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平面向量的基本定理及坐标表示练习与答案-人教A版数学必修4第二章平面向量2.3


人教 A 版 第二章 2.3 第三课时

数学习题

必修 4

第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 第三课时 2.3.3 平面向量的坐标运算 测试题

1、已知向量 a, b 坐标,求 a ? b, a ? b 的坐标。 (1) a ? (1,2),b ? (3,4) (2) a

? (?1,?2),b ? (?3,?4) (3) a ? (0,2),b ? (?3,5) (4) a ? (?1,0),b ? (7,?4)

2、已知 a ? (1,?1),b ? (?3,5) ,求 2a ? 3b,?2a ? 5b 的坐标。

3、已知 A、B 两点的坐标,求 AB, BA 的坐标。 (1) A(2,3), B(4,6)
2 7 A( ,?3), B (2, ) (2) 3 2

(3)

1 A(0,? ), B(?1,?6) 2

(4) A(?12,0), B(0,16)

4、已知表示向量 a 的有向线段终点 A 的坐标,求它的始 B 的坐标。 (1) a ? (3,4), A(0,0)

3 a ? (? ,1), A(3,0) (2) 4

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人教 A 版 第二章 2.3 第三课时

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必修 4

5、已知表示向量 a 的有向线段始点 A 的坐标,求它的终点 B 的坐标。 (1) a ? (0,?4), A(7,8) (2) a ? (?1,?5), A(4,9)

6、已知平行四边形 ABCD 的顶点 A(-2,-3) ,B(2,-2) ,C(0,2) ,求顶点 D 的坐标。

7、已知 O(0,0),A(-2,1),B(3,4),C(2,7),分别求 AO, AC, CB, OA ? CB,2CA ? 3BA 的坐标。

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【参考答案】 1、 (1) a ? b ? (1,2) ? (3,4) ? (1 ? 3,2 ? 4) ? (4,6) ; a ? b ? (1,2) ? (3,4) ? (1 ? 3,2 ? 4) ? (?2,?2) (2) a ? b ? (?1,?2) ? (?3,?4) ? (?1 ? 3,?2 ? 4) ? (?4,?6) ; a ? b ? (?1,?2) ? (?3,?4) ? (2,2) (3) a ? b ? (0,2) ? (?3,5) ? (0 ? 3,2 ? 5) ? (?3,7) ; a ? b ? (0,2) ? (?3,5) ? (0 ? 3,2 ? 5) ? (3,5) (4) a ? b ? (?1,0) ? (7,?4) ? (?1 ? 7,0 ? 4) ? (6,?4) ; a ? b ? (?1,0) ? (7,?4) ? (?8,4) 2、 2a ? 3b ? 2(1,?1) ? 3(?3,5) ? (2,?2) ? (?9,15) ? (11 ,?17)

? 2a ? 5b ? ?2(1,?1) ? 5(?3,5) ? (?2,2) ? (?15,25) ? (?17,27)
3、 (1) AB ? (4,6) ? (2,3) ? (2,3), BA ? (2,3) ? (4,6) ? (?2,?3)

7 2 4 13 2 7 4 13 AB ? (2, ) ? ( ,?3) ? ( , ), BA ? ( ,?3) ? (2, ) ? (? ,? ), (2) 2 3 3 2 3 2 3 2

1 11 1 11 BA ? ( 0 , ? ) ? ( ? 1 , ? 6 ) ? ( 1 , ) AB ? ( ? 1 , ? 6 ) ? ( 0 , ? ) ? ( ? 1 , ? ) (3) , 2 2 2 2
(4) AB ? (0,16) ? (?12,0) ? (12,16), AB ? (?12,0) ? (0,16) ? (?12,?16) 4、 (1) (0,0) ? (3,4) ? (?3,?4),? B(?3,?4) (2)
3 15 15 (3,0) ? (? ,1) ? ( ,?1),? B( ,?1) 4 4 4

5、 (1) (0,?4) ? (7,8) ? (7,4),? B(7,4) (2) (?1,?5) ? (4,9) ? (3,4),? B(3,4) 6、解:设 D(x,y),则 BA ? (?2,?3) ? (2,?2) ? (?4,?1) , CD ? ( x, y) ? (0,2) ? ( x, y ? 2) 由 BA ? CD 得: (?4,?1) ? ( x, y ? 2) ,

?? 4 ? x ? x ? ?4 ,? D(?4,1) ,? ? ? ? 1 ? y ? 2 y ? 1 ? ?
7、解: AO ? (0,0) ? (?2,1) ? (2,?1) ;

AC ? (2,7) ? (?2,1) ? (4,6)

CB ? (3,4) ? (2,7) ? (1,?3) OA ? CB ? (?2,1) ? (1,?3) ? (?1,?2) 2CA ? 3BA ? 2(?4,?6) ? 3(?5,?3) ? (?8,?12) ? (?15,?9) ? (7,?3)

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