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黑龙江省大庆市铁人中学2015届高三上学期10月月考数学(文)试题


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黑龙江省大庆市铁人中学 2015 届高三 10 月月考数学(文)试题 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)

3 x2 y2 1. 设集合 A={(x, y)| - =1}, B={(x, y) |y= ( ) x }, 则 A∩B 的子集的个数是( 4 16 2
A.8 B.4 C.2 D.1 ) 2.在等比数列 {a n } 中, a1 ? 4, a3 ? a 2 ? a 4 ,则 a 6 ? ( A.

)

1 或—8 8

B.

1 1 或? 8 8

C. ?

1 或8 8

D.

1 1 或 4 16
)

3. 已知中心在原点, 焦点在 y 轴上的双曲线的离心率为 5, 则它的渐近线方程为( A.y=±2x

5 1 B.y=± 2 x C.y=±2x D.y=± 6x 4.已知圆 C 的方程为 x2+y2+2x-2y+1=0,当圆心 C 到直线 kx+y+4=0 的距离最 ) 1 B. 5 1 C.- 3 1 D.- 5 )

大时,k 的值为( 1 A. 3

5.函数 f(x)=2cos2x- 3sin2x(x∈R)的最小正周期和最小值分别为 ( A.2π,3 B.2π,-1 C.π,3 D.π,-1

6.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且是以 2 为周期的周期函数.若当 x∈[0,1) 时,f(x)=2x-1,则 f (log 1 6) 的值为(
2

)

5 A.- 2

B.-5

1 C.- 2

D.-6 )

1 7.若函数 f(x)=lnx-2ax2-2x 存在单调递减区间,则实数 a 的取值范围是( A. (??,1) B. (??,1] C. (?1,??) D. [?1,??)

8.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-6n,数列{|an|}的前 n 项和 Tn,则 ( ) B.

Tn 的最小值是 n

A. 6 2 ? 6

π 9.若满足条件 AB= 3,C= 的三角形 ABC 有两个,则边长 BC 的取值范围是( 3 A.(1, 2) B.( 2, 3) C.( 3,2) D.( 2,2)

13 5

C.

5 2

D.3 )

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x+y≤2, ? ? 10.已知 x,y 满足不等式组?y-x≥0, ? ?x≥0. 则有( ) B.a>-1 C.a<1

目标函数 z=ax+y 只在点(1,1)处取最小值,

A.a>1

D.a<-1

11.函数 f(x)的定义域是 R,f(0)=2,对任意 x∈R,f(x)+f ′(x)>1,则不等式 ex· f(x)>ex +1 的解集为( A.{x|x>0} ) B.{x|x<0} C.{x|x<-1,或 x>1} D.{x|x<-1,或 0<x<1}

x2 y2 12.已知点 P 是椭圆 + =1(x≠0,y≠0)上的动点,F1、F2 分别为椭圆的左、右焦 16 8 点,O 是坐标原点,若 M 是∠F1PF2 的平分线上一点,且 F1 M ? MP ? 0 ,则 | OM | 的取值 范围是( ) B.(0,2 2) C.[2 2,3) D.(0,4]

A.[0,3)

第 II 卷(非选择题)
二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 若关于 x 的不等式 2-x2=|x-a|至少有一个负数解, 则实数 a 的取值范围是________. 14. 已知 e1 , e2 是互相垂直的两个单位向量, 若向量 a ? t ? e1 ? e2 与向量 b ? e1 ? t ? e2 的夹角是钝角,则实数 t 的取值范围是 15.已知 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 1 ,则 (a ? 16.下列结论: a ①已知直线 l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则 l1⊥l2 的充要条件是 =-3; b ②命题“设 a,b∈R,若 a+b≠6,则 a≠3 或 b≠3”是一个假命题; ③函数 f(x)=lg(x+ 1+x2)是奇函数; ④在△ABC 中,若 sinAcosB=sinC,则△ABC 是直角三角形; ⑤“m>n>0”是“方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的充要条件; ⑥已知 a、b 为平面上两个不共线的向量,p:|a+2b|=|a-2b|;q:a⊥b,则 p 是 q 的必要 不充分条件.其中正确结论的序号为________.

1 1 )(b ? ) 的最小值是 a b

三、解答题(共 70 分) 17. (本小题满分 10 分) 若函数 f(x)=-x3+6x2-9x+m 在区间[0,4]上的最小值为 2,求它在该区间上的最大值.

