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【解析版】广东省梅州市2013届高考一模数学文试题


2013 年广东省梅州市高考数学一模试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题(50 分) 1. 分) (5 (2013?梅州一模)设 i 是虚数单位,复数 A.第一象限 B.第二象限 对应的点在( ) D.第四象限

C.第三象限

考点:复数代数形式的乘除运算;复数的代数表示法及其几何意义. 专题:计算题. 分析: 化简复数 的值为 + i,它对应的点的坐标为( , ) ,从而得出结论.
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解答:

解:∵复数

=

= + i,它对应的点的坐标为( , ) ,

故选 A. 点评:本题主要考查复数的基本概念,两个复数代数形式的乘除法法则的应用,虚数单位 i 的幂运 算性质,属于基础题. 2 2. 分) (5 (2013?梅州一模) 设集合 A={x|x ﹣2x﹣3<0, x∈R}, 集合 B= (﹣2, , A∩B 为 2) 则 ( ) A.(﹣1,2) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣2,3) D.(﹣2,2) 考点:交集及其运算. 分析:先将 A 化简,再求 A∩B. 解答:解:A={x|x2﹣2x﹣3<0,x∈R}=(﹣1,3) ∵B={﹣2,2}, ∴A∩B=(﹣1,2) 故选:A. 点评:集合的运算经常考查,本题主要是考查交集的运算,可以借助数轴来帮助解决.
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3. 分) (5 (2013?梅州一模)下列函数中,在(0,+∞)上单调递增的偶函数是( ) 3 x ﹣x A.y=cosx B.y=x C. D.y=e +e y=

考点:奇偶性与单调性的综合. 专题:函数的性质及应用. 分析:根据基本初等函数的单调性及单调性,逐一分析答案四个函数在(0,+∞)上的单调性和奇 偶性,逐一比照后可得答案. 解答:解:y=cosx 是偶函数,但在(0,+∞)上有增有减,故排除 A; 3 y=x 在(0,+∞)上单调递增,但为奇函数,故排除 B;
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y=y=

是偶函数,但在(0,+∞)上单调递减,故排除 C;

y=e +e 是偶函数,由于 y′=e ﹣e ,在(0,+∞)上,y′>0,故其在(0,+∞)上单调 递增的;正确. 故选 D. 点评:本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性的综合,熟练掌握各种基本初等函数的单调性和 奇偶性是解答的关键. 4. 分) (5 (2013?梅州一模)下列命题中假命题是( ) 2 A.?x>0,有 ln x+lnx+1>0 B. ?α,β∈R,使 cos(α+β)=cosα+cosβ 2 2 C. “a <b ”是“a<b”的必要不充分条件 D. ?m∈R,使 是幂函数,且在(0,+∞)上递减

x

﹣x

x

﹣x

考点:命题的真假判断与应用. 2 2 分析:通过换元,因为△ =﹣3<0,判定出 t +t+1>0,进一步得到 ln x+lnx+1>0,判定出 A 正确; 通过举反例,判定出 B 正确 C 不正确;根据幂函数的定义及单调性,判定出 D 正确 2 2 2 2 解答:解: 对于 A, lnx=t 则 ln x+lnx+1=t +t+1, 令 因为△ =﹣3<0, 所以 t +t+1>0, 所以 ln x+lnx+1 >0,所以 A 正确;
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对于 B,当



时,有 cos(α+β)=cosα+cosβ,所以?α,β∈R,使 cos(α+β)

=cosα+cosβ,所以 B 正确; 2 2 2 2 对于 C,例如 a=﹣2,b=1 满足“a<b”推不出“a <b ”,所以“a <b ”不是“a<b”的必要不充分 条件,所以 C 不正确; 对于 D,使 所以 m=2,所以 D 正确 故选 C 点评:本题考查解决选择题常用的一个方法:举反例;考查换元的数学方法,属于一道基础题. 5. 分) (5 (2013?梅州一模)如图是一个几何体的三视图,若它的体积是 3 ,则 a=( ) 是幂函数,且在(0,+∞)上递减,需要

A.

