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【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学课件 3.8正弦定理、余弦定理的应用举例


第八节 正弦定理、余弦定理的应用举例 【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填 (1)三角形中常用的面积公式: ①S= 1 ah(h表示边a上的高). 2 1 1 acsin B absin C ②S= 1 bcsinA=_______=_________. 2 2 2 (2)实际应用中的常用术语: 术语名称 术语意义 在目标视线与水平视线所成的角 仰角与 中,目标视线在水平视线上方的叫 图形表示 俯角 做仰角,目标视线在水平视线下方 的叫做俯角 从某点的指北方向线起按顺时针 方位角 方向到目标方向线之间的水平夹 角叫做方位角.方位角α 的范围是 0°≤α <360° 术语名称 术语意义 图形表示 例:①北偏东m° 正北或正南方向线 与目标方向线所成 方向角 的锐角,通常表达为 北(南)偏东 (西)××度 ②南偏西n° 术语名称 坡角 术语意义 坡面与水平面的 图形表示 设坡角为α ,坡度为i,则i= h =tanα l 夹角 坡面的垂直高度h 和水平宽度l的比 坡度 2.必备结论 教材提炼 2 记一记 4R 三角形的面积公式:S= 1 r(a+b+c)(r为三角形的内切圆半径)= abc (R为三角形外接圆半径). 3.必用技法 核心总结 看一看 (1)常用方法:利用正弦定理求边和角的方法,利用余弦定理求边和角 的方法. (2)数学思想:数形结合、转化化归. 【小题快练】 1.思考辨析 2 静心思考 2 判一判 ( ) 2 (1)公式S= 1 bcsinA= 1 acsinB= 1 absinC 适用于任意三角形. (2)东北方向就是北偏东45°的方向. (3)俯角是铅垂线与视线所成的角. ( ( ) ) (4)方位角大小的范围是[0,2π ),方向角大小的范围一般是 [0, π ). 2 ( ) 【解析】(1)正确.三角形的面积公式对任意三角形都成立. (2)正确.数学中的东北方向就是北偏东45°或东偏北45°的方向. (3)错误.俯角是视线与水平线所构成的角. (4)正确.方位角是由正北方向顺时针转到目标方向线的水平角 ,故大 小的范围为[0,2π),而方向角大小的范围由定义可知为 [0, ). 答案:(1)√ (2)√ (3)〓 (4)√ π 2 2.教材改编 链接教材 练一练 (1)(必修5P46例1改编)如图,设A,B两点在河的两岸, 要测量两点之间的距离,测量者在A的同侧,在所在的 河岸边选定一点C,测出AC的距离是m米,∠BAC=α , ∠ACB=β ,则A,B两点间的距离为 msinα msinα ???????????????B. sinβ sin(α ? β) msinβ msin(α ? β) C. ??????????D. sin(α ? β) sinα ? sinβ A. ( ) 【解析】选C.在△ABC中,∠ABC=π-(α+β),AC=m, 由正弦定理,得 所以AB= AB AC ? , sin β sin?ABC msin β msin β ? . sin[π ? ? α ? β ?] sin ? α ? β ? (2)(必修5P56习题2-2T1改编)已知△ABC的角A,B,C的对边分别为 a,b,c,则△ABC的面积公式可表示为 A.S= 1 absinA 2 C.S= 1 a 2 sin Asin C 2 sin B ( ) 2 D.S= 1 a 2 sin Bsin C 2 si

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