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18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)的定义域是(0,+∞),当 x>1 时,f(x)>0,且 f(x· y)=f(x)+f(y). (1)证明:f(x)在定义域上是增函数; 1 1 (2)如果 f( )=-1,求满足不等式 f(x)-f( )≥2 的 x 的取值范围. 3 x-2

19. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,向量 m ? (b,2a ? c) ,n ? (cos B, cos C ) , 且 m // n (1)求角 B 的大小; B? (2)设 f(x)=cos? ?ωx-2 ?+sinωx ( ? ? 0 ),且 f(x)的最小正周期为 π,求 f(x)的单调区间. 20. (本小题满分 12 分) 已知二次函数 y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数 f ′(x)=2x+2,数列{an}的前 n 项和 为 Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数 y=f(x)的图象上. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=2n· an,Tn 是数列{bn}的前 n 项和,求 Tn.

21. (本小题满分 12 分) x2 y2 3 若椭圆 C1: + 2=1(0<b<2)的离心率等于 ,抛物线 C2:x2=2py(p>0)的焦点是椭圆 C1 4 b 2 的一个顶点. (1)求抛物线 C2 的方程; (2)若过 M(-1,0)的直线 l 与抛物线 C2 交于 E、F 两点,又过 E、F 作抛物线 C2 的切线 l1、l2, 当 l1⊥l2 时,求直线 l 的方程.

22. (本小题满分 12 分) 椭圆的两焦点坐标分别为 F1(- 3,0),F2( 3,0),且椭圆过点 P(1,- (1)求椭圆方程; (2)若 A 为椭圆的左顶点,作 AM⊥AN 与椭圆交于两点 M、N,试问:直线 MN 是否恒过 x 3 ). 2

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轴上的一个定点?若是,求出该点坐标;若不是,请说明理由.

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3 x2 y2 [解析] 结合双曲线 - =1 的图形及指数函数 y= ( ) x 的图象可知, 有 3 个交点, 故 A∩B 4 16 2
子集的个数为 8. 2.[答案] B [解析] 由已知 a3 ? a 2 ? a 4 ? a3 ,所以 a3 ? 1, q ?
2

2

a3 1 1 ? ,所以 a 6 ? a3 ? q 3 ? ? ,故 a1 4 8

选B 3.[答案] C y2 x2 c [解析] 设双曲线的方程为 2- 2=1(a>0,b>0),∵e= = 5,c= a2+b2,∴ a b a b b 1 1+? ?2= 5,∴ =2,∴双曲线的渐近线方程为 y=± x,故选 C. a a 2 4.[答案] D [解析] 圆 C 的方程可化为(x+1)2+(y-1)2=1,所以圆心 C 的坐标为(-1,1),又直线 kx+y +4=0 恒过点 A(0,-4),所以当圆心 C 到直线 kx+y+4=0 的距离最大时,直线 CA 应垂 1 1 直于直线 kx+y+4=0,直线 CA 的斜率为-5,所以-k= ,k=- . 5 5 5.[答案] D π [解析] 由题可知,f(x)=2cos2x- 3sin2x=cos2x- 3sin2x+1=2sin( -2x)+1,所以函数 6 f(x)的最小正周期为 T=π,最小值为-1,故选 D. 6.[答案] C [解析] ∵ f ( x) 为奇函数, log 1 6 ? ? log 2 6 ,且 f ( x) 周期为 2
2

a2+b2 = a2

log 2 3 1 ∴ f (log 1 6) ? ? f (log 2 6) ? ? f (log 2 6 ? 2) ? ? f (log 2 ) ? ?(2 2 ? 1) ? ? 2 2 2

3

7.[答案] C 1-ax2-2x 1 [解析] 解法 1:f ′(x)= -ax-2= ,由题意知 f ′(x)<0 有实数解,∵x>0,∴ x x

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2

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ax +2x-1>0 有实数解.当 a≥0 时,显然满足;当 a<0 时,只要 Δ=4+4a>0,∴-1<a<0, 综上知 a>-1. 1-ax -2x 1 解法 2:f ′(x)= -ax-2= , x x 由题意可知 f ′(x)<0 在(0,+∞)内有实数解. 即 1-ax2-2x<0 在(0,+∞)内有实数解. 1 2 即 a> 2- 在(0,+∞)内有实数解. x x 1 2 1 ∵x∈(0,+∞)时, 2- =( -1)2-1≥-1,∴a>-1. x x x 8.[答案] C [解析] 由已知 a n ? 2n ? 7,
2

a1 ? a 2 ? a3 ? 0 ? a 4 ? ?

