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高中物理竞赛讲义全套y






中学生全国物理竞赛章程???????????????????????? 2 全国中学生物理竞赛内容提要全国中学生物理竞赛内容提要????????? 5 专题一 力 物体的平衡???????????????????????? 10

专题二 直 线 运 动?????????????????????????? 1

2 专题三 牛顿运动定律????????????????????????? 专题四 曲线运动??????????????????????????? 专题五 万有引力定律????????????????????????? 13 16 18

专题六 动量????????????????????????????? 19 专题七 机械能???????????????????????????? 专题八 振动和波??????????????????????????? 专题九 热、功和物态变化??????????????????????? 专题十 固体、液体和气体的性质???????????????????? 专题十一 电场???????????????????????????? 专题十二 恒定电流?????????????????????????? 专题十三 磁场???????????????????????????? 专题十四 电磁感应?????????????????????????? 专题十五 几何光学?????????????????????????? 专题十六 物理光学 原子物理????????????????????? 21 23 25 27 29 31 33 35 37 40

专题一 力 物体的平衡
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【扩展知识】 1.重力 物体的重心与质心 重心:从效果上看,我们可以认为物体各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫做物体 的重心。 质心:物体的质量中心。 设物体各部分的重力分别为 G1、G2??Gn,且各部分重力的作用点在 oxy 坐标系中的坐 标分别是(x1,y1) 2,y2)??(xn,yn),物体的重心坐标 xc,yc 可表示为 (x xc=

?G x ?G
i i

i

=

G1 x1 ? G2 x2 ? ? ? Gn xn ? Gi y i = G1 y1 ? G2 y2 ? ? ? Gn yn , yc= G1 ? G2 ? ? ? Gn G1 ? G2 ? ? ? Gn ? Gi

2.弹力 胡克定律:在弹性限度内,弹力 F 的大小与弹簧伸长(或缩短)的长度 x 成正比,即 F=k x, k 为弹簧的劲度系数。 两根劲度系数分别为 k1,k2 的弹簧串联后的劲度系数可由

1 1 1 = + 求得,并联后劲度系数 k k1 k 2

为 k=k1+k2. 3.摩擦力 最大静摩擦力:可用公式 F m=μ 0FN 来计算。FN 为正压力,μ 0 为静摩擦因素,对于相同的接 触面,应有μ 0>μ (μ 为动摩擦因素) 摩擦角:若令μ 0=

Fm =tanφ ,则φ 称为摩擦角。摩擦角是正压力 FN 与最大静摩擦力 F m 的合 FN

力与接触面法线间的夹角。 4.力的合成与分解 余弦定理:计算共点力 F1 与 F2 的合力 F F= F1 ? F2 ? 2 F1 F2 cos ?
2 2

φ =arctan

F2 sin ? (φ 为合力 F 与分力 F1 的夹角) F1 ? F2 cos?

三角形法则与多边形法则:多个共点共面的力合成,可把一个力的始端依次画到另一个力的 终端,则从第一个力的始端到最后一个力的终端的连线就表示这些力的合力。 拉密定理:三个共点力的合力为零时,任一个力与其它两个力夹角正弦的比值是相等的。 5.有固定转动轴物体的平衡 力矩:力 F 与力臂 L 的乘积叫做力对转动轴的力矩。即 M=FL , 单位:N·m。 平衡条件:力矩的代数和为零。即 M1+M2+M3+??=0。 6.刚体的平衡 刚体:在任何情况下形状大小都不发生变化的力学研究对象。 力偶、力偶矩:二个大小相等、方向相反而不在一直线上的平行力称为力偶。力偶中的一个 力与力偶臂(两力作用线之间的垂直距离)的乘积叫做力偶矩。在同一平面内各力偶的合力 偶矩等于各力偶矩的代数和。

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平衡条件:合力为零,即∑F=0;对任一转动轴合力矩为零,即∑M=0。 7.物体平衡的种类 分为稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡三种类型。 稳度及改变稳度的方法:处于稳定平衡的物体,靠重力矩回复原来平衡位置的能力,叫稳度。 降低重心高度、加大支持面的有效面积都能提高物体的稳度;反之,则降低物体的稳度。 【典型例题】 例题 1:求如图所示中重为 G 的匀均质板(阴影部分)的重心 O 的位置。

例题 2:求如图所示中的由每米长质量为 G 的 7 根匀质杆件构成的平面衍架的重心。

例题 3:如图所示,均匀矩形物体的质量为 m,两侧分别固定着轻质弹簧 L1 和 L2,它们的劲 度系数分别为 k1 和 k2,先使 L2 竖立在水平面上,此时 L1 自由向上伸着,L2 被压缩。待系统竖 直静止后,再对 L1 的上端 A 施一竖直向上和力 F,使 L2 承受的压力减为重的 3/4 时,A 端比 加 F 之前上升的高度是多少?

例题 4:图中的 BO 是一根质量均匀的横梁,重量 G1=80N。BO 的一端安在 B 点,可绕通过 B 点 且垂直于纸面的轴转动,另一端用钢绳 AO 拉着。横梁保持水平,与钢绳的夹角θ =30°。在 横梁的 O 点挂一重物,重量 G2=240N。求钢绳对横梁的拉力 F1。

专题二 直 线 运 动

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【扩展知识】 一.质点运动的基本概念 1.位置、位移和路程位置指运动质点在某一时刻的处所,在直角坐标系中,可用质点在坐标 轴上的投影坐标(x,y,z)来表示。在定量计算时,为了使位置的确定与位移的计算一致,人们 还引入位置矢量(简称位矢)的概念,在直角坐标系中,位矢 r 定义为自坐标原点到质点位置 P(x,y,z)所引的有向线段,故有 r ? 示。 位移指质点在运动过程中,某一段时间 ?t 内的位置变化,即位矢的增量 s ? r(t ? ?t ) _ rt ,它的 方向为自始位置指向末位置,如图 2 所示,路程指质点在时间内通过的实际轨迹的长度。 2.平均速度和平均速率 平均速度是质点在一段时间内通过的位移和所用时间之比

x 2 ? y 2 ? z 2 ,r 的方向为自原点 O 点指向质点 P,如图所

v平 ?

s ,平均速度是矢量,方向与位移 s 的方向相同。 ?t

平均速率是质点在一段时间内通过的路程与所用时间的比值,是标量。 3.瞬时速度和瞬时速率 瞬时速度是质点在某一时刻或经过某一位置是的速度,它定义为在时的平均速度的极限,简 称为速度,即 v ? lim

s 。 ?t ? 0 ?t

瞬时速度是矢量,它的方向就是平均速度极限的方向。瞬时速度的大小叫瞬时速率,简称速 率。 4.加速度 加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量,等于速度对时间的变化率,即 a ? 求得的加速度实际上是物体运动的平均加速度, 瞬时加速度应为 a ? lim