B.

C.

D.

考点:由三视图求面积、体积. 专题:空间位置关系与距离. 分析:先由三视图画出几何体的直观图,理清其中的线面关系和数量关系,再由柱体的体积计算公
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式代入数据计算即可. 解答:解:由三视图可知此几何体为一个三棱柱,其直观图如图:底面三角形 ABC 为底边 AB 边长 为 2 的三角形,AB 边上的高为 AM=a,侧棱 AD⊥底面 ABC,AD=3, ∴三棱柱 ABC﹣DEF 的体积 V=S△ ABC×AD= ×2×a×3=3 ∴a= . 故选 C. ,

点评:本题考查了几何体的三视图及直观图的画法,三视图与直观图的关系,柱体体积计算公式, 空间想象能力 6. 分) (5 (2010?浙江)某程序框图如图所示,若输出的 S=57,则判断框内为( )

A.k>4?

B.k>5?

C.k>6?

D.k>7?

考点:程序框图. 分析:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加 并输入 S 的值,条件框内的语句是决定是否结束循环,模拟执行程序即可得到答案. 解答:解:程序在运行过程中各变量值变化如下表: K S 是否继续循环 循环前 1 1/ 第一圈 2 4 是 第二圈 3 11 是 第三圈 4 26 是
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第四圈 5 57 否 故退出循环的条件应为 k>4 故答案选 A. 点评:算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视.程序填空也 是重要的考试题型,这种题考试的重点有:①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量 的输出.其中前两点考试的概率更大.此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程图的含义 而导致错误.

7. 分) (5 (2013?梅州一模)把函数 标不变) ,再将图象向右平移 A. B.

图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐 )

个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为( C. D.

考点:正弦函数的对称性. 分析: 先对函数 ωx+φ= 解答: 解:

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进行图象变换,再根据正弦函数对称轴的求法,即令

即可得到答案. 图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) ,得到函数 ;

再将图象向右平移

个单位,得函数



是其图象的一条对称轴方程. 故选 A. 点评:本小题综合考查三角函数的图象变换和性质.图象变换是考生很容易搞错的问题,值得重 视.一般地,y=Asin(ωx+φ)的图象有无数条对称轴,它在这些对称轴上一定取得最大值或 最小值.

8. 分) (5 (2013?梅州一模)若 m 是 2 和 8 的等比中项,则圆锥曲线 x + A. B. C. 或 D.

2

的离心率为(





考点:圆锥曲线的共同特征;等比数列的性质. 专题:计算题. 分析:先根据等比中项的性质求得 m 的值,分别看当 m 大于 0 时,曲线为椭圆,进而根据标准方程 求得 a 和 b,则 c 可求得,继而求得离心率. 当 m<0,曲线为双曲线,求得 a,b 和 c,则离心率可得.最后综合答案即可.
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解答:解:依题意可知 m=

=±4 ,e= =

当 m=4 时,曲线为椭圆,a=2,b=1,则 c=

当 m=﹣4 时,曲线为双曲线,a=1,b=2,c= 则,e= 故选 D 点评:本题主要考查了圆锥曲线的问题,考查了学生对圆锥曲线基础知识的综合运用,对基础的把 握程度. 9. 分) (5 (2008?山东)若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x﹣3y=0 和 x 轴相切,则 该圆的标准方程是( ) A. B.(x﹣2)2+ C.(x﹣1)2+ D. (y﹣1) =1
2

(y﹣3) =1

2

考点:圆的标准方程. 专题:压轴题. 分析:设圆心,然后圆心到直线的距离等于半径可解本题. 解答:解:
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设圆心为(a,1) ,由已知得

,∴



故选 B. 点评:本小题主要考查圆与直线相切问题.还可以数形结合,观察判定即可. 10. 分) (5 (2013?梅州一模)设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数 y=f (x)﹣g(x)在 x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称 f(x)和 g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区 间[a,b]称为“关联区间”.若 f(x)=x ﹣3x+4 与 g(x)=2x+m 在[0,3]上是“关联函数”,则 m 的取 值范围为( ) A. B.[﹣1,0] C.(﹣∞,﹣2] D. (﹣ ,﹣2] (﹣ ,+∞)
2

考点:函数零点的判定定理. 专题:压轴题;新定义. 分析:由题意可得 h(x)=f(x)﹣g(x)=x2﹣5x+4﹣m 在[0,3]上有两个不同的零点,故有
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,由此求得 m 的取值范围.

