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(江苏版 第03期)2014届高三数学 名校试题分省分项汇编 专题09 圆锥曲线 文


江苏版(第 03 期)-2014 届高三名校数学(文)试题分省分项汇编 专题 09 圆 锥曲线
一.基础题组 1. 【南京市、盐城市 2014 届高三第一次模拟考试】在平面直角坐标系 xOy 中,若中心在坐标原点上的双 曲线的一条准线方程为 x ? 为 .

1 ,且它的一个顶点与抛物线 y 2 ? ?4 x 的焦点重合,则该双曲线的渐进线方程 2

2. 【江苏省通州高级中学 2013-2014 学年度秋学期期中考试】 已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一 a 2 b2
▲_ .

条渐近线的斜率为 2 ,且右焦点与抛物线 y 2 ? 4 3x 的焦点重合,则该双曲线的方程为

3. 【苏北四市 2014 届高三第一次质量检测】 已知双曲线 该双曲线的离心率为 .

x2 y 2 ? ? 1 的一条渐近线方程为 2 x ? y ? 0 ,则 a 2 b2

4. 【南京市、盐城市 2014 届高三第一次模拟考试】在平面直角坐标系 xOy 中,已知过点 (1, ) 的椭圆 C :

3 2

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F (1,0) , 过焦点 F 且与 x 轴不重合的直线与椭圆 C 交于 A ,B 两点, 点B a 2 b2 关于坐标原点的对称点为 P ,直线 PA , PB 分别交椭圆 C 的右准线 l 于 M , N 两点. (1)求椭圆 C 的标准方程;

8 3 3 ) ,试求直线 PA 的方程; (2)若点 B 的坐标为 ( , 5 5
(3)记 M , N 两点的纵坐标分别为 yM , yN ,试问 yM ? yN 是否为定值?若是,请求出该定值;若不是, 请说明理由.

考点:椭圆定义,消参数,点差法. 5. 【 江 苏 省 通 州 高 级 中 学 2013-2014 学 年 度 秋 学 期 期 中 考 试 】

如图,已知椭圆

C1 :

x2 y2 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 (1, ) ,离心率为 ,左、右焦点分别为 F1、F2 .点 P 为直线 2 2 2 a b

直线 PF1 和 PF2 与椭圆的交点分别为 A、B 和 C、D,O 为 l:x+y=2 上且不在 x 轴上的任意一点, 坐标原点. (1)求椭圆的标准方程. (2)设直线 PF 1、PF2 的斜率分别为 k1、k2 .

(ⅰ)证明:

1 3 ? =2. k1 k 2

、 OB 、 OC 、 OD 的斜率 kOA、k OB (ⅱ)问直线 l 上是否存在点 P ,使得直线 OA 、 k OC 、 k OD 满足

kOA+k OB + k OC + k OD =0 ?若存在,求出所有满足条件的点 P 的坐标;若不存在,说明理由.

6. 【 江 苏 省 扬 州 中 学 2013 — 2014 学 年 第 一 学 期 月 考 】

如 图 所 示 , 已 知 圆

C : ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 8, 定点A(1,0), M 为圆上一动点,点 P 是线段 AM 的垂直平分线与直线 CM 的交点.
(1)求点 P 的轨迹曲线 E 的方程; (2)设点 P( x0 , y0 ) 是曲线 E 上任意一点,写出曲线 E 在点 P( x0 , y0 ) 处的切线 l 的方程; (不要求证明) (3) 直线 m 过切点 P( x0 , y0 ) 与直线 l 垂直, 点 C 关于直线 m 的对称点为 D , 证明: 直线 PD 恒过一定点, 并求定点的坐标.

x2 ? y 2 ? 1. ∴曲线 E 的方程为 2

………5′

7. 【苏州市 2014 届高三调研测试】 如图, 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右顶点为 A (2, 0) , 点P (2e, a 2 b2

1 )在椭圆上(e 为椭圆的离心率) . 2 (1)求椭圆的方程;
(2)若点 B,C(C 在第一象限)都在椭圆上,满足 OC ? ? BA ,且 OC ? OB ? 0 ,求实数 λ 的值.
y C

O

A x

B

设点 P(m, n) 在圆 x ? y ? 2 上,l 是过点 P 的圆的切线, 切线 l 与函数 y ? x ? x ? k (k ? R) 的图象交于
2 2 2

A, B 两点,点 O 是坐标原点,且 ?OAB 是以 AB 为底的等腰三角形.
(1)试求出 P 点纵坐标 n 满足的等量关系; (2)若将(1)中的等量关系右边化为零,左边关于 n 的代数式可表为 (n ? 1)2 (ax2 ? bx ? c) 的形式,且满 足条件的等腰三角形有 3 个,求 k 的取值范围.

二.能力题组 1. 【江苏省扬州中学 2013 — 2014 学年第一学期月考】 已知椭圆与 x 轴相切,左、右两个焦点分别为

F1 (1,1 ),F2 (5,2) ,则原点 O 到其左准线的距离为



三.拔高题组 1. 2.


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