?v ,这样 ?t

?t ?0

?v 。 加速度是矢量。 ?t

二、运动的合成和分解 1.标量和矢量 物理量分为两大类:凡是只须数值就能决定的物理量叫做标量;凡是既有大小,又需要方向 才能决定的物理量叫做矢量。标量和矢量在进行运算是遵守不同的法则:标量的运算遵守代 数法则;矢量的运算遵守平行四边形法则(或三角形法则) 。 2.运动的合成和分解 在研究物体运动时,将碰到一些较复杂的运动,我们常把它分解为两个或几个简单的分运动 来研究。任何一个方向上的分运动,都按其本身的规律进行,不会因为其它方向的分运动的 存在而受到影响,这叫做运动的独立性原理。运动的合成和分解包括位移、速度、加速度的 合成和分解,他们都遵守平行四边形法则。 三、竖直上抛运动 定义:物体以初速度 v0 向上抛出,不考虑空气阻力作用,这样的运动叫做竖直上抛运动。 四、相对运动 物体的运动是相对于参照系而言的,同一物体的运动相对于不同的参照系其运动情况不相同, 这就是运动的相对性。我们通常把物体相对于基本参照系(如地面等)的运动称为“绝对运

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动” ,把相对于基本参照系运动着的参照系称为运动参照系,运动参照系相对于基本参照系的 运动称为“牵连运动” ,而物体相对于运动参照系的运动称为“相对运动” 。显然绝对速度和 相对速度一般是不相等的,它们之间的关系是:绝对速度等于相对速度与牵连速度的矢量和。 即

v绝 ? v相 ? v 或 v甲对地 ? v甲对乙 ? v乙对地
【典型例题】 例题 1:A、B 两车沿同一直线同向行驶。A 车在前,以速度 v1 做匀速直线运动;B 车在后, 先以速度 v2 做匀速直线运动( v 2 ? v1 )。 当两车相距为 d 时 (B 车在后) 车开始做匀减速运动, , 加速度的大小为 a。试问为使两车不至于相撞,d 至少为多少?

例题 2:河宽 d=100m,水流速度 v1 =4m/s,船在静水中的速度 v2 =3m/s,要使航程最短,船应怎 样渡河?

例题 3:有 A, B 两球,A 从距地面高度为 h 处自由下落,同时将 B 球从地面以初速度 v0 竖 直上抛,两球沿同一条竖直线运动。试分析: (1)B 球在上升过程中与 A 球相遇; (2)B 球在下落过程中与 A 球相遇。两种情况中 B 球初速度的取值范围。

专题三 牛顿运动定律
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【扩展知识】非惯性参照系 凡牛顿第一定律成立的参照系叫惯性参照系,简称惯性系。凡相对于惯性系静止或做匀 速直线运动的参照系,都是惯性系。在不考虑地球自转,且在研究较短时间内物体运动的情 况下,地球可看成是近似程度相当好的惯性系。凡牛顿第一定律不成立的参照系统称为非惯 性系,一切相对于惯性参照系做加速运动的参照系都是非惯性参照系。在考虑地球自转时, 地球就是非惯性系。在非惯性系中,物体的运动也不遵从牛顿第二定律,但在引入惯性力的 概念以后,就可以利用牛顿第二定律的形式来解决动力学问题。 一,直线系统中的惯性力 简称惯性力,例如在加速前进的车厢里,车里的乘客都觉得自己好象受到一个使其向后倒 得力,这个力就是惯性力,其大小等于物体质量 m 与非惯性系相对于惯性系的加速度大小 a 的乘积,方向于 a 相反。用公式表示,这个惯性力 F 惯=-ma,不过要注意:惯性力只是一种假 想得力,实际上并不存在,故不可能找出它是由何物所施,因而也不可能找到它的反作用力。 惯性力起源于物体惯性,是在非惯性系中物体惯性得体现。 二,转动系统中的惯性力 简称惯性离心力,这个惯性力的方向总是指向远离轴心的方向。它的大小等于物体的质量 m 与非惯性系相对于惯性系的加速度大小 a 的乘积。如果在以角速度 ω 转动的参考系中,质 点到转轴的距离为 r,则: 2 F 惯=mω r. 假若物体相对于匀速转动参照系以一定速度运动,则物体除了受惯性离心力之外,还要受到 另一种惯性力的作用,这种力叫做科里奥利力,简称科氏力,这里不做进一步的讨论。 【典型例题】 例题 1:如图所示,一轻弹簧和一根轻绳的一端共同连在一个质量为 m 的小球上。平横时,轻 绳是水平的,弹簧与竖直方向的夹角是 θ .若突然剪断轻绳,则在剪断的瞬间,弹簧的拉力大 小是多少?小球加速度方向如何?若将弹簧改为另一轻绳,则在剪断水平轻绳的瞬间,结果 又如何? θ

例题 2: 如图所示,在以一定加速度 a 行驶的车厢内,有一长为 l,质量为 m 的棒 AB 靠在光 滑的后壁上,棒与箱底面之间的动摩擦因数 μ ,为了使棒不滑动,棒与竖直平面所成的夹角 θ 应在什么范围内? a

θ

ω

o
例题 3 :如图所示,在一根没有重力的长度 l 的棒的中点与端 固定了两个质量分别为 m 和 M 的小球,棒沿竖直轴用铰链连接, 点上分别 棒以角速

m
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θ

ω

M

度 ω 匀速转动,试求棒与竖直轴线间的夹角 θ 。

例题 4: 长分别为 l1 和 l2 的不可伸长的轻绳悬挂质量都是 m 的两个小球,如图所示,它们 处于平衡状态。突然连接两绳的中间小球受水平向右的冲击(如另一球的碰撞) ,瞬间内获得 水平向右的速度 V0,求这瞬间连接 m2 的绳的拉力为多少?

0 l1 m1 l2 l2 V0

m2

专题四 曲线运动

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【拓展知识】 一、斜抛运动 (1)定义:具有斜向上的初速 v0 且只受重力作用的物体的运动。 (2)性质:斜抛运动是加速度 a=g 的匀变速曲线运动。 (3)处理方法:正交分解法:将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直 上抛运动,然后用直角三角形求解。如图所示 (4)斜抛运动的规律如下: 任一时刻的速度

vx ? v0 cos? ,

v y ? v0 sin ? -gt.
任一时刻的位置

x ? v0 cos?t ,
y ? v0 sin ?t ? 1 2 gt . 2
0 0

竖直上抛运动、平抛运动可分别认为是斜抛运动在 ? ? 90 和? ? 0 时的特例. 斜抛运动在最高点时 v y ? 0, t 上 ?

v0 sin ? 2v sin ? , t 上 ? t下,t总 ? t 上 ? t下 ? 0 g g
2

v sin 2? 水平方向的射程斜抛物体具有最大的射程 s ? v0 cos?t总 ? 0 g v0 sin 2 ? 斜抛物体的最大高度 H ? 2g
2

斜抛运动具有对称性,在同一段竖直位移上,向上和向下运动的时间相等;在同一高度上的 两点处速度大小相等,方向与水平方向的夹角相等;向上、向下的运动轨迹对称。 (二) 、圆周运动 1.变速圆周运动 在变速圆周运动中,物体受到的合外力一般不指向圆心,这时合外力可以分解在法线(半径 方向)和切线两个方向上。在法线方向有 Fn ?