解答:解:∵f(x)=x2﹣3x+4 与 g(x)=2x+m 在[0,3]上是“关联函数”, 2 故函数 y=h(x)=f(x)﹣g(x)=x ﹣5x+4﹣m 在[0,3]上有两个不同的零点,

故有

,即

解得﹣ <m≤﹣2, 故选 A. 点评:本题考查函数零点的判定定理,“关联函数”的定义,二次函数的性质,体现了转化的数学思 想,属于基础题. 二、填空题(20 分) (一)必做题(9-13 题) 11. 分) (5 (2013?梅州一模)设等比数列{an}的公比 q=2,前 n 项和为 Sn,则 = .

考点:等比数列的前 n 项和. 专题:计算题. 分析:

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由等比数列的通项公式及求和公式可得 解答:解:∵q=2

=

=

代入可求



=

=

=

=

故答案为: 点评:本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用,属于基础试题. 12. 分) (5 (2013?梅州一模)在 2012 年 8 月 15 日那天,某物价部门对本市的 5 家商场的某商品的 一天销售量价格进行调查,5 家商场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如下表所示: 9 905 M 10.5 11 价格 x 11 N 8 6 5 销售量 y 由散点图可知,销售量 y 与价格 x 之间有较强的线性相关关系,其线性回归直线方程是: ,且 m+n=20,则其中的 n= 10 .

考点:线性回归方程. 专题:应用题. 分析:先求出横标和纵标的平均数,把所求的平均数代入方程中,得出 m,n 的关系式,题目中给 出 m+n=20,只要代入求解即可得到结果. 解答: 解: = (9+9.5+m+10.5+11)= (40+m) = (11+n+8+6+5)= (30+n) ,
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∵其线性回归直线方程是: ∴ (30+n)=﹣3.2× (40+m)+40,



即 30+n=﹣3.2(40+m)+200,又 m+n=20, 解得 m=n=10 故答案为:10. 点评:本题考查线性回归方程的应用,是一个运算量比较小的问题,解题时注意平均数的运算不要 出错,注意系数的求法,运算时要细心,不然会前功尽弃.

13. 分) (5 (2013?梅州一模)设 x,y 满足

,则 z=x+y﹣3 的最小值为 ﹣1 .

考点:简单线性规划. 专题:计算题;不等式的解法及应用. 分析:作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的阴影部分,再将目标函数 z=x+y﹣3 对应的直线 进行平移,可得当 x=2 且 y=0 时,目标函数 z 取得最小值﹣1. 解答:
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解:作出不等式组

中相应的三条直线对应的图象,如图所示

可得点 A(2,0)是直线 2x+y=4 与 x﹣2y=2 的交点,点 B(0,﹣1)是直线 x﹣y=1 与 x﹣ 2y=2 的交点, 点 C( , )直线 2x+y=4 与 x﹣y=1 的交点, 不等式组表示的平面区域是位于直线 BC 的下方、AC 的右方,且位于直线 AB 上方的区域 设 z=F(x,y)=x+y﹣3,将直线 l:z=x+y﹣3 进行平移,可得 当 l 经过点 A 时,目标函数 z 达到最小值 ∴z 最小值=F(2,0)=2+0﹣3=﹣1 故答案为:﹣1

点评:本题给出二元一次不等式组, 求目标函数 z=x+y﹣3 的最小值,着重考查了二元一次不等式组 表示的平面区域和简单的线性规划等知识,属于基础题. 14. 分) (5 (2013?梅州一模) (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中,圆 ρ=2 上的点到直线 =3 的距离的最小值是 1 .

