当前位置:首页 >> 数学 >>

1.2排列3


排列

复习巩固
从n个不同元素中,任取m( m ? n )个元素(m个元素不可重复 取)按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元 素的一个排列.

1.排列的定义:

2.排列数的定义:
从n个不同元素中,任取m( m ? n )个元素的所有排列的个数 m 叫做从n个元素中取出m个元

素的排列数 An

3.有关公式:

?1?.阶乘:n! ? 1? 2 ? 3 ? ? ? ? ?(n ? 1)? n
A ? n!
n n
m n

(2)排列数公式:

n! A ? n ?(n ? 1)? ? ?(n ? m ? 1) ? (m、n? N*, m ? n) (n ? m)!

例1.用0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数字的

1) 五位数
2) 六位偶数 3) 大于213045的自然数 1)解1.位置分析法:首位是特殊位置,0不能排, 有5种排法,,其余4个位置有A45种排法,由乘法 原理知共有5· A45=5·5·4·3·2=600

解2.(间接法) 6个数中取5个数的排列中有不 满足要求的数如0????等,这样的数共有A56A45=600 2)可分为两类,第一类是个位为0的有A55个, 第二类个位不是0,个位有两种排法,首位有4种 排法,中间四位有A44种排法,第二类共有 2·4·A44=192,由加法原理共有A55+192=312

3)形如3?????,4?????,5?????, 这样的数都是满足条件的数共有A13·A55 形如 23????,24????,25???? 这样的数都是满足条件的数共有A13·A44 形如214???,215??这样的数都是满足条 件的数共有A12·A33 形如2134??,2135??的数有A12·A22
形如21054有一个

因此满足要求的数共有449个

例2.七个家庭一起外出旅游,若其中四家是男孩, 三家是女孩,现将这七个小孩站成一排照相留念。
(1)若其中的A小孩必须站在B小孩的左边,有 多少种不同的排法?

A

B

解: A 在 B 左边的一种排 法必对应着 A 在 B 右边的 一种排法,所以在全排列 中, A在B左边与A在B右 边的排法数相等,因此有:
1 2

B

A

(种) A ? 2520
7 7

排法。

例2.七个家庭一起外出旅游,若其中四家是男孩, 三家是女孩,现将这七个小孩站成一排照相留念。
(1) 若其中的A小孩必须站在B小孩的左边,有 多少种不同的排法?

A
5 7

B

A ? 2520

例2.七个家庭一起外出旅游,若其中四家是男孩, 三家是女孩,现将这七个小孩站成一排照相留念。 (2)若三个女孩要站在一起,有多少种不同的排法?

捆绑法

5 A 解:将三个女孩看作一人与四个男孩排队,有 5 种 3 A 排法,而三个女孩之间有 3 种排法,所以不同的排

5 3 ? A3 ? 720(种)。 法共有:A5

例2.七个家庭一起外出旅游,若其中四家是男孩, 三家是女孩,现将这七个小孩站成一排照相留念。 (3)若三个女孩要站在一起,四个男孩也 要站在 一起,有多少种不同的排法?

不同的排法有:

(种) A ? A ? A ? 288
2 2 3 3 4 4

小结:对于相邻问题,常用“捆绑法” (先捆后松).

例2.七个家庭一起外出旅游,若其中四家是男孩, 三家是女孩,现将这七个小孩站成一排照相留念。
(4)若三个女孩互不相邻,有多少种不同的排法?

4 解:先把四个男孩排成一排有A4 种排法,在每一排 列中有五个空档(包括两端),再把三个女孩插入 4 3 3 ? A5 ? 1440 空档中有A5 种方法,所以共有: A4 (种) 排法。

例2.七个家庭一起外出旅游,若其中四家是男孩, 三家是女孩,现将这七个小孩站成一排照相留念。
(5)若三个女孩互不相邻,四个男孩也互不相邻, 有多少种不同的排法?

不同的排法共有:

(种) A ? A ? 144
4 4 3 3

小结:对于不相邻问题,常用“插空法” (特殊元素后考虑).

引申练习
1.七个家庭一起外出旅游,若其中四家是男孩,三 家是女孩,现将这七个小孩站成两排照相留念。
若前排站三人,后排站四人,其中的A.B两小孩必 须站前排且相邻,有多少种不同的排法?