?? n ? 6 (n ? 3) 2 ? Tn ? ?? S n ? ?n ? 6n (n ? 3) , Tn ? ? ? ? 18 2 n n ? ? 6 (n ? 4) ? S ? 2 S ? n ? 6 n ? 18 ( n ? 4 ) ? n 3 ? n ?
当 n ? 4 时,有最小值 9.[答案] C [解析] 解法一:若满足条件的三角形有两个,则 故 BC=2sinA,所以 3<BC<2,故选 C. π 解法二:由条件知,BCsin < 3<BC,∴ 3<BC<2. 3 10.[答案] D [解析] 作出可行域如图阴影部分所示. 由 z=ax+y,得 y=-ax+z. 只在点(1,1)处 z 取得最小值,则斜率-a>1, 故 a<-1,故选 D. 11.[答案] A [解析] 构造函数 g(x)=ex· f(x)-ex,因为 g′(x)=ex· f(x)+ex· f ′(x)-ex=ex[f(x)+f ′(x)]- ex>ex-ex=0,所以 g(x)=ex· f(x)-ex 为 R 上的增函数.又 g(0)=e0· f(0)-e0=1,所以原不等 式转化为 g(x)>g(0),解得 x>0. 12.[答案] B [解析] 延长 F1M 交 PF2 或其延长线于点 G,∵ F1 M ? MP ? 0 ,∴ F1 M ? MP ? 0 又 MP 为∠F1PF2 的平分线,∴|PF1|=|PG|且 M 为 F1G 的中点,∵O 为 F1F2 的中点, 3 BC AB =sinC<sinA<1,又因为 = =2, 2 sinA sinC

5 2

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1 ∴OM//F2G.,且|OM|= |F2G|. ∵|F2G|=||PF2|-|PG||=||PF2|-|PF1||, 2 1 ∴ | OM | = |2a-2|PF2||=|4-|PF2||. 2 ∵4-2 2<|PF2|<4 或 4<|PF2|<4+2 2,∴| | OM | ∈(0,2 2). 解法 2: | OM |?

1 1 2 2 2 || PF1 | ? | PF2 ||? | (4 ? x0 ) ? (4 ? x0 ) |? | x0 | 2 2 2 2 2

而 | x 0 |? (0,4) ,∴| | OM | ∈(0,2 2). 9 13.[答案] [- ,2) 4 [解析] y=2-x2 是开口向下的抛物线,y=|x-a|是与 x 轴交于(a,0)点的“V 字形”折线, 显然当 a=2 时,y=2-x2(x<0)的图象都在折线下方,由 2-x2=x-a 得 x2+x-a-2=0, 9 9 由 Δ=1+4a+8=0 得 a=- ,此时 y=x-a 与 y=2-x2(x<0)相切,故- ≤a<2. 4 4 14.[答案] [解析]

(??,?1) ? (?1,0)

∵向量 a 与向量 b 的夹角是钝角,∴ a ? b ? 0 ,且 ? a, b ?? ?

由 (t ? e1 ? e2 ) ? (e1 ? t ? e2 ) ? 0 ,且 | e1 |?| e2 |? 1, e1 ? e2 ? 0 ,得 t ? 0 令 t ? e1 ? e2 ? ? (e1 ? t ? e2 ), ? ? 0 ,则 ? 故, t ? 0 ,且 t ? ?1 15.[答案] [解析]

?t ? ? ,于是 t ? ?1 ?1 ? ? ? t

25 4 1 4

由已知 1 ? a ? b ? 2 ab ,∴ 0 ? ab ?

1 1 a 2 b 2 ? a 2 ? b 2 ? 1 a 2 b 2 ? (a ? b) 2 ? 2ab ? 1 (a ? )(b ? ) ? ? a b ab ab ∴ 1 ? ab ? ?2 ab
当且仅当 ab ?