m v2 ? m? 2 R 充当向心力(即 Fn ? F向 ) ,产 R

生的法向加速度 an 只改变速度的方向;切向分力 F? ? ma 产生的切向加速度 a? 只改变速度 ? 的大小。也就是说, Fn 是 F合 的一个分力, Fn ? F合 ,且满足 F合 ? 2.一般的曲线运动: 在一般的曲线运动中仍有法向力 Fn ? m

F 2 n ? F 2?

v2 式中 R 为研究处曲线的曲率半 R

径,即在该处附近取一段无限小的曲线,并视为圆弧,R 为该圆弧的曲率半径,即为研究处曲

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线的曲率半径。 【典型例题】 例题 1:如图所示,以水平初速度 v0 抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角为 30 的 斜面上,求物体完成这段飞行的时间是多少?
0

例题 2:如果把上题作这样的改动:若让小球从斜面顶端 A 以水平速度抛出,飞行一段时间后 落在斜面上的 B 点,求它的飞行时间为多少(已知 ? ? 30 )?
0

例题 3:斜向上抛出一球,抛射角 ? ? 60 ,当 t=1 秒钟时,球仍斜向上升,但方向已跟水平成
0

(1)球的初速度 v0 是多少?(2)球将在什么时候达到最高点? ? ? 450 角。

例题 4:以 v0=10m/s 的初速度自楼顶平抛一小球,若不计空气阻力,当小球沿曲线运动的法 向加速度大小为 5m/s 时,求小球下降的高度及所在处轨迹的曲率半径 R.

专题五 万有引力定律
【扩展知识】

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1.均匀球壳的引力公式 由万有引力定律可以推出,质量为 M、半径为 R 的质量均匀分布的球壳,对距离球心为 r、质 量为 m 的质点的万有引力为 F=0 (r<R) F=

GMm r2

(r>R)

2.开普勒三定律 【典型例题】 例题 1:若地球为均匀的球体,在地球内部距地心距离为 r 的一物体 m 受地球的万有引力为多 大?(已知地球的质量为 M,半径为 R)

例题 2:一星球可看成质量均匀分布的球体,其半径为 R,质量为 M。假定该星球完全靠万有 引力维系,要保证星球不散开,它自转的角速度不能超过什么限度?

例题 3: (全国物理竞赛预赛题)已知太阳光从太阳射到地球需要 8min20s,地球公转轨道可以 近似看作圆轨道,地球半径约为 6.4×106m,试估算太阳质量 M 与地球质量 m 之比 M/m 为多 大?(3×105)

例题 4: (全国物理竞赛预赛题)木星的公转周期为 12 年。设地球至太阳的距离为 1AU(天文 单位) ,则木星至太阳的距离约为多少天文单位?(5.2AU)

例题 5:世界上第一颗人造地球卫星的长轴比第二颗短 8000km,第一颗卫星开始绕地球运转 时周期为 96.2min,求: (1)第一颗人造卫星轨道的长轴。 (1.39×107m) (2)第二颗人造卫星绕地球运转的周期。已知地球质量 M=5.98×1024kg。(191min)

专题六 动量
【扩展知识】

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1.动量定理的分量表达式 I 合 x=mv2x-mv1x, I 合 y=mv2y-mv1y, I 合 z=mv2z-mv1z. 2.质心与质心运动 2.1 质点系的质量中心称为质心。若质点系内有 n 个质点,它们的质量分别为 m1,m2,??mn, 相对于坐标原点的位置矢量分别为 r1,r2,??rn,则质点系的质心位置矢量为

rc=

m1r1 ? m2 r1 ? ? ? mn rn = m1 ? m2 ? ? ? mn

?m r
i ?1

n

i i

M

若将其投影到直角坐标系中,可得质心位置坐标为

?m x
xc=
i ?1 i

n

i

?m y
, yc=
i ?1 i

n

i

?m z
, zc=
i ?1 i

n

i

M

M

M

.

2.2 质心速度与质心动量 相对于选定的参考系,质点位置矢量对时间的变化率称为质心的速度。

mv ?rc p总 ? i i i ?1 vc= = = , M ?t M

n

pc=Mvc=

?m v
i ?1

n

i i

.

作用于质点系的合外力的冲量等于质心动量的增量 I 合=

?I
i ?1

n

i

=pc-pc0=mvc-mvc0 .

2.3 质心运动定律 作用于质点系的合外力等于质点总质量与质心加速度的乘积。F合=Mac.。 对于由 n 个质点组成的系统,若第 i 个质点的加速度为 ai,则质点系的质心加速度可表示为

?m a
ac =
i ?1 i

n

i

M

.

【典型例题】 1.将不可伸长的细绳的一端固定于天花板上的 C 点,另一端系一质量为 m 的小球以以角速度 ω 绕竖直轴做匀速圆周运动,细绳与竖直轴之间的夹角为θ ,如图所示。已知 A、B 为某一直

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径上的两点,问小球从 A 点运动到 B 点的过程中细绳对小球的拉力 T 的冲量为多少? C θ A m B 2.一根均匀柔软绳长为 l=3m,质量 m=3kg,悬挂在天花板的钉子上,且下端刚好接触地板, 现将软绳的最下端拾起与上端对齐,使之对折起来,然后让它无初速地自由下落,如图所示。 求下落的绳离钉子的距离为 x 时,钉子对绳另一端的作用力是多少? x O

3.一长直光滑薄板 AB 放在平台上,OB 伸出台面,在板左侧的 D 点放一质量为 m1 的小铁块, 铁块以速度 v 向右运动。假设薄板相对于桌面不发生滑动,经过时间 T0 后薄板将翻倒。现让 薄板恢复原状,并在薄板上 O 点放另一个质量为 m2 的小物体,如图所示。同样让 m1 从 D 点 开始以速度 v 向右运动,并与 m2 发生正碰。那么从 m1 开始经过多少时间后薄板将翻倒? m1 A D O m2 B

v

专题七 机械能
【扩展知识】

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一、功 1. 恒力做功 W=Fscosα 当物体不可视为质点时,s 是力的作用点的位移。 2.变力做功 (1)平均值法 如计算弹簧的弹力做功,可先求得 F = W= F (x2-x1)=

1 k ( x1 ? x 2 ) ,再求出弹力做功为 2

1 1 2 2 kx 2 ? kx1 2 2

(2)图像法 当力的方向不变,其大小随在力的方向上的位移成函数关变化时,作出力—位 移图像(即 F—s 图) ,则图线与位移坐标轴围成的“面积”就表示力做的功。 如功率—时间图像。 (3)等效法 通过因果关系,如动能定理、功能原理或 Pt 等效代换可求变力做功。 (4)微元法 二、动能定理 1. 对于单一物体(可视为质点)

?W ? E

k2

? Ek 1 只有在同一惯性参照系中计算功和动

能,动能定理才成立。当物体不能视为质点时,则不能应用动能定理。 2. 对于几个物体组成的质点系,因内力可以做功,则

?W



? ?W内 ? ? Ek 2 ? ? Ek1 同样只适用于同一惯性参照系。

3. 在非惯性系中,质点动能定理除了考虑各力做的功外,还要考虑惯性力做的功,其总和对 应于质点动能的改变。此时功和动能中的位移、速度均为相对于非惯性参照系的值。 三、势能 1. 弹性势能 2. 引力势能 (1) 质点之间

Ep ?

