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2010高一物理竞赛参考答案


2010 高一物理竞赛参考答案 一、选择题
题号 答案 1 2 3 4 B 5 AD 6 A 7 B 8 D 9 D 10 C 11 C 12 BD 13 D 14 B 15 C

BC BD CD

二、填空题
16、2m/s2 17、(1)小车的总质量;小车所受拉力 (2)①在质量不变的条件下,加速度与合外力成正比

②C 18、(1)本实验所需的测量工具有 B、D 。 (2)正确的图像应该是 a、b、c 中的 a ; (3)小筒的深度 h= 0.3 m; 当地 g= 9.86 m/s2。 19、 < 20、 μ =tanθ 21、 2

?2M 1 ? M 2 ?gL
4M 1 ? M 2
72N



?2M 1 ? M 2 ?gL
4M 1 ? M 2
,最大值为 168N 。

22、最小值为 23、

Mg cos ? ( M sin ? ? m) M ?m

三、计算题
24、解:设赛车越过壕沟需要的最小速度为 v1,由平抛运动的规律

S ? v1t

、h ?

1 2 gt 2

可解得 : v1 ? S

R ? 3m / s 2h

设赛车恰好越过圆轨道,对应圆轨道最高点的速度为 v2,最低点的速度为 v3,由牛顿第二定律及机械能守恒 定律

mg ? m

2 1 2 1 2 v2 、 mv 3 ? mv 2 ? mg ?2 R ? 2 R 2

可解得: v3 ? 5gh ? 4 m/s

通过分析比较,赛车要完成比赛,在进入圆轨道前的速度最小应该是: vmin ? 4 m/s 设电动机工作时间至少为 t,根据功能原理

Pt ? fL ?
可解得: t=2.53s

1 2 mv min 2

25、解:(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为 ? 的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速 度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力 G

Mm ? m?g ………①来计算,式中的 m 是 Q 点处某质点的质 r2

量,M 是填充后球形区域的质量, M ? ?V ……………②

而 r 是球形空腔中心 O 至 Q 点的距离 r ?

d 2 ? x 2 ………③ ?g 在数值上等于由于存在球形空腔所引起的 Q 点

处重力加速度改变的大小.Q 点处重力加速度改变的方向沿 OQ 方向,重力加速度反常 ?g ? 是这一改变在竖直方向 上的投影 ?g ? ?

d ?g ………④ r

联立以上式子得 ?g ? ?

G?Vd ,…………⑤ (d ? x 2 ) 3 / 2
2

(2)由⑤式得,重力加速度反常 ?g ? 的最大值和最小值分别为 ??g ??max ?

G?V ……⑥ d2

??g ??min ?

G?Vd ……………⑦由题设有 ??g ??max ? k? 、 ??g ??min ? ? ……⑧ (d ? L2 ) 3 / 2
2

联立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为

d?

L k 2/3 ?1

,

V?

L2 k? G? (k 2 / 3 ? 1)

26、解: (1)第一颗子弹打入靶盒瞬间

mv0 ? (M ? m)v1
靶盒回到 O 点,第二颗子弹打入靶盒瞬间

mv0 ? (M ? m)v1 ? (M ? 2m)v2
第三颗子弹打入靶盒瞬间

解得 v2 ? 0

mv0 ? (M ? 3m)v3
第四颗子弹打入靶盒瞬间

mv0 ? (M ? 3m)v3 ? (M ? 4m)v4

解得 v4 ? 0

由上述计算可知,奇数颗子弹打进靶盒,靶盒开始运动,由于质量增加,启动速度和振幅均减小,周期增大;偶 数颗子弹打入靶盒后靶盒均立即停在 O 点。 当第一课子弹打入靶盒后,靶盒与其中子弹的总动能为 E K 1 ? 若靶盒离开 O 点最远距离为 x1,则弹簧弹性势能为: E P1 ? 由 E K 1 ? E P1 ; 同理 x2 ? 0

1 (m ? M )v12 2

1 2 kx 1 2

x1 ?

M ?m ? k

mv 0 k ( M ? m)

? 0.50 m

x3 ? 0.42m
x4 ? 0

x5 ? 0.37m
用 ti 表示第 i 颗子弹射入靶盒后,靶盒离开 O 点到回到 O 所用时间,Ti 表示对应的振动周期,则有:

t1 ?

T1 1 M ?m ? ? 2? ? 5? ? 10?2 s 2 2 k

t2 ? 0

t1 ?

T1 1 M ? 3m ? ? 2? ? 6? ? 10?2 s 2 2 k

t4 ? 0

t1 ?

T1 1 M ? 5m ? ? 2? ? 6.7? ? 10?2 s 2 2 k

t6 ? 0
(2)要使靶盒在停止射击后维持来回运动,则发射子弹个数 n 必须为奇数,即: n ? 2k ? 1 ( k 为正整数) 这时靶盒做简谐运动的振幅即为靶盒离开 O 点的最远距离,应有:

S ? xn ?

mv0 k (M ? nm)

2 m v0 M ?m ? ? 8.5 即k ? 2 2m 2kS

故 k =9 即 n =17 。


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