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第一次文科月考试卷


遂溪一中 2015-2016 学年度高二年级第一学期第一次月考 数学(文科)试卷
本试卷共 4 页,22 小题, 满分 150 分. 考试用时 120 分钟. 参考公式: 锥体的体积公式是 V ?

1 Sh , 其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高. 3

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.

在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设全集 U={1,2,3,4,5},集合 M={1,4},N={1,3,5},则 N∩(?UM)等于( A.{1,3} B.{1,5} C.{3,5} D.{4,5} )

2.已知向量 a ? (2 , 3) , b ? ( x , ? 6) ,且 a // b ,则 x ? ( A. 4 B. ? 4 C. 9 D. ? 9

)

3. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出 8 名学生 参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分 100 分)的 茎叶图如右图,其中甲班学生成绩的平均分是 86 , 乙班学生成绩的中位数是 83 , 则 x ? y 的值为 ( A. 9 B. 10 C. 11 D. 13 )

4.某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中年职工 250 人,老年职工 150 人.为了了 解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为 7 人,则样本容量为( )

A.7

B.15

C.25

D.35

5.从装有除了颜色外完全相同的 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不 对立的两个事件是 ( ) A.至少有 1 个白球,都是白球. B.至少有 1 个白球,至少有 1 个红球. C.恰有 1 个白球,恰有 2 个白球. D.至少有 1 个白球,都是红球. 6. 在腰长为 2 的等腰直角三角形内任取一点,使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大 于 1 的概率是( A. ) B.

π 16

π 8

C.

π 4

D.

π 2


7. 设 l,m 是两条不同直线, ? ,

? 是两个不同平面,则下列命题中正确的是(
B. 若 l⊥ ? ,l / /

A. 若 l / /? , ? ∩ ? =m,则 l / / m C. 若 l / / ? ,m / / ? ,则 l / / m

? ,则 ? ⊥ ?

D. 若 l / / ? ,m⊥l,则 m⊥ ?

1

x ?1 ? ? 8 已知变量 x、y,满足条件 ? x ? y ? 0 ,则目标函数 z=x+y 的最大值是( ?x ? 2 y ? 9 ? 0 ?
A. 2 B. 5 C. 6 D. 7



9.若等比数列 ?a n ?的各项均为正数, 且a5 a6 ? a4 a7 ? 16 ,

则log2 a1 ? log2 a2 ? ? ? log2 a10 ? (
A5 B 10 C 12

) D 15

10 相关变量 x 、 y 的样本数据如下表:
x y 1 2 2 2 3 3 4 5 5 6

经回归分析可得 y 与 x 线性相关,并由最小二乘法求得回归直线方程为

? y ?1 . 1 x? a , 则 a ? (
A 0.4 B 0.3


C 0.2 D 0.1

11.某三棱锥的三视图如图 1 所示,其正视图和侧视图 都是直角三角形,则该三棱锥的体积等于( )

A.

1 3

B.

2 3

C. 1

D.3
)

12.函数 y=sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现 50 个最小值,则 ω 的最小值是( A.98π B.98.5π C.99.5π D.100π
开始

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. a =3 13. 函数 y ? 1 ? 3x 的定义域是
a?

i =1


i >5


14.执行如图所示的程序框图,输出的 a 值为__________.

1? a 1? a

输出 a 结束

i=i+1

x y 15.已知 x ? 0, y ? 0, 且xy ? 27, 则 ? 的最小值是 . 3 4 ? 1? 16.若不等式 ax2+bx-2>0 的解集为 ? x ? 2 ? x ? ? ? ,则 a+b 等于 4? ?
2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 设锐角三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,a=2bsin A. (1)求角 B 的大小; (2)若 a=3 3,c=5,求 b. 18. (本小题满分 12 分) 从某校随机抽取 100 名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据, 整理得到数据分组及频数分布和频率分布直方图: 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 合计 分组 [0,2) [2,4) [4,6) [6,8) [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18) 100 频数 6 8 17 22 25 12 6 2 2

(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 小时的频率; (2)求频率分布直方图中的 a,b 的值; (3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的 100 名 学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)

19.(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 为一直角梯形, 侧面 PAD 是等边三角形,其中

BA ? AD, CD ? AD , CD ? 2 AD ? 2 AB =2 ,
P E D A C B

平面 PAD ? 底面 ABCD , E 是 PC 的中点. (1)求证: BE //平面 PAD ; (2)求证: BE ? CD ; (3)求三棱锥 P-ACD 的体积 V .

3

20. (本小题 12 分) 已知数列{ a n }的前 n 项和为 S n ,且满足 Sn ? 2an ? 1 (n ? N *) . (1)证明:数列 ?a n ? 为等比数列; (2)数列{ a n }满足 bn ? a n ( ? log 2 a n ? 1 ) (n ? N *) ,求其前 n 项和的 Tn .

21. (本小题满分 12 分) 已知圆心 C 在 x 轴上的圆过点 A(2, 2) 和 B(4, 0) . (1)求圆 C 的方程; (2)求过点 M (4, 6) 且与圆 C 相切的直线方程; (3)已知线段 PQ 的端点 Q 的坐标为 (3,5) ,端点 P 在圆 C 上运动,求线段 PQ 的 中点 N 的轨迹.

22、 (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x2 ? x ? c

( x ?[0,1])

(1)求 f ( x) 的最大值和最小值;

1 (2)求证:对任意 x1 , x2 ?[0,1] ,总有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ; 4
(3)若函数 y ? f ( x) 在区间 [0,1] 上有零点,求实数 C 的取值范围.

4


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