1 2 kx 2

Ep ? ?G

m1 m2 r
E p ? ?G Mm r
(r≥R)

(2) 均匀球体(半径为 R)与质点之间 (3) 均匀球壳与质点之间

E p ? ?G

Mm r Mm E p ? ?G R

(r≥R) (r<R)

四、功能原理 量。即

物体系外力做的功与物体系内非保守力做的功之和,等于物体系机械能的增

?W



? ?W非保守 ? ? E2 ? ? E1

【典型例题】 例题 1:如图所示,在倾角θ =30°,长为 L 的斜面顶部放一质量为 m 的木块。当斜面水平向

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右匀速移动 s =

3 L 3

时,木块沿斜面匀速地下滑到底部。试求此过程中木块所受各力所做

的功及斜面对木块做的功。 m

30° 例题 2:用锤击钉,设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比,每次击钉时对钉子做 的功相同, 已知击第一次时, 钉子进入板内 1cm, 则击第二次时, 钉子进入木板的深度为多少?

例题 3:质量为 M 的列车正沿平直轨道匀速行驶,忽然尾部有一节质量为 m 的车厢脱钩,待司 机发现并关闭油门时,前部车厢已驶过的距离为 L。已知列车所受的阻力跟质量成正比(设比 例系数为 k) ,列车启动后牵引力不变。问前后两车都停下后相距多远。

例题 4:如图所示,沿地球表面与竖直方向成α 角的方向,发射一质量为 m 的导弹。其初速度

v0 ?

GM ,M 为地球的质量,R 为地球半径,忽略空气阻力和地球自转的影响。求导弹上 R
α R v0

升的最大高度。

例题 5:长为 l 的细线一端系住一质量为 m 的小球,另一端固定在 A 点,AB 是过 A 的竖直线。 E 为 AB 上一点,且 AE=l/2。过 E 作水平线 EF,在 EF 上钉一铁钉 D,如图所示,线能承受的 最大拉力是 9mg。现将系小球的悬线拉至水平,然后由静止释放。若小球能绕钉子在竖直平面 m 内做圆周运动,求钉子的位置在水平线上的取值范围。不计线 A 与钉子碰撞时的能量损失。 D x F

E

B

专题八 振动和波
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【扩展知识】 1.参考圆 可以证明,做匀速圆周运动的质点在其直径上的投影的运动,是以圆心为平衡位置的简 谐运动。通常称这样的圆为参考圆。 2. 简谐运动的运动方程及速度、加速度的瞬时表达式 振动方程:x=Acos(ω t +φ ). 速度表达式: v =-ω Asin(ω t +φ ). 2 加速度表达式:a =-ω Acos(ω t +φ ). 3. 简谐运动的周期和能量 振动的周期:T =2π

m . k

振动的能量:E =

1 2 1 2 1 2 mv + kx = kA . 2 2 2

4.多普勒效应 设 v 为声速,vs 为振源的速度,v0 是观察者速度,f0 为声音实际频率,f 为相对于观察者 的频率. (1)声源向观察者: f ? f 0

v v ;(2)声源背观察者: f ? f 0 ; v ? vs v ? vs
v ? v0 v ? v0 ;(4)观察者背声源: f ? f 0 ; v v
(6)两者相背: f ? f 0

(3)观察者向声源: f ? f 0

(5)两者相向: f ? f 0

v ? v0 ; v ? vs

v ? v0 . v ? vs

5.平面简谐波的振动方程 设波沿 x 轴正方向传播,波源在原点 O 处,其振动方程为 y = Acos(ω t +φ ).x 轴上任 何一点 P(平衡位置坐标为 x)的振动比 O 点滞后 t ? ?

x ,因此 P 点的振动方程为 v

y = Acos〔ω (t –tˊ) +φ 〕= Acos〔ω (t –

x ) +φ 〕. v

6.乐音与噪音 乐音的三要素:音调、响度和音品。 音调:乐音由一些不同频率的简谐波组成,频率最低的简谐波称为基音。音调由基音频 率的高低决定,基音频率高的乐音音调高。 响度:响度是声音强弱的主观描述,跟人的感觉和声强(单位时间内通过垂直于声波传 播方向上的单位面积的能量)有关。 音品:音品反映出不同声源、发出的声音具有不同的特色,音品由声音的强弱和频率决 定。

【典型例题】 例题 1.简谐运动的判断并计算周期

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假设沿地球直径开凿一“隧道” ,且地球视作一密度ρ =5.5×103kg/m3 的均匀球体。试判 断物体在此“隧道”中做何种运动以及物体由地表落到地心的时间。

例题 2.振动方程与波动方程 一直线传播的横波,波速是 40m/s,波源作简谐运动,周期 T =0.01s,振幅 A=20cm,以 它经过平衡位置向坐标正方向运动时作为时间起点,写出:(1)振源的振动方程;(2)波动的表 达式;(3)距离振源 16m 处质点的振动方程。

例题 3.单摆模型的应用 如图所示是一种记录地震装置的水平摆,摆球 m 固定在边长为 l,质量忽略不计的等边三 角形的顶点 A 上 ,它的对边 BC 跟竖直线成不大的夹角α ,摆球可绕固定轴 BC 摆动,求摆 球做微小摆动时的周期。 B α C A

例题 4.弹簧振子模型 如图所示,弹簧振子系统中 M=2kg,k=100N/m,t=0 时,x0=10cm,v0=0,在 h=1cm 高处 有一质量为 m=0.4kg 的小物体下落,当 M 沿 x 轴负方向通过平衡位置时,小物体刚好落在 M 上,且无反弹,试求此后两物体一起运动的规律。 m k M O x k

例题 5.多普勒效应的应用 正在报警的警钟,每隔 0.5s 响一声,一声接一声地响着,有一人在以 60km/h 的速度向警 钟方向行驶的火车中,问这个人在 5min 内听到几响?(取空气声速为 340m/s)

专题九 热、功和物态变化

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【扩展知识】 物态变化 固体、液体和气体是通常存在的三种物质状态。在一定条件下,这三种物质状态可以相 互转化,即发生物态变化。如:熔化、凝固、汽化、液化、升华和凝华。 饱和汽和饱和汽压 液化和汽化处于动态平衡的汽叫做饱和汽,没有达到饱和状况的汽叫做未饱和汽。 某种液体的饱和汽具有的压强叫这种液体的饱和汽压。饱和汽压具有下列重要性质: (1)同一温度下,不同液体的饱和汽压一般下同,挥发性大的液体其饱和汽压大。 (2)温度一定时,液体的饱和汽压与饱和汽的体积无关,与液体上方有无其它气体无关。 (3)同一种液体的饱和汽压随温度的升高而迅速增大。 空气的湿度、露点 表示空气干湿程度的物理量叫湿度。湿度分为绝对湿度和相对湿度。空气中含水蒸气的 压强叫做空气的绝对湿度。在某一温度时,空气的绝对湿度跟该温度下饱和汽压的百分比, 叫做空气的相对湿度。用公式表示为