考点:点的极坐标和直角坐标的互化;直线与圆的位置关系. 专题:直线与圆. 分析:把极坐标方程化为直角坐标方程,求出圆心到直线的距离,把此距离减去半径即得所求. 2 2 解答:解:圆 ρ=2 即 x +y =4,圆心为(0,0) ,半径等于 2.
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直线 圆心到直线的距离等于

=3 即

ρsinθ+ρcosθ=6 即

y+x﹣6=0,

=3,故圆上的点到直线的距离的最小值为 3﹣2=1,

故答案为 1. 点评:本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,点到直线的距离公式的应用,属于基 础题. 15. (2013?梅州一模) (几何证明选讲选做题) 如图⊙O 的直径 AB=6cm,P 是 AB 延长线上的一点,过 P 点作⊙O 的切线,切点为 C,连接 AC, 且∠CPA=30°,则 BP= 3 cm.

考点:与圆有关的比例线段;圆的切线的性质定理的证明. 专题:直线与圆. 分析:利用切线的性质可得 OC⊥PC.利用直角三角形的边角关系可得
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,进而即可得

出. 解答:解:连接 OC,∵CP 与⊙O 相切于点 C,∴OC⊥CP. ∵OC=3,∠CPA=30°,∴ = =6.

∴BP=OP﹣OB=6﹣3=3. 故答案为 3. 点评:熟练掌握圆的切线的性质和直角三角形的边角关系是解题的关键. 三、解答题(80 分) 16. (12 分) (2013?梅州一模)已知△ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,满足 . (1)求角 C (2)若向量 与 共线,且 c=3,求 a、b 的值.

考点:两角和与差的正弦函数;正弦定理. 专题:解三角形. 分析:(1)利用三角函数的倍角公式和两角和的正弦公式即可得出;
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(2)利用向量共线定理、正弦定理及余弦定理即可得出. 解答: 解: (1)∵ ∴ ∴ ∵C∈(0,π) ,∴ ∴ (2)∵向量 由正弦定理得
2 2 2

, ,化为 , , . 与 ,∴b=2a. 共线,∴sinB﹣2sinA=0, ,

,解得 C=

由余弦定理得 c =a +b ﹣2absinC, ∴ ,化为 a +b ﹣ab=9.
2 2

联立

,解得



点评:熟练掌握三角函数的倍角公式、两角和的正弦公式、向量共线定理、正弦定理及余弦定理是 解题的关键. 17. (12 分) (2013?梅州一模)某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽以 100 名学生的笔试 成绩,按成绩分组,依次为第一组[160,165) ,第 2 组[165,170) ,第 3 组[170,175) ,第 4 组[175, 180) ,第 5 组[180,185) ,统计后得到如图所示的频率分布直方图. (1)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第 3,4,5 组中用分层抽样抽取 6 名学 生进入第二轮大幅度,求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? (2)在(1)的前提下,学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试,求第 4 组 至少有一名学生被 A 考官面试的概率?

考点:古典概型及其概率计算公式;频率分布直方图. 专题:概率与统计. 分析:(1)首先求出第 3,4,5 组的频数,然后根据分层抽样中抽取的比例相等求出三组所抽取的 人数; (2)利用列举法列出在 6 名学生中随机抽取 2 名学生的所有方法种数,查出第 4 组至少有一 名学生被 A 考官面试的种数,然后直接利用古典概型概率计算公式求解. 解答:解: (1)由图得,第 3 组的频率为 0.06×5=0.3,故频数为 30. 第 4 组的频率为 0.04×5=0.2,故频数为 20. 第 5 组的频率为 0.02×5=0.1,故频数为 10. 因为第 3、4、5 组共有 60 名学生,所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生,每组分 别为:
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第 3 组:

人;第 4 组:

人;第 5 组:

人.

