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福州三中2014年高中自主招生考试数学试卷


福州三中 2014 年高中自主招生考试 数 学 试 题 (满分:100 分 考试时间:60 分钟) 一、选择题(每题 6 分,满分 60 分.下列各题的四个选项中只有一个是正确的,请将你的选择填写在答题卡 选择题 1~10 的位置.) 1.如果关于 x 的方程 x ? ax ? a ? 3 ? 0 至少有一个正根,则实数 a 的取值范围是( 2 2 ) A. ? 2 ? a ? 2 B. 3 ? a ? 2 ) C. ? 3 ? a ? 2 D. ? 3 ? a ? 2 2.下列命题中正确的个数有( ① 实数不是有理数就是无理数;② a<a+a;③121 的平方根是 ± 11;④在实数范围内,非负数一定是正 数;⑤两个无理数之和一定是无理数 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 3.如图,有一半径是 1 米的圆形铁皮,要从中剪出一个最大的圆心角为 90 ? 的扇形,用此扇形铁皮围成 一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径长为( A. ) D. 2米 B. 2 米 2 C. 2 米 4 2 米 8 4.一组样本容量为 5 的数据中,其中 a1 ? 2.5 , a 2 ? 3.5 , a3 ? 4 , a4 与 a5 的和为 5,当 a4 、 a5 依次 取( )时,这组样本方差有最小值。 B.1 , 4 C. 2.5 , 2.5 D. 2 , 3 2 A.1.5 , 3.5 5.已知实数 a 满足 | 2006 ? a | ? a ? 2007 ? a ,那么 a ? 2006 的值是( A.2005 B.2006 C.2007 D.2008 ) y y ) 6.函数 y= ? y 1 图象的大致形状是( x y O x O x O x O x A B C D 第 1 页 共 5 页 7.若 a b c ? ? ? t ,则一次函数 y ? tx ? t 2 的图象必定经过的象限是( b?c c?a a?b B.第一、二、三象限 D.第三、四象限 ) A.第一、二象限 C.第二、三、四象限 8. 已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍, 当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三 边做无滑动的旋转,直至回到原出发位置时,则这个圆共转了( ) A.6 圈 B.6.5 圈 C. 7 圈 D.8 圈 9. 对每个 x,y 是 y1 ? 2 x , y 2 ? x ? 2, y 3 ? ? 值是( A. 4 ) B. 6 3 x ? 12 三个值中的最小值,则当 x 变化时,函数 y 的最大 2 48 7 C. 8 D. 10.在三角形 ABC 中 AB < AC < BC ,若在 BC 上存在一点 D ,使把这三角形沿 AD 剪开后的两个三角形 相似,且较大的三角形面积是较小三角形面积的 2 倍,则 AB : AC : BC =( A. 1: 2 : 3 B. 1: 2 : 3 C. 1: 4 : 9 D.以上答案均不对 ) 二、填空题(每题 6 分,满分 30 分.请将答案填写在答题卡“非选择题”中第 1 框内,并按以下图示作答.) 11.已知 1 1 5 xy ? x ? y ? ? 3 ,则 的值等于 3 x ? 3 y ? 4 xy x y 。 12. 实数 x、y 满足 x2-2x-4y=5,记 t=x-2y,则 t 的取值范围为___________________. 13. 如图,已知点(1,3)在函数 角线

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