B?

p ? 100% . ps

空气中的未饱和水蒸气,在温度降低时逐渐接近饱和。当气温降低到某一温度时水蒸气 达到饱和,这时有水蒸气凝结成水,即露水。使水蒸气刚好达到饱和的温度称为露点。 气体的功、热量与内能的增量 1.理想气体的压强

1 2 p ? nmv 2 ? nE k 3 3

2.理想气体的温度

Ek ?
m

3 R kT .(k ? ? 1.38? 10?23 J / K ) 2 N0

3.理想气体的内能

E?

i m i ? N 0 ? kT ? ? RT . ? 2 ? 2

其中 i=3(单原子气体,如:He,Ne);5(双原子气体,如:N2,H2) ;6(多原子气体,如: H2O,CO2) 4.理想气体的摩尔热容 1mol 理想气体气体温度升高 1K 时所吸收的热量,叫做这种气体的摩尔热容。 即:

C?

Q . ?T

由于气体吸收的热量 Q 与其内能的变化 E 以及它做的功 w 都有关系,所以气体的摩尔热 容不是一个确定的值。

i R?T Q ?E 2 i (1)1mol 理想气体的等容摩尔热容 CV ? ? ? ? R. ?T ?T ?T 2 Q i ? CV ? R ? ( ? 1) R . (2)1mol 理想气体的等压摩尔热容 CV ? ?T 2
等值过程中气体的功、热量和内能增量的计算 1.功 一般形式 W =Σ pΔ V.

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(1)等温过程

W ??

m

?

RT ln

V2 p m ? ? RT ln 1 . V1 ? p2

(2)等容过程

?V ? 0,W ? 0

(3)等压过程

W ? ? p(V2 ? V1 ) ? ?

m

?

R(T2 ? T1 ) .

(4)绝热过程 2.热量 (1)等温过程

W?

m

?

CV (T2 ? T1 ) ?

CV ( p2V2 ? p1V1 ) . R

Q?

m

?
m

RT ln

V2 m p ? RT ln 1 . V1 ? p2

(2)等容过程

Q?

?

CV (T2 ? T1 ) .

(3)等压过程

Q?

m

?

C p (T2 ? T1 ) .

(4)绝热过程

Q ?0.

3. 内能的增量 理想气体的内能只跟温度有关,所以不管经何种变化过程,都可用公式:

?E ?

m

?

CV (T2 ? T1 ) .

【典型例题】 1.如图所示,气体由状态 a 沿 acb 到达状态 b,有 336J 热量传入系统,而系统做功 126J,求: (1)若气体在 adb 过程中系统做功 42J,问有多少热量传入系统? (2)当系统由状态 b 沿曲线 ba 返回状态 a 时,外界对系统做功 84J,问此时系统是吸热还是 放热?传递的热量是多少? p c b

a 0

d V

专题十 固体、液体和气体的性质
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【扩展知识】 固体性质 1.晶体与非晶体 固体分为晶体和非晶体。晶体又分为单晶体与多晶体。单晶体的物理性质是各向异性, 在一定压强下有固定的熔点。多晶体的物理性质是各向同性,在一定压强下有固定的熔点。 而非晶体各向同性,无固定的熔点。 2.空间点阵 晶体内部的微粒依照一定规律在空间排列成整齐的行列,构成所谓的空间点阵。晶体微 粒的热运动主要表现为以空间点阵的结点为平衡位置的微小振动。 3.固体的热膨胀 (1)固体的线胀系数 某种物质组成的物体,由于温度升高 1℃所引起的线度增长跟它在 0℃时的线度之比,称 为该物体的线胀系数。

?l ?

lt ? l 0 l0 t

单位:℃

-1

(2)固体的体胀系数 某种物质组成的物体,由于温度升高 1℃所引起的体积增加跟它在 0℃时的线度之比,称 为该物体的线胀系数。

?v ?

Vt ? V0 V0 t

单位:℃

-1

3? l ? ? v
液体性质 1. 表面张力 -1 f =σ L 式中σ 为液体表面张力系数,单位 N·m 。σ 与液体性质有关,与液面 大小无关,随温度升高而减小。 2.浸润现象与毛细现象 气体性质 1.气体实验定律 (1)玻-马定律(等温变化)pV =恒量

p ? 恒量 T V (3)盖·吕萨克定律(等压变化) =恒量 T
(2)查理定律(等容变化) 2.同种理想气体状态状态方程 (1)一定质量的理想气体

pV =恒量 T

推论:

p =恒量 ?T

(2)任意质量的理想气体(克拉珀龙方程)

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pV ? nRT ?

m

?

RT

R?

p0V0 ? 8.31J /(mol? K ) ? 0.082atm ? L /(mol? K ) T0

3.混合气体的状态方程 (1)道尔顿分压定律 p =p1+p2+p3+??+pn. (2)混合气体的状态方程

pV p1V 1 p2V2 pV ? ? ?? ? n n ? (? ni ) R ? T1 T2 Tn T
【典型例题】 1.钢尺 A、钢尺 B 和两段角钢是用同样的材料制成的,钢尺 A 在 20℃时使用是准确的,钢尺 B 在-30℃时使用是准确的,设钢的线胀系数为α l (1)用这两把尺子在-30℃的野外去测量上述角钢的长度。若 B 尺的读数是 30.00cm,那么 A 尺测量的读数应是多少? (2) 用这两把尺子在 20℃的温度下,分别测量另一段角钢的长度。若 A 尺的读数是 40.00cm, 那么 B 尺测量的读数应是多少?

2.将长为 L,截面积为 S 的橡皮绳做成环放在液膜上。当环内液膜被刺破后,环立即张为半 径为 R 的圆,已知橡皮绳的劲度系数为 k,试求此液体表面的张力系数。

3.房间的容积是 100m3,在房间内的气体由 7℃升高到 27℃,大气压由 76cmHg 降至 72cmHg 的过程中,房间内空气的质量减少了多少?(标准状况下空气的密度ρ 0=1.29kg/m3)

专题十一 电场
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【扩展知识】 1.均匀带电球壳内外的电场 (1)均匀带电球壳内部的场强处处为零。 (2)均匀带电球壳外任意一点的场强公式为

E?k

Q 。 r2

式中 r 是壳外任意一点到球心距离,Q 为球壳带的总电量。 2.计算电势的公式 (1)点电荷电场的电势 若取无穷远处(r =∞)的电势为零,则

U ?k

Q 。 r

式中 Q 为场源电荷的电量,r 为场点到点电荷的距离。 (2)半径为 R、电量为 Q 的均匀带电球面的在距球心 r 处的电势

U ?k

Q r

(r≥R), U ? k

Q R

(r<R)

3.电介质的极化 (1)电介质的极化 把一块电介质放在电场中,跟电场垂直的介质的两个端面上将出现等量 异号的不能自由移动的电荷(极化电荷) ,叫做电介质的极化。 (2)电介质的介电常数 电介质的性质用相对介电常数ε r 来表示。 一个点电荷 Q 放在均匀的无限大(指充满电场所在的空间)介质中时,与电荷接触的介 质表面将出现异号的极化电荷 q′( q ? ? ?

