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【名师一号】2014-2015学年新课标A版高中数学必修4-第一章三角函数双基限时练10]


双基限时练(十)
? π π? 1.当 x∈?-2,2?时,函数 y=tan|x|的图象( ? ?

)

A.关于原点对称 C.关于 x 轴对称 答案 B
? ?

B.关于 y 轴对称 D.没有对称轴

π? ? 2.函数 y=tan?2x-4?的定义域是( kπ 3π ? ?

A.?x|x≠ 2 + 8 ,k∈Z?
? ?

)

kπ 3π ? ? B.?x|x≠ 2 + 4 ,k∈Z?
? ? ? ? ?

3π ? ? C.?x|x≠kπ+ 8 ,k∈Z? 3π ? ? D.?x|x≠kπ+ 4 ,k∈Z?
?

π π kπ 3π 解析 由 2x-4≠kπ+2,得 x≠ 2 + 8 ,k∈Z. 答案 A

3.函数 f(x)=tanωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线 y=1 所 π 得的线段长为4.则 ω 的值是( A.1 C.4 ) B.2 D.8

π π π 解析 由题意可得 f(x)的周期为4,则ω=4,∴ω=4. 答案 C
? ?

π? ? 4.y=cos?x-2?+tan(π+x)是( A.奇函数

)

B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 解析 π? ? y=cos?x-2?+tan(π+x)=sinx+tanx.
? ?

∵y=sinx,y=tanx 均为奇函数,∴原函数为奇函数. 答案 A
? ?

?1? 1 1 5.设 a=log2tan70° ,b=log2sin25° ,c=?2?cos25° ,则有(

)

A.a<b<c C.c<b<a

B.b<c<a D.a<c<b

1 解析 ∵tan70° >tan45° =1,∴a=log2tan70° <0.
?1? 1 1 11 又 0<sin25° <sin30° =2,∴b=log2sin25° >log22=1,而 c=?2?cos25° ? ?

∈(0,1),∴b>c>a. 答案 D

6.下列图形分别是①y=|tanx|;②y=tanx;③y=tan(-x);④y=
? 3π 3π? tan|x|在 x∈?- 2 , 2 ?内的大致图象,那么由 a 到 d 对应的函数关系式 ? ?

应是(

)

a

b

c

d A.①②③④ C.③②④① 解析
?

B.①③④② D.①②④③
?

? π π? y=tan(-x)=-tanx 在?-2,2?上是减函数,只有图象 d

符合,即 d 对应③. 答案 D
? ? ? ?

π? ? ?π? 7.函数 f(x)=tan?ωx+6?的最小正周期为 2π,则 f?6?=________. π? ?1 π 1 解析 由已知ω=2π,∴ω=2,∴f(x)=tan?2x+6?, ? ?
?π? ?1 π π ? π ∴f?6?=tan?2×6+6?=tan4=1. ? ? ? ?

答案 1 3π π? ?π 8.函数 y=tanx?4≤x≤ 4 ,且x≠2?的值域是________.
? ? ?π π? ?π 3π? 解析 ∵y=tanx 在?4,2?,?2, 4 ?上都是增函数, ? ? ? ?

π 3π ∴y≥tan4=1 或 y≤tan 4 =-1.

答案

(-∞,-1]∪[1,+∞)
? ?

π? ? 9.满足 tan?x+3?≥- 3的 x 的集合是________. π π π 解析 把 x+3看作一个整体, 利用正切函数图象可得 kπ-3≤x+3 π 2π π <kπ+2,所以 kπ- 3 ≤x<kπ+6,k∈Z. π? ? 故满足 tan?x+3?≥- 3的 x 的集合是
? ? ? ? ? 2π π ?x?kπ- ≤x<kπ+ ,k∈Z ? 3 6 ? ? ? ? ? ? 2π π 答案 ?x?kπ- 3 ≤x<kπ+6,k∈Z ? ? ? ? ?

π? ? 10.已知函数 f(x)=Atan(ωx+φ)?ω>0,|φ|<2?,y=f(x)的部分图象
? ?π? 如图,则 f?24?=________. ? ?

解析

3 1 2 1 由图象可知,此正切函数的半周期等于8π-8π=8π=4π,

?3 ? 1 即周期为2π,所以,ω=2.由题意可知,图象过定点?8π,0?,所以 0= ? ?

3 ? ? 3 3 1 Atan?2×8π+φ?,即4π+φ=kπ(k∈Z),所以,φ=kπ-4π(k∈Z),又|φ|<2
? ?

1 π,所以,φ=4π.再由图象过定点(0,1),所以,A=1.综上可知,f(x)= 1 ? 1 1 ? ? ?1 ? ? 1 tan?2x+4π?.故有 f?24π?=tan?2×24π+4π?=tan3π= 3.
? ? ? ? ? ?

答案

3
? ?

π? ? 3 11.已知函数 f(x)=2tan?kx-3?的最小正周期 T 满足 1<T<2,求正 整数 k 的值,并指出 f(x)的奇偶性、单调区间. 3 π 3 2π 解 ∵1<T<2,∴1<k <2,即 3 <k<π. π? ? ∵k∈N*,∴k=3,则 f(x)=2tan?3x-3?,
? ?

π π 5π kπ 由 3x-3≠2+kπ 得 x≠18+ 3 ,k∈Z,定义域不关于原点对称, π? ? π π π ∴f(x)=2tan?3x-3?是非奇非偶函数.由-2+kπ<3x-3<2+kπ 得
? ?

π kπ 5π kπ -18+ 3 <x<18+ 3 ,k∈Z. π? ? ∴f(x)=2tan?3x-3?的单调增区间为
? ? ? π kπ 5π kπ? ?- + , + ?,k∈Z. ? 18 3 18 3 ? ?π ? 12 . 函数 f(x) = tan(3x + φ) 图象的一个对称中心是 ?4,0? ,其中 ? ?

π 0<φ<2,试求函数 f(x)的单调区间.
? kπ ? 解 由于函数 y=tanx 的对称中心为? 2 ,0?, ? ?

其中 k∈Z.

kπ π kπ 3π 故令 3x+φ= 2 ,其中 x=4,即 φ= 2 - 4 . π 由于 0<φ<2, π 所以当 k=2 时,φ=4. π? ? 故函数解析式为 f(x)=tan?3x+4?.
? ?

π π? ? 由于正切函数 y=tanx 在区间?kπ-2,kπ+2?(k∈Z)上为增函数.
? ?

π π π 则令 kπ-2<3x+4<kπ+2, kπ π kπ π 解得 3 -4<x< 3 +12,k∈Z, π? ? kπ π kπ 故函数的单调增区间为? 3 -4, 3 +12?,k∈Z. ? ?
?π π? 13.求函数 y=-tan2x+10tanx-1,x∈?4,3?的最值及相应的 x ? ?

的值. 解 y=-tan2x+10tanx-1=-(tanx-5)2+24.

π π ∵4≤x≤3,∴1≤tanx≤ 3. π ∴当 tanx= 3时,y 有最大值 10 3-4,此时 x=3. π 当 tanx=1 时,y 有最小值 8,此时 x=4.


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