1 25 时,取最小值 4 4

16.[答案] ③④⑤ [解析] 当 b=a=0 时,有 l1⊥l2,故①不正确;②的逆否命题为“设 a,b∈R,若 a=3

且 b=3,则 a+b=6”,此命题为真命题,所以原命题也是真命题,②错误;f(-x)=lg(-x 1 + 1+x2)=lg( )=-f(x),所以③正确;由 sinAcosB=sinC 得 sinAcosB=sin(A+B) x+ 1+x2

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π =sinAcosB+cosAsinB,所以 cosAsinB=0,所以 cosA=0,即 A= ,所以△ABC 是直角三 2 1 1 x2 y2 角形,所以④正确;∵m>n>0,∴0< < ,方程 mx2+ny2=1 化为 + =1,故表示焦点在 m n 1 1 m n y 轴上的椭圆,反之亦成立.∴⑤是真命题;由于|a+2b|=|a-2b|?(a+2b)2=(a-2b)2?a· b =0?a⊥b,因此 p 是 q 的充要条件,∴⑥是假命题. 17.[解析] f ′(x)=-3x2+12x-9=-3(x-1)(x-3),----------------------------------2 分

由 f ′(x)=0 得, x=1 或 x=3, f(x)的值随 x 的变化情况如下表: x f ′(x) f(x) m 0 (0,1) - 递减 1 0 m-4 (1,3) + 递增 3 0 m (3,4) - 递减 m-4 4

-------------6 分 由已知 f(x)的最小值为 f(1)=f(4)=m-4=2,∴m=6 ∴f(x)在[0,4]上的最大值为 f(0)=f(3)=m=6 ------------8 分 -------------10 分

18.[解析] (1)令 x=y=1,得 f(1)=2f(1),故 f(1)=0. 1 1 1 令 y= ,得 f(1)=f(x)+f( )=0,故 f( )=-f(x). x x x

-------------2 分 -------------4 分

1 x2 任取 x1、x2∈(0,+∞),且 x1<x2,则 f(x2)-f(x1)=f(x2)+f( )=f( ), x1 x1 x2 x2 由于 >1,则 f( )>0,从而 f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.------6 分 x1 x1 1 1 (2)由于 f( )=-1,而 f( )=-f(3),故 f(3)=1, 3 3 在 f(x· y)=f(x)+f(y)中,令 x=y=3,得 f(9)=f(3)+f(3)=2, 1 又由(1)知-f( )=f(x-2), x-2 故所给不等式可化为 f(x)+f(x-2)≥f(9),即 f[x(x-2)]≥f(9), x>0, ? ? ∴?x-2>0, 解得 x≥1+ 10, ? ?x?x-2?≥9, ∴x 的取值范围是[1+ 10,+∞). 19.[解析] (1)由 m∥n 得,bcosC=(2a-c)cosB, ∴bcosC+ccosB=2acosB. 由正弦定理得,sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB, ------------12 分 ------------10 分 ------------8 分

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即 sin(B+C)=2sinAcosB. 又 B+C=π-A,∴sinA=2sinAcosB. 1 π 又 sinA≠0,∴cosB= ,而 B∈(0,π),∴B= . 2 3 ------------2 分 ------------4 分

π 3 3 π (2)由题知 f(x)=cos(ωx- )+sinωx= cosωx+ sinωx= 3sin(ωx+ ), -----6 分 6 2 2 6 由已知得 由 2k? ? 由 2k? ?

2? π ? ? ,∵ ? ? 0 ,∴ ? ? ?2 ,f(x)=- 3sin(2x-6),------------8 分 |? |

?
2

? 2x ?
? 2x ?

?
6

? 2k? ?
? 2k? ?

?
2

,得 k? ?

?
6

? x ? k? ?

?
3

, k?Z

?
2

?
6

3? ? 5? ,得 k? ? ? x ? k? ? , k?Z 2 3 6

故,函数 f(x)的单调递增区间是 [k? ? 单调递减区间是 [k? ?

?
3

, k? ?

5? ], k ? Z ; 6
------------12 分

?
6

, k? ?

?
3

], k ? Z

20.[解析] (1)设 f(x)=ax2+bx,f ′(x)=2ax+b=2x+2, ∴a=1,b=2,f(x)=x2+2x, ∴Sn=n2+2n, ∴当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(n2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1, 又 a1=S1=3,适合上式,∴an=2n+1. (2)bn=(2n+1)· 2 n, ∴Tn=3· 21+5· 22+7· 23+?+(2n+1)· 2n, ∴2Tn=3· 22+5· 23+7· 24+?+(2n+1)· 2n 1,


------------2 分

------------6 分

------------8 分
n+1

相减得-Tn=3· 2 +2· (2 +2 +?+2 )-(2n+1)· 2


1

2

3

n

4· ?1-2n 1? + + =6+2· -(2n+1)· 2n 1=(1-2n)· 2n 1-2, 1-2 ∴Tn=(2n-1)· 2n 1+2.


