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绳子末端速度的分解


绳子末端速度的分解 绳子末端速度的分解问题,是一个难点,同学们在分解时,往往搞不清哪一 个是合速度,哪一个是分速度。以至解题失败。下面结合例题讨论一下。 例1 如图 1 所示,在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸,拉绳速度大小

为 v1,当船头的绳索与水平面夹角为 θ 时,船的速度多大?

解析

我们所研究的运动合成问

题, 都是同一物体同时参与的两个分运动的

合成问题,而物体相对于给定参照物(一般为地面)的实际运动是合运动,实际 运动的方向就是合运动的方向。本例中,船的实际运动是水平运动,它产生的实 际效果可以 A 点为例说明: 一是 A 点沿绳的收缩方向的运动,二是 A 点绕 O 点沿 顺时针方向的转动,所以,船的实际速度 v 可分解为船沿绳方向的速度 v1 和垂 直于绳的速度 v2,如图 1 所示。由图可知:v=v1/cosθ 点评 不论是力的分解还是速度的分解,都要按照它的实际效果进行。本例

中,若将拉绳的速度分解为水平方向和竖直方向的分速度,就没有实际意义了, 因为船并不存在竖直方向上的分运动 例2 如图 2 所示,一辆匀速行驶的汽车将一重物提起,在此过程中,重物 】

A 的运动情况是【

A. 加速上升,且加速度不断增大 B. 加速上升,且加速度不断减小 C. 减速上升,且加速度不断减小 D. 匀速上升

解析

物体 A 的速率即为左段绳子上移的速率, 而左段绳子上移的速率与右

段绳子在沿着绳长方向的分速率是相等的。右段绳子实际上同时参与两个运动: 沿绳方向拉长及向上摆动。 将右段绳子与汽车相连的端点的运动速度 v 沿绳子方 向和与绳子垂直方向分解,如图 3 所示,则沿绳方向的速率即为物体 A 的速率 vA=v1=vsinθ。随着汽车的运动,θ增大,vA=v1 增大,故 A 应加速上升。

由 v-t 图线的意义知,其斜率为加速度,在 0°~90°范围内,随θ角的增 大,曲线 y=sinθ的斜率逐渐减小,所以 A 上升的加速度逐渐减小。 答案 点评 B 本题主要考查了运动的分解,解题的关键是要分清合速度与分速度。

一般情况下,物体相对于给定的参考系(一般为地面)的实际运动就是合运动, 本例中,汽车的实际运动就是合运动。另外,运动的分解要按照它的实际效果进 行。 跟综练习 如图 4 所示,汽车甲以速度 v1 拉汽车乙前进,乙的速度为 v2,

甲、乙都在水平面上运动,则 v1∶v2=__________。

答案

cosα∶1


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