? r ?1 ,使空间各点的电场强度(E)比无介质 Q) ?r

时单独由 Q 产生的电场强度(E0)小ε r 倍,即 E0/E=ε r。故点电荷在无限大的均匀介质中的场 强和电势分别为

E?

kQ kQ ,U ? 。 2 ?rr ?rr

4.电容器 (1)电容器的电容 充满均匀电介质的平行板电容器的电容 C ?

?rS S 或C ? 。 4?kd 4?k (d / ? r )

推论: C ?

4?k (

?1

d1

?

?2

S d2

???

dn



?n

)

平行板电容器中中插入厚度为 d1 的金属板 C ? (2)电容器的联接 串联:

?S
4?k (d ? d1 )



1 1 1 1 ;并联: C ? C1 ? C2 ? ? ? Cn 。 ? ? ??? C C1 C 2 Cn
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(3)电容器的能量

E?

1 1 2 Q0U 0 ? CU 0 。 2 2

【典型例题】 1.如图所示,在半径 R=1m 的原来不带电的金属球壳内放两个点电荷,其电量分别为 q1=-3 ×10-9C 和 q2=9×10-9C。它们与金属球壳内壁均不接触。问距球壳中心 O 点 10m 处的场强有 多大? R q1 O q2 10m

2. 真空中, 有五个电量均为 Q 的均匀带电薄球壳, 它们的半径分别为 R、 R/2、 R/4、 R/8、 R/16, 彼此内切于 P 点,如图所示。设球心分别为 O1、O2、O3、O4 和 O5,求 O5 与 O4 间的电势差。

O1

O2 O3O4

O5

3.三个电容器与电动势为 E 的电源连接如图所示,C3=2C1=2C2=2C。开始时 S1、S2 断开,S 合上,电源对 C1、C2 充电,断开 S。然后接通 S1,达静电平衡后,断开 S1,再接通 S2。求: (1)最后各电容器上的电量。 (2)在以上操作中,在电路中产生的焦耳热。

C1 C 3 C2

S S1 E S2

专题十二 恒定电流
【扩展知识】

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1.电流 (1)电流的分类 传导电流:电子(离子)在导体中形成的电流。 运流电流:电子(离子)于宏观带电体在空间的机械运动形成的电流。 (2)欧姆定律的微观解释 (3)液体中的电流 (4)气体中的电流 2.非线性元件 (1)晶体二极管的单向导电特性 (2)晶体三极管的放大作用 3.一段含源电路的欧姆定律 在一段含源电路中,顺着电流的流向来看电源是顺接的(参与放电) ,则经过电源后,电路 该点电势升高 ? ;电源若反接的(被充电的) ,则经过电源后,该点电势将降低 ? 。不论电 源怎样连接,在电源内阻 r 和其他电阻 R 上都存在电势降低,降低量为 I(R+r)如图则有:

U a ? IR ? Ir1 ? ? 1 ? ? 2 ? Ir2 ? U b

a

I

R

ε

1 r1

ε

2 r2

b

4.欧姆表 能直接测量电阻阻值的仪表叫欧姆表,其内部结构如图所示,待测电阻的值由:

Rx ?

?
I

? ( R g ? r ? R0 ) 决定,可由表盘上直接读出。在正式测电阻前先要使红、黑表笔短

接,即:

Ig ?

?
Rg ? R0 ? r

?

?
R中

。 G ε r Rg R0

如果被测电阻阻值恰好等于 R 中,易知回路中电流减半, 指针指表盘中央。而表盘最左边刻度对应于 Rx 2 ? ? , 最右边刻度对应于 Rx3 ? 0 ,对任一电阻有 Rx ,有:





I?

Ig n

?

?
R中 ? Rx



则 Rx ? (n ? 1) R中 。 由上式可看出,欧姆表的刻度是不均匀的。

【典型例题】 1、两电解池串联着,一电解池在镀银,一电解池在电解水,在某一段时间内,析出的银是 0.5394g,析出的氧气应该是多少克?

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2、用多用电表欧姆档测量晶体二极管的正向电阻时,用 R ? 100 档和用 R ? 1k 档,测量结 果不同,这是为什么?用哪档测得的电阻值大?

3、如图所示的电路中,电源内阻不计,当电动势 ? 1 减小 1.5V 以后,怎样改变电动势 ? 2 使 流经电池 ? 2 的电流强度与 ? 1 改变前流经 ? 2 的电流强度相同。 C R A ε R ε
2

3R

B

1

R

4、现有一只满偏电流为 I g 、内阻为 r 的半偏向电流表头,试用它及其他一些必要元件,设 计出一只顺向刻度欧姆表,画出其线路图并粗略指明其刻度值。

专题十三 磁场
【拓展知识】

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1.几种磁感应强度的计算公式 (1)定义式: B ?

F 通电导线与磁场方向垂直。 IL

(2)真空中长直导线电流周围的磁感应强度: B ?

?0 I I ?K 2?r r

(K ?

?0 ) 。 2?

式中 r 为场点到导线间的距离,I 为通过导线的电流,μ 0 为真空中的磁导率,大小为 4π × -7 10 H/m。 (3)长度为 L 的有限长直线电流 I 外的 P 处磁感应强度: B ?

?0 I (cos?1 ? cos? 2 ) 。 4?r

(4)长直通电螺线管内部的磁感应强度:B=μ 0nI 。 式中 n 为单位长度螺线管的线圈的匝数。 2.均匀磁场中的载流线圈的磁力矩公式:M=NBISsinθ 。 式中 N 为线圈的匝数,S 为线圈的面积,θ 为线圈平面与磁场方向的夹角。 3.洛伦兹力 F =qvBsinθ (θ 是 v、B 之间的夹角) 当θ =0°时,带电粒子不受磁场力的作用。 当θ =90°时,带电粒子做匀速圆周运动。 当 0°<θ <时 90°,带电粒子做等距螺旋线运动,回旋半径、螺距和回旋周期分别为

R?

m vsin ? ; qB

h?

2?m vcos? qB



T?

2?m ; qB

4.霍尔效应 将一载流导体放在磁场中,由于洛伦兹力的作用,会在磁场和电流两者垂直的方向上出 现横向电势差,这一现象称为霍尔效应,这电势差称为霍尔电势差。 【典型例题】 1.如图所示,将均匀细导线做成的环上的任意两点 A 和 B 与固定电源连接起来,总电流为 I, 计算由环上电流引起的环中心的磁感应强度。

A I

B I

2.如图所示,倾角为θ 的粗糙斜面上放一木制圆柱,其质量为 m = 0.2kg,半径为 r,长为 l =0.1m,圆柱上顺着轴线绕有 N =10 匝线圈,线圈平面与斜面平行,斜面处于竖直向上的匀强 磁场中,磁感应强度为 B =0.5T,当通入多大电流时,圆柱才不致往下滚动?