------------12 分

21.[解析] (1)已知椭圆的长半轴长为 a=2,半焦距 c= 4-b2, 4-b2 c 3 由离心率 e= = = 得,b2=1. a 2 2 ∴椭圆的上顶点为(0,1),即抛物线的焦点为(0,1), ∴p=2,抛物线的方程为 x2=4y. ------------4 分 ------------2 分

(2)由题知直线 l 的斜率存在且不为零,则可设直线 l 的方程为 y=k(x+1),E(x1,y1),F(x2, y2),

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1 1 1 1 ∵y= x2,∴y′= x,∴切线 l1、l2 的斜率分别为 x1、 x2, 4 2 2 2 1 1 当 l1⊥l2 时, x1·x2=-1,即 x1· x2=-4, 2 2
?y=k?x+1?, ? 由? 2 得 x2-4kx-4k=0, ? x = 4 y . ?

------------8 分

由 Δ=(-4k)2-4×(-4k)>0,解得 k<-1 或 k>0. 又 x1· x2=-4k=-4,得 k=1,满足 Δ>0 ∴直线 l 的方程为 x-y+1=0. ------------12 分

x2 y2 3 22. [解析] (1)设椭圆的方程为 2+ 2=1(a>b>0), 由题意 c= 3, 且椭圆过点 P(1, - ), a b 2 a -b =3, ? ?a2=4, ? ? x2 2 ? ∴? 1 ? ∴椭圆方程为 +y =1. 3 2 4 ?b =1. 2+ 2=1. ? ? ?a 4b
2 2

------------4 分

(2)解法 1:由已知直线 MN 与 y 轴不垂直,假设其过定点 T (a,0) ,设其方程为 x ? my ? a

? x ? my ? a ? 2 2 2 由 ? x2 得 (m ? 4) y ? 2amy ? a ? 4 ? 0 2 ? ? y ?1 ?4
设 M ( x1 , y1 ), N ( x 2 y 2 ) ,则 y1 ? y 2 ? ?

------------6 分

2am m2 ? 4

y1 ? y 2 ?

a2 ? 4 m2 ? 4

∴ x1 ? x 2 ? my1 ? a ? my 2 ? a ? m( y1 ? y 2 ) ? 2a

x1 ? x 2 ? (my1 ? a )(my 2 ? a ) ? m 2 y1 y 2 ? am( y1 ? y 2 ) ? a 2
∵ AM ? AN ,∴ AM ? AN ? 0 ,即 ( x1 ? 2, y1 ) ? ( x 2 ? 2) ? 0 ∴ x1 x 2 ? 2( x1 ? x 2 ) ? 4 ? y1 y 2 ? 0 ∴ (m ? 1) y1 y 2 ? m(a ? 2)( y1 ? y 2 ) ? (a ? 2) ? 0
2 2

------------10 分



(m 2 ? 1)(a ? 2)(a ? 2) 2am 2 (a ? 2) ? ? (a ? 2) 2 ? 0 2 2 m ?4 m ?4
6 5

若 a ? ?2 ,则 T 与 A 重合,不合题意,∴ a ? 2 ? 0 ,整理得 a ? ? 综上,直线 MN 过定点 T (? ,0) 以下解法请酌情给分 (2)解法 2:由已知,AM 与 AN 斜率存在且不为 0 不妨设直线 AM 的方程为 x ? my ? 2 ,则直线 AN 的方程为 x ? ?

6 5

------------12 分

1 y?2 m

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① 当 m ? ?1 时,MN⊥x 轴,可得直线 MN 方程为 x ? ?

6 6 ,∴直线 MN 过定点 T (? ,0) 5 5

? x ? my ? 2 ? 2 2 ②当 m ? ?1 时,由 ? x 2 得 (m ? 4) y ? 4my ? 0 , 2 ? ? y ?1 ?4
解得 y M ?