B A
2 2A 解:A,B两小孩的站法有: (种),其余人的站法 2 5 2 5 有A5(种),所以共有 2 A2 (种) 排法。 ? A5 ? 480

2.某人射击8枪,命中4枪,4枪命种恰好3枪连在一 起的不同种数有多少? 解:连续命中的3枪和命中的另一枪被未命中的 4枪所隔开 ,如图?表示没有命中, _?_?_?_?_
命中的三枪看作一个元素和另外命中的一枪共 两个元素插到五个空档中有A25=5·4=20种排法 3.一排长椅上共有10个座位,现有4人就座,恰 有五个连续空位的坐法种数为 480 。 (用数字作答)

方法总结
1.对有约束条件的排列问题,应注意如下类型: ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置;⑵某些元素要求连 排(即必须相邻);⑶某些元素要求分离(即不能相邻); 2.基本的解题方法: (1)有特殊元素或特殊位置的排列问题,通常是先排特殊元素 或特殊位置,称为优先处理特殊元素(位置)法(优先法); 特殊元素,特殊位置优先安排策略 (2)某些元素要求必须相邻时,可以先将这些元素看作一个元 素,与其他元素排列后,再考虑相邻元素的内部排列,这种方法 称为“捆绑法”;相邻问题捆绑处理的策略 (3)某些元素不相邻排列时,可以先排其他元素,再将这些 不相邻元素插入空挡,这种方法称为“插空法”;不相邻问题 插空处理的策略


相关文章:
排列三2014232期预测:关注19出1到2个
排列三2014232期预测:关注19出12个。1:定位分析 P 三:百位分析百位近五期奖号开出 3、2、4、0、4,下期看好开出 2、5、8 开出。 P 三:十位分析十...
体彩排列三2014226期:关注17出1到2个
体彩排列三2014226期:关注17出12个_互联网_IT/计算机_专业资料。1:定位分析 P 三:百位分析百位近五期奖号开出 2、5、8、6、7,下期看好开出 1、7、0...
排列三第14208期预测:关注12出1到2个
排列三第14208期预测:关注12出12个。1:定位分析 P 三:百位分析百位近五期奖号开出 4、5、9、9、1,下期看好开出 12、8 开出。 P 三:十位分析十...
体彩排列3走势图
体彩排列 3 走势图 (50 期) 类型 开奖 期数 号码 三六 13044 7 3 1 13045 2 9 9 三 13046 4 4 6 三 13047 0 7 2 13048 2 6 3 13049 7 2 8...
体彩排列3方法技巧
体彩排列3方法技巧_解决方案_计划/解决方案_实用文档。体彩排列 3 方法技巧 ...即: 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 再与上期开奖发生联系,得出下期可能出...
排列3选号公式
排列3杀号公式及隔十规律 一些杀号公式准确率的统计(100期) 1、和值乘百位+1除3的余数再—3,杀以余数为尾的和值(80%) 2、和值乘百位+1除3的余数,杀余...
排列三和值号码分布表
排列三和值号码分布表 和数 0 值 单选 000 111 222 333 444 555 666 777 888 999 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ...
排列三和值与号码对照表
排列三和值与号码对照表以下图表显示 220 种不同号码的和值及和值分布与出现可能。不考虑排列顺序,000 至 999 对应 220 种不同号码。 0:000 1:001 2:002 ...
排列三技巧
排列三技巧---万能组选包号法彩票技巧 2008-07-06 13:23:59 阅读 105 评论...除三余数:0 路 11 次;1 路 4 次;2 路 15 次。1 路号码 1、4、7 ...
1.2.1排列(3)(教学设计)
SCH 南极数学同步教学设计 人教 A 版选修 2-3 第一章《计数原理》 1.2.1 排列(3) (教学设计) 教学目标: 知识与技能:了解排列数的意义,掌握排列数公式及...
更多相关标签:
排列3绝杀1码 | 3d排列3投注天才1.0 | 1 2 3 4排列组合 | 排列3预测 | 体彩排列3走势图 | 排列3和值走势图 | 排列3 | 体彩排列3试机号 |