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2015-2016年最新审定人教A版高中数学必修二:平面与平面垂直的判定(优秀课件)


最新审定人教a版高中数学必修二优秀课件 平面与平面垂直的判定 2.3.2 [学习要求] 平面与平面垂直的判定 1.理解二面角及其平面角的概念,能确认图形中的已知角是否为 本 课 时 栏 目 开 关 二面角的平面角; 2. 掌握二面角的平面角的一般作法, 会求简单的二面角的平面角; 3. 掌握两个平面互相垂直的概念, 能用定义和定理判定面面垂直. [学法指导] 通过实例

直观感知“两个平面互相垂直”、“二面角”概念的 形成过程;类比已学知识,归纳“二面角”的度量方法及两个 平面垂直的判定定理,提高观察、分析、解决问题的能力. 填一填·知识要点、记下疑难点 本 课 时 栏 目 开 关 1.二面角:从一条直线出发的 两个半平面所组成的图形叫 做二面角. 这条直线叫做 二面角的棱 . 这两个半平面叫 做二面角的面. 2. 二面角的平面角 如图:在二面角 α-l-β 的棱 l 上任取一点 O,以点 O 为 垂足 ,在半平面 α 和 β 内分 别作垂直于棱 l 的射线 OA 和 OB,则 射线 OA 和 OB 构成的 ∠AOB 叫做二面角的平面角. 填一填·知识要点、记下疑难点 3.平面与平面的垂直 本 课 时 栏 目 开 关 (1)定义:如果两个平面相交,且它们所成的二面角是 直二面角 ,就说这两个平面互相垂直. (2)面面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的 垂线,则这两个平面垂直. 即 a⊥β,a?α? α⊥β . 研一研· 问题探究、课堂更高效 本 课 时 栏 目 开 关 [问题情境] 在学习了异面直线所成的角、直线和平面所成的角后我们 自然而然就提出:两个平面所成的角该怎么定义?如何衡 量它的大小?为此,我们需要引入二面角的概念,研究两 个平面所成的角. 研一研· 问题探究、课堂更高效 探究点一 答 本 课 时 栏 目 开 关 二面角的概念 问题 1 平面几何中“角”是怎样定义的? 从平面内一点出发的两条射线(半直线)所组成的图形. 问题 2 答 在立体几何中,“异面直线所成的角”、“直线和平 面所成的角”又是怎样定义的?它们有什么共同的特征? 已知异面直线 a、b,经过空间中任一点 O 作直线 a′∥a、 b′∥b, 我们把 a′与 b′所成的锐角(或直角)叫异面直线 a 与 b 所成的角; 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条直线和这个平面所成的角.它们的共同特征都是平面 角,都是由两条直线组成的图形,角的范围不超过 90° . 研一研·问题探究、课堂更高效 问题 3 在生产实践中,有许多问题要涉及到两个平面相交 所成的角的情形,你能举出这个问题的一些例子吗? 答 修筑水坝时,为了使水坝坚固耐用,必须使水坝面与水 本 课 时 栏 目 开 关 平面成适当的角度;发射人造地球卫星时,也要根据需要, 使卫星轨道平面与地球赤道平面成一定的角度;教室的门在 打开的过程中与墙面成一定的角度;书本翻开的过程中,两 张纸面呈一定的角度等等. 小结 二面角的概念:从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱,这两个 半平面叫做二面角的面. 研一研·问题探究、课堂更高效 问题 4 答 本 课 时 栏 目 开 关 如何用字母来记作二面角? 如图,棱为 AB,面分别为 α,β 的二面角记作二面角 α—AB—β.有时为了方便,也可在 α,β 内(棱以外的半平面部 分)分别取点 P,Q,将这个二面角记作二面角 P—AB—Q.如 果棱记作 l,那么这个

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