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B

L θ

3.如图所示,S 为一离子源,它能各方向会均等地持续地大量发射正离子,离子的质量皆为 m、电量皆为 q,速率皆为 v0。在离子源的右侧有一半径为 R 的圆屏,图中 OOˊ是通过圆屏的 圆心并垂直于屏面的轴线,S 位于轴线上,离子源和圆屏所在的空间有一范围足够大的匀强磁 场,磁感应强度的大小为 B,方向垂直于圆屏向右。在发射的离子中,有的离子不管 S 的距离 如何变化,总能打到圆屏面上,求这类离子的数目与总发射离子数之比,不考虑离子间的碰 撞。

B

R O



S

专题十四 电磁感应
【拓展知识】

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1.楞次定律的推广 (1)阻碍原磁通量的变化; (2)阻碍(导体的)相对运动; (3)阻碍原电流的变化。 2.感应电场与感应电动势 磁感应强度发生变化时,在磁场所在处及周围的空间范围内,将激发感应电场。感应电场 不同于静电场: (1) 它不是电荷激发的,而是由变化的磁场所激发; (2) 它的电场线是闭合的, 没有起止点。 而静电场的电场线是从正电荷出发终止于负电荷; (3) 它对电荷的作用力不是保守力。 如果变化的磁场区域是一个半径为 R 的圆形,则半径为 r 的回路上各点的感应电场的场强大 小为

? r ?B , r ? R; ? ? ? E ? ? 22 ?t ? R ? ?B , r ? R. ? 2r ?t ?
方向沿该点的切线方向。感应电场作用于单位电荷上的电场力所做的功就是感应电动势。 【典型例题】 1.如图所示,在一无限长密绕螺线管中,其磁感应强度随时间线性变化(

?B =常数) ,求螺 ?t

线管内横截面上直线段 MN 的感应电动势。已知圆心 O 到 MN 的距离为 h、MN 的长为 L 以及

?B 的大小。 ?t
O M h L N

2. (国际奥林匹克竞赛题) 如图所示, 悬挂的是一半径为 r 的铜质卷轴, 其上缠绕着一根长线, 线端挂着质量为 m 的物体。 卷轴处于跟它垂直的恒定匀强磁场中, 磁场的方向垂直纸面向里。 一阻值为 R 的电阻同卷轴的轴线相连, B 电阻的另一端通过一滑环与卷轴的边缘相连。卷轴在物体 m 重力 作用下开始旋转,它的最大角速度将是多大?如果电阻随同卷轴 一起运动。答案会有什么不同? R m

3.如图所示,两根竖直地放置在绝缘地面上的金属框架。框架的上端接有一电容量为 C 的电 容器。框架上有一质量为 m,长为 L 的金属棒,平行于地面放置,与框架接触良好且无摩擦, 棒离地面高度为 h,强度为 B 的匀强磁场与框架平面垂直,开始时电容器不带电。自静止起将 棒释放,问棒落到地面需要多长时间?

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C

h

4.如图所示,有一由匀质细导线弯成的半径为 a 的圆线圈和一内接等边三角形的电阻丝组成 的电路(电路中各段的电阻值见图) 。在圆线圈平面内有垂直纸向里的均匀磁场,磁感应强度 B 随时间 t 均匀减小,其变化率的大小为一已知常量 k,已知 2r1=3r2。试求图中 A、B 两点的 电势差 UA-UB。 A r1

r2

r2

r1

C

2r2 r1

B

5. (第二届全国物理竞赛题) 一导线围成半径为 D 的圆环 adbc ,在圆环所围的区域内有一半径 为 D/2 的圆柱形磁场区域, 其周界与圆环内切于 c 点。 此区域内有均匀磁场, 磁感应强度为 B, 方向垂直纸面向内。磁场随时间增强,变化率Δ B/Δ t=k=常量。导线 ab 是圆环的一条直径, 与磁场边界相切,如图所示。设导线 ab 以及被其所分割成的两个半圆的电阻都是 r。今用一 电流计 G 接在 a、b 两点之间,电流计位于纸面内,内阻亦为 r(连接电流计的导线电阻忽略 不计) 。试问下列情况下,通过电流计的电流 Ig 为多少? (1)半圆环 acb 和 adb 都位于纸面内,并分别位于 ab 的两侧; (2)半圆环 adb 绕直径 ab 转过 90°,折成与纸面垂直; (3)半圆环 adb 再绕 ab 转 90°折成 acb 重合。 a D B

c

d

G

b

专题十五 几何光学
【扩展知识】 一、光的独立传播规律

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当光线从不同方向通过透明媒质中一点时互不影响,不改变频率仍按原方向传播的规律。 二、折射率 1.相对折射率:光从 1 媒质进入 2 媒质。

n21 ?

sin i v1 ? sin r v2

2.绝对折射率:任何媒质相对于真空的折射率。

n?

sin i c ? sin r v

三、发生全反射的临界角: c ? arcsin

n2 1 ? arcsin n1 n

四、成像公式 若 u 为物距,v 为像距,而 f 为焦距,则有:

1 1 1 ? ? u v f
放大率: m ?

v u

?
2

像长 物长

(线放大率)

?v? k ? ? ? (面放大率) ?u?
说明: (1)上述公式适用范围:面镜,薄透镜。 (2)适用条件:近轴光线;镜的两侧光学媒质相同。 (3)符号规定: “实正、虚负”的原则。 五、球面镜的焦距 可以证明,球面镜的焦距 f 等于球面半径 R 的一半。且凹透镜的焦距为正值,凸透镜的焦 距为负值。 y 六、光具组成像 七、透镜成像的作图法 L 1.利用三条特殊光线 2.利用副光轴 F x 【典型例题】 O M 例题 1: (第一届全国物理竞赛题)如图所示,凸透 镜 L 的主轴与 x 轴重合,光心 O 就是坐标原点,凸 A2(-10,-12) 透镜的焦距为 10cm。有一平面镜 M 放在 y=-2cm、 x>0 的位置,眼睛从平面镜反射的光中看到发光点 A 的像位于 A2 处,A2 的坐标见图。 (1)求 出此发光点 A 的位置。 (2)写出用作图法确定 A 的位置的步骤并作图。 例题 2: (第六届全国物理竞赛题)在焦距为 f 的会聚薄透镜 L 的主光轴上放置一发光圆锥面, 如图所示。圆锥的中心轴线与主光轴重合,锥的顶点位于焦点 F,锥高等于 2f,锥的母线与其 中心轴线的夹角等于α ,求圆锥面的像。 L F
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例题 3: (第九届全国物理竞赛决赛题)在很高的圆柱形容器的上口平放一个焦距为 90mm 凸 透镜,在透镜下方中轴线上距透镜 100mm 处平放一个圆面形光源,如图所示。 (1)光源产生 一个半径为 45mm 的实像,求此实像的位置。 (2)若往容器中注水,水面高于光源 10mm,求 此时像的位置。 (3)继续注水,注满容器但又恰好不碰上透镜,求此时像的大小。