所以,第 3、4、5 组每组各抽取 3、2、1 名学生进入第二轮面试. (2)设第 3 组的 3 为同学为 1,2,3.第 4 组的 2 位同学为 a,b.第 5 组的 1 位同学为 c. 则从 6 位同学中抽 2 位同学有 15 种可能,如下: (1,2)(1,3)(1,a)(1,b)(1,c)(2,3)(2,a)(2,b)(2,c)(3,a) , , , , , , , , , , (3,b)(3,c)(a,b)(a,c)(b,c) , , , , . 其中第 4 组的两位同学至少有 1 位同学入选的有: (1,a)(1,b)(2,a)(2,b)(2,c) , , , , , (3,a)(3,b)(3,c)(a,b)9 种可能. , , , 所以第 4 组至少有一名学生被 A 考官面试的概率为 .

点评:本题考查了频率分布直方图,考查了古典概型及其概率计算公式,解答的关键是正确列出在 6 名学生中随机抽取 2 名学生的所有情况,属中档题. 18. (14 分) (2013?梅州一模)已知在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD, AB=2,PA=AD=1,E,F 分别是 AB、PD 的中点. (1)求证:AF⊥平面 PDC; (2)求三棱锥 B﹣PEC 的体积; (3)求证:AF∥平面 PEC.

考点:直线与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定. 专题:空间位置关系与距离. 分析:(1)利用线面垂直的性质定理可得 AB⊥AF. ,再利用线面垂直的判定定理即可证明;
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(2)利用三棱锥的体积计算公式 VB﹣PEC=VP﹣BEC=

即可得出; ,

(3)取 PC 得中点 M,连接 MF、ME.利用三角形的中位线定理及矩形的性质可得

于是四边形 AEMF 是平行四边形,可得 AF∥EM,再利用线面平行的判定定理可得 AF∥平 面 PEC. 解答:(1)证明:∵PA⊥平面 ABCD,∴PA⊥CD, 由底面 ABCD 是矩形,∴CD⊥DA,又 PA∩AD=A,∴CD⊥平面 PAD, ∴CD⊥AF. ∵PA=AD=1,F 是 PD 的中点, ∴AF⊥PD, 又 PD∩DC=D,∴AF⊥平面 PDC. (2)解: ∵PA⊥平面 ABCD, VB﹣PEC=VP﹣BEC= = . = ,

(3)取 PC 得中点 M,连接 MF、ME. ∵ , ,E 是 AB 的中点,∴ ,

∴四边形 AEMF 是平行四边形, ∴AF∥EM. 又 AF?平面 PEC,EM?平面 PEC, ∴AF∥平面 PEC.

点评:本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、线面与面面平行的判定与性质定理、三角形的 中位线定理、平行四边形的性质、三棱锥的体积等基础知识与基本技能,考查了空间想象能 力、推理能力和计算能力.
2

19. (14 分) (2013?梅州一模)已知函数 f(x)= x + x,数列{an}的前 n 项和为 Sn,点(n,Sn) (n∈N )均在函数 y=f(x)的图象上. (1)求数列{an}的通项公式 an; (2)令 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn;
*

(3)令 cn=

+

,证明:2n<c1+c2+…+cn<2n+ .

考点:数列与不等式的综合;数列的函数特性;数列递推式;数列与函数的综合. 专题:等差数列与等比数列. 分析: (1)利用 即可求出 an; (2)利用“错位相减法”即可得出; (3)利用基本不等式的性质和“裂项求和”即可得出. * 解答:解: (1)∵点(n,Sn) (n∈N )均在函数 y=f(x)的图象上, ∴ ∴当 n=1 时, 当 n≥2 时,an=Sn﹣Sn﹣1= 当 n=1 时,也适合上式, 因此 . , ;

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(2)由(1)可得:

=



∴Tn= , 两式相减得



=1+

=3





(3)证明:由 cn= ∴c1+c2+…+cn>2n. 又 cn= + =2+ ﹣

=

+

>2

=2,

, ﹣ )]=2n+ ﹣ <2n+ .

∴c1+c2+…+cn=2n+[( ﹣ )+( ﹣ )+…+( ∴2n<c1+c2+…+cn<2n+ 成立.

