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广州市流花中学高三文数第三次综合测试卷


广州市流花中学高三文数第三次综合测试卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 1.已知全集 U ? ? ,2,3,4,5?, A ? ? ,2,4?, CU B ? ?4,5?,则 A ? B ? 1 1 A. ? ,2? 1 B. ?4? C. ? ,2,3? 1 D. ?3,5?

9.已知函数 f ?x ? ? s

in ?x?x ? R, ? ? 0? 的最小正周期为 ? ,为了得到函数

1? i 等于 1? i A. i B. ? i C.2 i D. ? 2i 3.设 S n 是等差数列 ?a n ?的前 n 项和,若 a3 ? 7, S3 ? 15, 则数列 ?a n ?的通项为
2. i 是虚数单位, A. 2n ? 3 B. 2n ? 1 C. 2n ? 1 D. 2n ? 3 ) 4. 已知向量 a ? ?1, x ? , b ? ?x,3? ,若 a // b ,则 a 等于( D A. 1 B. 2 C.4 D.2
?x ? y ? 2 ? 0

?? ? g ?x ? ? sin ? ?x ? ? 的图象,只要将 y ? f ?x ? 的图象 4? ? ? ? A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 4 4 ? ? C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 8 8 ?a ?当a ? b时?, 1? ? 1? ? 10.定义运算: a?b ? ? 例如, 1?2 ? 1, 则 f ?x ? ? ? 2 x ? ??? 2 ? x ? ? 的零点 2? ? 2? ? ?b ?当a ? b时?.
是 A.-1 B. ?? 1,1? C.1 D.-1,1

二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11--13 题) 11.阅读如图 2 所示的流程图:已知 开始

5.下面给出的四个点中,到直线 x ? y ? 2 ? 0 的距离为 2 ,且位于 ? x ? y ? 2 ? 0 表示的平面 ? 区域的点是:B A. ?2,2? B. ?? 2,?2? C. ?? 2,2? D. ?2,?2?

a ? ?1, b ? 0.5 , c ?
输出的数是

2 则 2

. (以数字作答)

输入 a, b, c

6.给定下列四个命题: ①若两个平面互相垂直,那么分别在这两个平面内的任意两条直线也互相垂直; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③若两个平面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面. ④若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; 其中,为真命题的是 A.①和③ B.②和③ C.③和④ D.①和② 7.某工厂对一批产品长度进行抽样检测.如图 1 是根据抽样检测后的产品长度(单位:厘米) 数据绘制的频率分布直方图,其中产品长度 的范围是[34,44],样本数据分组为[34,36) , [36,38),[38,40),[40,42),[42,44],已 知样本中产品长度小于 38 厘米的个数是 36, 则样本中净重大于或等于 40 厘米的个数是
A 0 B

a ? b 且 a ? c?




输出 a

b ? c?
否 输出 c



输出 b

结束

图2 12.如图 3,边长为 2 的正三角形 ABC 内接于圆 O,在圆 O 内随机撒一把豆子,豆子落在正三 角形 ABC 内的概率为
C

.
b c
O

a
A B C

A.24

B.32

C. 40

D.48 图3 图4

8.已知双曲线 线方程为 A. y ? 3x

图1 x2 ? y 2 ? 1 (a>0)的右焦点与抛物线 y 2 ? 8x 的焦点重合,则该双曲线的一条渐近 a2

13.如图 4,在平面上,用一条直线截正方形的一个角截下一个直角三角形按图所标边长,由 勾股定理得 c ? a ? b .设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截
2 2 2

3 x B. y ? 3

C. y ? 5x

5 x D. y ? 5

下三条侧棱两两垂直的三棱锥 O ? ABC ,若用 s1 , s2 , s3 表示三个侧面面积, s4 表示截面面积, 你类比得到的结论是 .

(二)选做题(14、15 题,考生只能从中选作一题) 14. (坐标系与参数方程选做题)直线 ? cos? ? 2 截圆 ?

? x ? 1 ? 2 cos? ( ? 为参数)所得的 ? y ? ?2 ? 2 sin ?

19.(本小题满分 14 分)

弦长为 . 15.(几何证明选讲选做题)如图⊙0 的直径 AD ? 2cm ,四边形 ABCD 内接于⊙0,直线 MN 切⊙0 于点 B , ?MBA ? 30 ,则 AB 的长是
0

x2 y2 5 已知椭圆 C: 2 ? 2 =1(a>b>0)的离心率为 ,短轴一个端点到右焦点的距离为 3. 3 a b
(1)求椭圆 C 的方程; (2)过椭圆 C 上的动点 P 引圆 O: x 2 ? y 2 ? b 2 的两条切线 PA、PB,A、B 分别为切点,试探 究椭圆 C 上是否存在点 P,由点 P 向圆 O 所引的两条切线互相垂直?若存在,请求出点 P 的

cm.
O A C M B D

N

图5 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤, 16.(本小题满分12分)在锐角三角形 ABC 中,BC=1, AB ? (1)求 AC 的值; (2)求 sin ? A ? B? 的值.

坐标;若不存在,请说明理由.

y
A P O B

2 , sin B ?

2 . 2

x

17.(本小题满分12分) 某单位90名职工的年龄状况如下表: 年龄 人数 35岁以下 45 35~50岁 30 50岁以上 15 20.(本小题满分 14 分) 已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和是 S n ,满足 S n ? 2an ? 1 . (1)求数列 ?an ? 的通项 an 及前 n 项和 S n ; (2)若数列 ?bn ? 满足 bn ?

图7

现拟采用分层抽样的方法从这90名职工中抽取6名老、中、青职工参加培训, (1)求从表中三个年龄段中分别抽取的人数; (2)若从抽取的6名职工中再随机抽取2名,求这两名职工至少有一个年龄是35~50岁的概率.

1 n ? N ? ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn ; log2 ?S n ? 1? ? log2 ?S n?1 ? 1?

?

?

18.如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧面 ABB1 A , ACC1 A1 均为正方形,?BAC ? 90 ,D 1
?

21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ?

为 BC 中点. (Ⅰ)求证: A B // 平面 ADC1 ; 1 (Ⅱ)求证: B1C ? 平面C1 AD ;

C1

A1

B1

C D

A

1 3 x ? mx 2 ,其中 m 为实数 3 1 (1)函数 f ?x ? 在 x ? ?1 处的切线斜率为 ,求 m 的值; 3 (2)求 f ( x ) 的单调区间;(3) 若 f ( x ) 在 x ? ?2 处取得极值,直线 y ? a 与 y ? f ( x) 的图象有 三个不同的交点,求 a 的取值范围.

B

广州市流花中学高三文数第三次综合测试答卷
班级 ___________________ 一、选择题 题号 答案 二、填空题 11. ___________;12. __________;13. ________________________;( 三、解答题 16. 1 2 3 姓名 __________________ 4 5 6 7 学号 ____________ 8 9 10

18. C1 A1

B1

C ). __________. D

A

B

17.

19.

20.

21.


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