例题 4: (第十一届全国物理竞赛题)照相机镜头 L 前 2.28m 处的物体被清晰地成像在镜头后 面 12.0cm 处的照相胶片 P 上,两面平行的玻璃平板插入镜头与胶片之间,与光轴垂直,位置 如图所示。设照相机镜头可看作一个简单薄凸透镜,光线为近轴光线。 (1)求插入玻璃板后, 像的新位置。 (2)如果保持镜头、玻璃板、胶片三者间距离不变,若要求物体仍然清晰地成 像于胶片上, 、则物体应放在何处? L 0.9cm P

A

B 8.0cm 12cm

例题 5: (第十三届全国物理竞赛题)有两个焦距分别为 f1 和 f2 的凸透镜,如果这两个透镜作 适当的配置,则可使一垂直于光轴的小物理在原位置成一等大、倒立的像,如图所示。试求 出满足上述要求的配置方案中各透镜的位置。 物 L1 L2

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例题 6: (第十五届全国物理竞赛题)想用两个薄凸透镜,最后在物体所在处形成一个与物体 大小相等的倒立的虚像。已知靠近物体的那个透镜的焦距为 f1 物体与此透镜的距离为 u1,试 求第二个透镜的焦距 f2 及它与第一个透镜间的距离 L。

例题 7: (第十六届全国物理竞赛题)一平凸透镜焦距为 f,平面上镀上了水银,现在其凸面的 一侧距它 2f 处,垂直于主光轴放置一高 H 的物体,其下端在透镜的主轴上,如图所示。 (1) 用作图法画出物经镀银透镜所成的像,并标明该像是虚是实。 (2)作计算法求出此像的位置 和大小。

P H F O 2f F

专题十六 物理光学 原子物理
【扩展知识】

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一、光程 光在介质中传播的路程 L 与该介质的折射率 n 的乘积 nL 称为光程,即 S=nL. 光在传播过程中其位相变化Δ Φ 与光程的关系是

?? ?

nL

?

? 2? ?

S

?

? 2? 。

式中λ 为光在真空中的波长。在真空中或空气中 n=1,光传播的路程就等于光程。 二、半波损失 光由光疏介质射向光密介质在两介质分界面上发生反射时,光的相位要发生 180°的变 化,相当于有半个波长的光程差,称为半波损失。反之,当光由光密介质射向光疏介质在分 界面上发生反射时,其相位不发生变化,因此,这时没有半波损失。 三、玻尔的原子理论 定态理论(量子化能级) :原子只能处于一系列不连续的能量状态中,在这些状态中原子 是稳定的,电子虽做加速运动,但并不向外辐射能量,这些状态叫做定态。 跃迁假设:原子从一种定态(能量 Em)跃迁到另一种定态(能量 En)时,要辐射(或吸 收)一定频率的光子,光子能量(hv)由这两个定态的能量差决定的。即 hv=Em-En。 轨道假设 (量子化轨道) 原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。 : 原子的定态(能量)是不连续的,与它相对应的电子轨道分布也是不连续的。只有满足轨道 半径跟电子动量乘积等于

h h 的整数倍,才是可能轨道,即: mvr ? n 2? 2?

其中 n 是正整数

叫做量子数。 玻尔模型中的氢和类氢原子半径和电子在每一个轨道上的总能量。 四、原子核的结合能和每个核子平均结合能 【典型例题】 例题 1: (第十三届全国物理竞赛初赛题)一台二氧化碳气体激光器发生的激光功率为 N=1000W,出射的光束截面积为 A=1.00mm2.试问: (1) 当该光束垂直入射到一物体平面上时,可能产生的光压的最大值为多少? (2) 这束光垂直射到温度 T 为 273K,厚度 d 为 2.00cm 的铁板上,如果有 80%的光束能量被激 光照射到的那一部分铁板所吸收,并使其熔化成为光束等截面积直圆柱形孔,这需多长 时间? 已知: 对于波长为λ 的光束,每一个光子的动量为 k=h/λ ,式中 h 为普朗克常量,铁的有关 参 数为 :热容量 C=26.6J/(mol· k), 密 度ρ =7.9× 103kg/m3, 熔 点 Tm=1797k, 熔 解热 Lm=1.49×104J/mol,摩尔质量μ =56×10-3kg/mol.

例题 2: (第十三届全国物理竞赛决赛题) 由阴极 K 发射的电子(质量为 m,电量 e,设其初速度为 零)经加速极 A 加速后垂直射向一开有两条平行狭缝的屏,电子自狭缝出射后打到一荧光屏上, 如图所示.由于电子具有波动性,荧光屏将出现明暗相间的条纹.设加速极 A 与阴极 K 之间的电

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压为 U,两平行狭缝间的距离为 d.试问: (1)在整个装置的轴线与荧光屏的交点 O 处,将出现暗条纹还是明条纹? (2)设位于轴线外侧的第一条亮条纹出现在θ 角处,写出θ 的表示式(以 m,e,d,U 及其他有关 荧光屏 恒量表示).
狭缝

K

A θ

E 例题 3: (第四届全国物理竞赛题)1961 年有人从高度 H=22.5m 的大楼上向地面上发射频率为 υ 0 的γ 光子,并在地面测量接收到的γ 光子的频率υ .测得的υ 与υ 0 不同,与理论预计一致, 试从理论上求出(υ -υ 0)/υ 的值.

例题 4: (第十三届全国物理竞赛题)基态 He+的电离能为 E=54.4eV. (1)为了使处于基态的 He+进入激发态,入射光子所需的最小能量应为多少? (2)He+从上述最低激发态跃迁回基态时,考虑该离子的反冲,与不考虑反冲时比,它所发射的 光子波长变化的百分比有多大?(离子 He+的能级 En 与 n 的关系和氢原子能级公式类似.电子电 荷取 1.60×10-19C,质子和中子质量均取 1.67×10-27,在计算中,可采用合理近似)

例题 5: (第十八届全国物理竞赛题)有两个处于基态的氢原子 A、B,A 静止,B 以速度 v0 与之 发生碰撞. 已知:碰撞后两者的速度 vA 和 vB 在一条直线上,碰撞过程中部分动能被某一氢原子 吸收,从而该原子由基态跃迁到激发态,然后,此原子向低能级跃迁,并发出光子.如欲碰后发出一 光子,试论证:速度 v0 至少需要多大(以 m/s 表示)? 已知电子电量 e=1.602×10-19C,质子质量为 mP=1.673×10-27kg.电子质量为 me=0.911×10-31kg.氢原子的基态能量为 E1=-13.58eV.

例题 6: (第二十届全国物理预赛题)一个氢放电管发光,在其光谱中测得一条谱线的波长为

4.86 ? 10?7 m。试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级(用量子数 n 表示)跃迁
时发出的?已知氢原子基态(n=1)的能量为 E1= —13.6eV= — 2.18? 10 h= 6.63? 10
?34 ?18

J,普朗克常量为

J.s

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