点评: 熟练掌握公式 和”是解题的关键. 、“错位相减法”、基本不等式的性质和“裂项求

20. (14 分) (2013?梅州一模)已知 F1,F2 分别是椭圆 C: 其中 F1 也是抛物线 C1:x =4y 的焦点,点 M 是 C1 与 C2 在第二象限的交点,且
2

的上、下焦点,



(1)求椭圆 C1 的方程; (2)已知 A(b,0) ,B(0,a) ,直线 y=kx(k>0)与 AB 相交于点 D,与椭圆 C1 相交于点 E,F 两点,求四边形 AEBF 面积的最大值. 考点:直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程. 专题:圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析:(1)利用抛物线的标准方程即可得出焦点坐标,再利用抛物线的定义和点 M 在抛物线上即
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可得到点 M 的坐标;利用点 M 在椭圆 C1 上满足椭圆的方程和 c =a ﹣b 即可得到椭圆的方 程; (2)设 E(x1,y1) ,F(x2,y2) ,其中 x1<x2,由点 F 满足 , S=S△ BEF+S△ AEF= = ,及

2

2

2

,故四边形 AEBF 的面积 ,再利用基本不等式的性质即可得出.

2 解答:解: (1)由抛物线 C1:x =4y 的焦点,得焦点 F1(1,0) . 设 M(x0,y0) 0<0) (x ,由点 M 在抛物线上,





,解得





而点 M 在椭圆 C1 上,∴

,化为



联立

,解得



故椭圆的方程为 (2)由(1)可知:|AO|= 把 y=kx 代人

. ,|BO|=2.设 E(x1,y1) ,F(x2,y2) ,其中 x1<x2, ,x2>0,y2=﹣y1>0,且 .

,可得

, 故四边形 AEBF 的面积 S=S△ BEF+S△ AEF= =



= 当且仅当

≤ 时上式取等号.

=



∴四边形 AEBF 面积的最大值为 . 点评:本题综合考查了椭圆抛物线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、四边形的面积转化 为三角形的面积计算、基本不等式的性质等基础知识与方法,需要较强的推理能力和计算能 力.

21. (14 分) (2013?梅州一模)已知函数



(Ⅰ)当 a=1 时,?x0∈[1,e]使不等式 f(x0)≤m,求实数 m 的取值范围; (Ⅱ)若在区间(1,+∞)上,函数 f(x)的图象恒在直线 y=2ax 的下方,求实数 a 的取值范围. 考点:利用导数求闭区间上函数的最值;函数恒成立问题;利用导数研究函数的单调性. 专题:计算题. 分析:(I)将 a 的值代入 f(x) ,求出 f(x)的导函数; ,将?x0∈[1,e]使不等式 f(x0)≤m 转化为 f(x)的最小值小于等于 m,利用[1,e]上的函数递增,求出 f(x)的最小值,令最小值小于 等于 m 即可. (II)将图象的位置关系转化为不等式恒成立;通过构造函数,对新函数求导,对导函数的根 与区间的关系进行讨论,求出新函数的最值,求出 a 的范围. 解答: 解: (I)当 a=1 时, ,
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可知当 x∈[1,e]时 f(x)为增函数, 最小值为 ,

要使?x0∈[1,e]使不等式 f(x0)≤m,即 f(x)的最小值小于等于 m, 故实数 m 的取值范围是 (2)已知函数 .

若在区间(1,+∞)上,函数 f(x)的图象恒在直线 y=2ax 的下方, 等价于对任意 x∈(1,+∞) ,f(x)<2ax, 即 设 恒成立. .

即 g(x)的最大值小于 0. (1)当 ∴ ∴g(1)=﹣a﹣ ≤0 ∴a≥﹣ ∴ (2)a≥1 时, . 为增函数, g(x)无最大值,即最大值可无穷大,故此时不满足条件. (3)当 数, 同样最大值可无穷大,不满足题意.综上.实数 a 的取值范围是 . 时,g(x)在 上为减函数,在 上为增函 时, , 为减函数.

点评:解决不等式恒成立及不等式有解问题一般都转化为函数的最值问题, 通过导数求函数的最值, 进一步求出参数的范围.


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