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2015年高三适应性检测


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2015 年高三考前适应性检测
一、 选择题

1.设全集为 R ,集合 A = x ? R | x ? 4 , B = ?x | ?1 ? x ? 4?,则 A ? (C R B ) ? (
2

?

?


/>
A. ?? 1,2 ?

B. ?? 2,?1?

C. ?? 2,?1?

D. ?? 2,2 ? ) D. 第四象限 )
开始 S=0,n=0

2.在复平面内,复数 z ? A.第一象限

1? i ( i 是虚数单位)对应的点位于( i
C. 第三象限

B. 第二象限

3.已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? log 2 x ,则 f (?8) 值为( A.3 B.

1 3

C. ?

1 3


D. ?3

4.已知 a, b 均为单位向量,它们的夹角为 60? ,那么 a ? 3b ? ( A.

? S ?S?? ? n?

n=n+1


n ? 4?

13

B.

10

C. 4

D. 13 )

?

是 输出 S 结束

5. 已知圆 C 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 关于抛物线 y 2 ? 2 x 的焦点对称,则圆 C 的方程为 ( A. x ? y ? 2 x ? 0
2 2

B. x ? y ? 4 x ? 3 ? 0
2 2

C. x 2 ? y 2 ? 6 x ? 8 ? 0

D. x 2 ? y 2 ? 6 x ? 8 ? 0 )

6.执行如图所示的程序框图,则输出的 S 值为( ? x ? 表示不超过 x 的最大整数) (

A.4 B.6 C.7 D.9 7.已知某几何体的三视图如图所示,其中网格纸的小正方形的边长是 1,则该几何体的表面积 为( )

A .4

B . 4+4 2

C . 8+4 2

D . 8+2 2

8.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ?) ( A ? 0, ? ? 0, ? ? ? )的部分图像如图所示,将 f ( x ) 的图像纵坐标不变,横 坐标伸长为原来的 4 倍, 向 左平移 ? 个单位长度后得 y ? g ( x) 的图像,则 g ( x) 的 解析式为 ( )

A. g ( x) ? 3 sin(8 x ?

?
3

) )

B. g ( x) ? 3 sin(8 x ?

?
6

) )

C. g ( x) ? 3 sin( x ?

1 2

?
3

D. g ( x) ? 3 sin( x ?

1 2

?
6

9.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P( 3, y0 ) 在该双曲线上,若 PF1 ? PF2 = 0 ,则 2 b2
) A. y ? ? x B. y ? ? 2 x C. y ? ? 3 x D. y ? ?2 x )

双曲线的渐近线方程为(

10.设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c ,若 b ? c ? 2a,3sin A ? 5sin B ,则角 C =(

A.

? 3
2

B.

3? 4

C.

5? 6

D.

2? 3

11. 设曲线 y ? x 上任一点 ( x, y ) 处的切线的的斜率为 g ( x) , 则函数 h( x) ? g ( x) cos x 的部分图象可以为 ( )

12.已知三棱锥 S ? ?? C 的所有顶点都在球 ? 的球面上, ??? C 是边长为 2 的正三角形, SC 为球 ? 的直径, 且 SC ? 4 ,则此棱锥的体积为( ) A.

4 2 3

B.

4 3 3

C.

8 2 3

D. 4 2

二、

填空题
_ .

13.从 3 名男生和 2 名女生中选出 2 名参加某项活动,则选出的 2 名学生中至少有 1 名女生的概率_

? x? y ?0 ? 14.设 x, y满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 , 则z ? x ? 3 y +m 的最大值为4, 则 m 的值为 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
15.已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的一个焦点为 F,若椭圆上存在一个 P 点,满足以椭圆短轴为直径的圆 a 2 b2


与线段 PF 相切于该线段的中点,则该椭圆的离心率为

?x ? 1 ?3 ( x ? 0) 16. 已知函数 f ( x) ? ? ,若函数 g ( x) ? f ( x) ? x ? b 有且仅有两个零点,则实数 b 的取值范围 2 ? ? x ( x ? 0)



.

三、

解答题
1 , 2

17. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 和通项 an 满足 2Sn ? an ? 1 ,数列 ?bn ? 中,b1 ? 1 , b2 ?

2 1 1 ? ? n? N* ? . ? bn?1 bn bn ? 2
(1)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (2)数列 {cn } 满足 cn ?

an ,求 {cn } 的前 n 项和 Tn . bn

18. (本小题满分 12 分)如图,直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,D、E 分别是 AB、 BB1 的中点. (Ⅰ)证明: BC1 / / 平面 ACD ; (Ⅱ)设 AA 1 1 ? AC ? CB ? 2 , AB ? 2 2 ,求四棱锥 C ? A 1 ABE 的体积.

19、 (本小题满分 12 分)某商品计划每天购进某商品若干件,商品每销售一件该商品可获利润 50 元,若供大于 求,剩余商品全部退回,但每件商品亏损 10 元,若供不应求,则从外部调剂,此时每件调剂商品可获利润 30 元。 (1)若商品一天购进商品 10 件,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 n(单位:件, n ? N )的 函数解析式; (2)商品记录了 50 天该商品的日需求量 n(单位:件) ,整理得下表:
?

若商品一天购进 10 件该商品,以 50 天记录的各需求量的频率作为个需求量发生的概率,求当天的利润在区 间 ? 400,550? 的概率。

2 2 20. (本小题满分 12 分)已知动圆 C 过定点 A (?3,0) , 且与圆 B : ( x ? 3) ? y ? 64 相切, 点 C 的轨迹为曲线 T ,

设 Q 为曲线 T 上(不在 x 轴上)的动点,过点 A 作 OQ ( O 为坐标原点)的平行线交曲线 T 与 M , N 两点. (1)求曲线 T 的方程; (2)是否存在常数 ? ,使 AM ? AN ? ? OQ 总成立?若存在,求 ? ;若不存在,说明理由.
2

21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? ln x ?

? ? ? 求函数 f ? x ? 的单调增区间;
3

a . x

? ?? ? 若函数 f ? x ? 在 ?1, e? 上的最小值为 2 ,求实数 a 的值.

23. (本题满分 10 分)选修 4—4 坐标系与参数方程在直角坐标系中,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极

1 1 ? x ? ? ? cos t ? ? 2 2 轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2sin ? ? 2cos ? ,曲线 D 的参数方程为 ? ( t 为参 1 ? y ? 1 ? sin t ? 2 ?
数) . (Ⅰ)把 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)判定曲线 C 与曲线 D 间的位置关系. 24. (本题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 f ? x ? ? 2x ? a ? a . (I)若不等式 f ? x ? ? 6 的解集为 ? 2,3? ,

1 1 ? ? a ? m ? 0, n ? 0 ? ,求证: m ? 2n ? 4 . m 2n

(II)若在(I)的条件下,存在实数 t,使得 f ?

?t? ? ? m ? f ? ?t ? 成立,求实数 m 的取值范围. ?2?


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