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安徽省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(10)圆锥曲线


第 10 部分:圆锥曲线
一、选择题: (3) (安徽省“江南十校”2012 年 3 月高三联考理科)若双曲线 (2,0),则它的离心率为( ) (A) (B) (C) (D) 2 的一个焦点为

(9) (安徽省“江南十校”2012 年 3 月高三联考文科) 已知定直线 l 与平面 a 成 60°角, 点 P 是平面 a 内的一动点,且点 p 到直

线 l 的距离为 3,则动点 P 的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆的一部分 C.抛物线的一部分 D.椭圆

5、 (安徽省皖南八校 2012 届高三第二次联考理科)双曲线

x2 y 2 ? ? 1( m ? 0, n ? 0) 的离心 m n

率为 2,有一个焦点与抛物线 y 2 ? 4mx 的焦点重合,则 n 的值为 A、1 B、4 C、8 D、12

x2 ? y 2 =1 的右焦点坐标为 3、 (安徽省安庆市 2012 年 3 月高三第二次模拟文科)双曲线 3
A. (2, 0) B.(0, 2) C. ( 2 , 0) D. (0,,

2)

2、 (安徽省安庆市 2012 年 3 月高三第二次模拟理科)在同一坐标系下,下列曲线中,右焦 2 点与抛物线 y =4x 的焦点重合的是

8、 (安徽省蚌埠市 2012 年 3 月高三第二次质检文科)设圆锥曲线 ? 的两个焦点分别为 F1, F2,若曲线 ? 上存在点 P 满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2,则曲线 ? 的离心率等 于 A、

1 3 或 2 2

B、

2 或2 3

C、

1 或2 2

D、

2 3 或 3 2

10、 (安徽省蚌埠市 2012 年 3 月高三第二次质检理科)已知两定点 M(-2,0) ,N(2,0) , 若直线上存在 点 P,使得|PM|-|PN|=2,则称该直线为“A 型直线” ,给出下列直线: ①y=x+1 ②y= 3 x+2 ③y=-x+3 ④y=-2x

其中是“A 型直线”的序号是 A、①④ B、③④ C、②③ D、①③ 二、填空题: 2 (11)(安徽省马鞍山市 2012 年 4 月高三第二次质量检测文科)抛物线 y=2x 的准线方程 为______ 三、解答题: (21) (安徽省“江南十校”2012 年 3 月高三联考理科) (本小题满分 13 分)

如图,椭圆的中心在坐标原点,长轴端点为 A,B,右焦点为 F,且 . (I) 求椭圆的标准方程; (II) 过椭圆的右焦点 F 作直线 ,直线 l1 与椭圆分别交于点

M,N,直线 l2 与椭圆分别交于点 P,Q,且 ,求四边形 MPNQ 的面积 S 的最小 值. (20) (安徽省“江南十校”2012 年 3 月高三联考文科) (本小题 满分 13 分) 已知焦点在 X 轴上的椭圆 C 为. ,F1、F2 分别是椭

圆 C 的左、右焦点,离心率 e= (I )求椭圆 C 的方程;

.

(II) 设点 Q 的坐标为(1,0),椭圆上是否存在一点 P,使得直线

都与以 Q 为圆

心的一个圆相切,如存在,求出 P 点坐标及圆的方程,如不存在,请说明理由. 21.(安徽省合肥一中 2012 届高三下学期第二次质量检测文科)(13 分)已知椭圆 C 的中心 为坐标原点 O,焦点在 y 轴上,离心率 e ?

2 ,椭圆上 2

的点到焦点的最短距离为 1 ?

2 , 直线 l 与 y 轴交于点 P(0,m) ,与椭圆 C 交于相异两点 2

A、B,且 AP ? 3PB.
(1)求椭圆方程; (2)求 m 的取值范围. 19.(安徽省合肥一中 2012 届高三下学期第二次质量检测理科)(12 分)已知椭圆 C 的中心 为坐标原点 O,焦点在 y 轴上,离心率 e ?

2 ,椭圆上 2

的点到焦点的最短距离为 1 ?

2 , 直线 l 与 y 轴交于点 P(0,m) ,与椭圆 C 交于相异两点 2

A、B,且 AP ? 3PB.(1)求椭圆方程; (2)求 m 的取值范围.
20(安徽省安庆市 2012 年 3 月高三第二次模拟文科) (本小题满分 13 分)

20、 (安徽省安庆市 2012 年 3 月高三第二次模拟理科) (本题满分 13 分) 已知直线 l : x ? y ? 8 ? 0 ,圆 O: x 2 ? y 2 =36(O 为坐标原点) ,椭圆 C:

x2 y 2 ? =1(a a 2 b2

>b>0)的离心率为 e=

3 ,直线 l 被圆 O 截得的弦长与椭圆的长轴长相等。 2

(I) 求椭圆 C 的方程; (II) (3,0) 过点 作直线 l, 与椭圆 C 交于 A, 两点设 OS ? OA ? OB B (O 是坐标原点) ,是否存在这样的直线 l,使四边形为 ASB 的对角线长相等?若存在 ,求 出直线 l 的方程,若不存在,说明理由。

uur

uur

uur u

(19)(安徽省马鞍山市 2012 年 4 月高三第二次质量检测文科) (本小题满分 13 分)如图, 已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,长轴长是 短轴长的 2 倍且经过点 M(2,1) ,平行于 OM 的直线
l 在 y 轴上的截距为 m(m≠0) ,直线 l 交椭圆于 A、

B 两个不同点(A、B 与 M 不重合).
(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)当 MA ? MB 时,求 m 的值.

21、 (安徽省皖南八校 2012 届高三第二次联考理科) (本题满分 13 分)已知椭圆 C: 2 ??? ??? ? ? x ? y 2 ? 1 ,直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点, OA ? OB ? 0 (其中 O 为坐标原点) 。 4 (1) 试探究:点 O 到直线 AB 的距离是否为定值,若是,求出该定值,若不是,请说明理 由; (2) 求 | OA | ? | OB | 的最小值。


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