2(m 2 ? 4) 4m ,于是 x ? my ? 2 ? M M m2 ? 4 m2 ? 4 ? 4m 1 ? 4m 2

1 ? x ? ? y?2 ? 2(1 ? 4m 2 ) ? m 由? 2 同理得 x N ? , 1 ? 4m 2 ?x ? y2 ? 1 ? ?4
∴直线 MN 斜率 k MN ?

yN ?

yM ? yN xM ? x N

4m 4m ? 2 5m m ? 4 1 ? 4m 2 ? ? 2 2 2(m ? 4) 2(1 ? 4m ) 4(m 2 ? 1) ? m2 ? 4 1 ? 4m 2

∴直线 MN 方程为 y ?

4m 5m 2(m 2 ? 4) ? ( x ? ) m 2 ? 4 4(m 2 ? 1) m2 ? 4

5m 2(m 2 ? 4) 4m 4(m 2 ? 1) 5m 6 即y? (x ? ? 2 ? )? (x ? ) 2 2 2 5m 5 4(m ? 1) m ?4 m ?4 4(m ? 1)
综上,直线 MN 过定点 T (? ,0) (2)解法 3:①若 MN⊥x 轴,由 AM⊥AN 及椭圆的对称性知: ?MAO ? ?NAO ?

6 5

?
4

?y ? x ? 2 6 6 ? 由 ? x2 得 x ? ? 或 x ? ?2 (舍) ,可见,直线 MN 过定点 T (? ,0) 2 5 5 ? ? y ?1 ?4
②若直线 MN 与 x 轴不垂直,假设直线 MN 过定点 T (a,0) ,由已知,直线 MN 与 y 轴不垂直, 设其方程为 y ? k ( x ? a )

(k ? 0)

? y ? k ( x ? a) ? 2 2 2 2 2 由 ? x2 得 (1 ? 4k ) x ? 8k ax ? 4k a ? 4 ? 0 2 ? ? y ?1 ?4

8k 2 a 设 M ( x1 , y1 ), N ( x 2 y 2 ) ,则 x1 ? x 2 ? 1 ? 4k 2
2 2

4k 2 a 2 ? 4 x1 ? x 2 ? 1 ? 4k 2
2 2

∴ y1 ? y 2 ? k ( x1 ? a ) ? k ( x 2 ? a ) ? k x1 x 2 ? k a ( x1 ? x 2 ) ? k a ∵ AM ? AN ,∴ AM ? AN ? 0 ,即 ( x1 ? 2, y1 ) ? ( x 2 ? 2) ? 0

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∴ x1 x 2 ? 2( x1 ? x 2 ) ? 4 ? y1 y 2 ? 0 ∴ (1 ? k ) x1 x 2 ? (2 ? k a )( x1 ? x 2 ) ? 4 ? k a ? 0
2 2 2 2



(1 ? k 2 )(4k 2 a 2 ? 4) (2 ? k 2 a ) ? 8k 2 a ? ? 4 ? k 2a2 ? 0 2 2 1 ? 4k 1 ? 4k
6 ,或 a ? ?2 (舍) 5

整理得 5a 2 ? 16a ? 12 ? 0 ,解得 a ? ? ‘

①当 k ? ?1 时,MN⊥x 轴,可得直线 MN 方程为 x ? ? ∴直线 MN 过定点 T (? ,0) ②当 k ? ?1 时,

6 5

6 5

? y ? k ( x ? 2) ? 2 2 2 2 由 ? x2 得 (1 ? 4k ) x ? 16k x ? 2(8k ? 2) ? 0 , 2 ? ? y ?1 ?4
即 ( x ? 2)[(1 ? 4k ) x ? 8k ? 2] ? 0
2 2

∴ xM ?

2(1 ? 4k 2 ) , 1 ? 4k 2

yM ?

? 4k 1 ? 4k 2

1 ? y ? ? ( x ? 2) ? 2(k 2 ? 4) ? 4k ? k 由? 2 同理得 x N ? , yN ? 2 2 m ?4 m ?4 ?x ? y2 ? 1 ? ?4
∴直线 MN 斜率 k MN ?

yM ? yN xM ? x N

? 4k ? 4k ? 2 5k k ? 4 1 ? 4k 2 ? ? 2 2 2(1 ? 4k ) 2(k ? 4) 4(1 ? k 2 ) ? 2 1 ? 4k 2 k ?4


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