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高中数学选修2-1常用逻辑用语基础训练答案


(数学选修 2-1) 第一章 [基础训练 A 组]

常用逻辑用语

答案

一、选择题 1.B 可以判断真假的陈述句 2.D 原命题是真命题,所以逆否命题也为真命题 3.A ① a ? b ? 0 ? a ? b ,仅仅是充分条件
2 2

②a ?b?0? 4.D 5.A 6.A

1 1 ? ,仅仅是充分条件;③ a ? b ? 0 ? a3 ? b3 ,仅仅是充分条件 a b

否命题和逆命题是互为逆否命题,有着一致的真假性

A : a ? R, a ? 1 ? a ? 2 ? 0 ,充分,反之不行 ?p : x ? 1 ? 2, ?3 ? x ? 1 , ?q : 5x ? 6 ? x 2 , x 2 ? 5x ? 6 ? 0, x ? 3, 或x ? 2

?p ? ?q ,充分不必要条件
二、填空题 1.若 a, b 至少有一个为零,则 a ? b 为零 2.充分条件

A? B

3.必要条件;充分条件;充分条件, A : ?1 ? x ? 5, B : 2 ? 19 ? x ? 2 ? 19, A ? B 4. [?3,0]

ax 2 ? 2ax ? 3 ? 0 恒成立,当 a ? 0 时, ?3 ? 0 成立;当 a ? 0 时,
?a ? 0 得 ?3 ? a ? 0 ;??3 ? a ? 0 ? 2 ?? ? 4a ? 12a ? 0

5.必要条件 左到右来看: “过不去” ,但是“回得来” 三、解答题 1.解: (1) ?p : 91? A, 或91? B ; p 真, ?p 假; (2) ?p : 每一个素数都不是偶数; p 真, ?p 假; (3) ?p : 存在一个正整数不是质数且不是合数; p 假, ?p 真; (4) ?p : 存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。 2.解: ?p : 4 ? x ? 6, x ? 10, 或x ? ?2, A ? ? x | x ? 10, 或x ? ?2?

q : x 2 ? 2 x ? 1 ? a 2 ? 0,x ? 1 ? a, 或x ? 1 ? a, 记B ? ? x | x ? 1 ? a, 或x ? 1 ? a?

而 ?p ? q,? A

?1 ? a ? ?2 ? B ,即 ?1 ? a ? 10 ,? 0 ? a ? 3 。 ?a ? 0 ?

3.证明:假设 a, b, c 都是奇数,则 a , b , c 都是奇数 得 a ? b 为偶数,而 c 为奇数,即 a ? b ? c ,与 a ? b ? c 矛盾
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2

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2

2

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2

2

所以假设不成立,原命题成立 4.证明: ax ? ax ? 1 ? 0(a ? 0) 恒成立 ? ?
2

?a ? 0
2 ? ? ? a ? 4a ? 0

?0?a?4


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