辆汽车的速度(单位:km/h) 进行了统计,得到的数据如下表所示: 速度 区间 车辆 数 [4 0, 50 ) 1 [5 0, 60 ) 4 [6 0, 70 ) 10 [7 0, 80 ) 15 [8 0, 90 ) 12 [90 , 100 ) 6 [10 0, 110 ] 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

(1)试估计这段路上汽车行驶的平均速度;

3

(2)试估计在这段路上,汽车行驶速度的标准差.(注:为了计算方便,速度取每个区间的中点) 解:(1)用各速度区间的中点值作为汽车在这一区间行驶的速度,则各区间速度的平均值分别 为:45,55,65,75,85,95,105.则样本的平均数为

=45×+55×+65×+75×+85×+95×+105×=76.8(km/h),即估计这一路段汽车行驶的平均速度为
76.8 km/h. (2)由上面各区间的近似速度和样本的平均数,可求得这一段路上汽车行驶速度的方差为

s =[1×(45-76.8)2+4×(55-76.8)2+10×(65-76.8)2+…+6×(95-76.8)2+2×(105-76.8)2]=174.76,
从而,标准差 s≈13.22 km/h,即在这段路上,汽车行驶速度的标准差为 13.22 km/h.

2

4


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