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指数函数对数函数专练习题(基础)


指数函数习题
一、选择题 1.定义运算 a?b=?
?a ?

?a≤b?

?b?a>b? ?

,则函数 f(x)=1?2 的图象大致为(

x

)

2.函数 f(x)=x -bx+c 满足 f(1+x)=f(1-x)且 f(0

)=3,则 f(b )与 f(c )的大小关系 是( ) x x A.f(b )≤f(c ) x x B.f(b )≥f(c ) x x C.f(b )>f(c ) D.大小关系随 x 的不同而不同 x 3.函数 y=|2 -1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则 k 的取值范围是( ) A.(-1,+∞) B.(-∞,1) C.(-1,1) D.(0,2) 4.设函数 f(x)=ln[(x-1)(2-x)]的定义域是 A,函数 g(x)=lg( a -2 -1)的定义域是 B, 若 A?B,则正数 a 的取值范围( ) A.a>3 B.a≥3 C.a> 5 D.a≥ 5 若数列{an}满足 an=f(n)(n∈N ),且{an}是递
*

2

x

x

x

x

??3-a?x-3,x≤7, ? 5.已知函数 f(x)=? x-6 ?a ,x>7. ?

增数列,则实数 a 的取值范围是( 9 A.[ ,3) 4 C.(2,3) 9 B.( ,3) 4 D.(1,3)

)

1 2 x 6.已知 a>0 且 a≠1,f(x)=x -a ,当 x∈(-1,1)时,均有 f(x)< ,则实数 a 的取值范围 2 是( ) 1 B.[ ,1)∪(1,4] 4 1 D.(0, )∪[4,+∞) 4 1 A.(0, ]∪[2,+∞) 2 1 C.[ ,1)∪(1,2] 2 二、填空题 7.函数 y=a (a>0,且 a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大 ,则 a 的值是________. 2 8.若曲线|y|=2 +1 与直线 y=b 没有公共点,则 b 的取值范围是________. |x| 9.(2011·滨州模拟)定义:区间[x1,x2](x1<x2)的长度为 x2-x1.已知函数 y=2 的定义域为 [a,b],值域为[1,2],则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为________.
x x

a

三、解答题 10.求函数 y= 2
? ? x2 ? 3 x ? 4

的定义域、值域和单调区间.

11. (2011·银川模拟)若函数 y=a +2a -1(a>0 且 a≠1)在 x∈[-1,1]上的最大值为 14, 求 a 的值.

2x

x

12.已知函数 f(x)=3 ,f(a+2)=18,g(x)=λ·3 -4 的定义域为[0,1]. (1)求 a 的值; (2)若函数 g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数,求实数 λ 的取值范围.

x

ax

x

对数与对数函数同步练习
一、选择题 1、已知 3a ? 2 ,那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是(
A、 a ? 2 B、 5a ? 2 )
2

C、 3a ? (1 ? a)

D、 3a ? a

2

2、 2log a (M ? 2 N ) ? log a M ? log a N ,则 A、

M 的值为( N

) D、4 或 1

1 4

B、4

C、1

3 、 已 知 x2 ? y 2 ? 1, x ? 0, y ? 0 , 且 log a (1 ? x) ? m, log a ( ) B、 m ? n C、

1 ? n, 则 log a y 等 于 1? x
D、

A、 m ? n

1 ? m ? n? 2

1 ? m ? n? 2

4 、如果方程 lg 2 x ? (lg5 ? lg 7) lg x ? lg5 lg 7 ? 0 的两根是 ? , ? ,则 ? ? 的值是 ( ) B、 lg 35
? 1

A、 lg 5 lg 7

C、35 )

D、

1 35

5、已知 log7 [log3 (log 2 x)] ? 0 ,那么 x 2 等于(

A、

1 3

B、

1 2 3

C、

1 2 2


D、

1 3 3

? 2 ? 6、函数 y ? lg ? ? 1? 的图像关于( ? 1? x ?

A、 x 轴对称

B、 y 轴对称

C、原点对称 )

D、直线 y ? x 对称

7、函数 y ? log(2 x ?1) 3x ? 2 的定义域是(
?2 ? A、 ? ,1? ?3 ?

?1, ?? ?

?1 ? B、 ? ,1? ?2 ?

?1, ?? ?

?2 ? C、 ? , ?? ? ?3 ?
2

?1 ? D、 ? , ?? ? ?2 ?

8、函数 y ? log 1 ( x 2 ? 6 x ? 17) 的值域是( A、 R B、 ?8, ?? ?

) D、 ?3, ?? ? ) D、 0 ? m ? n ? 1

C、 ? ??, ?3?

9、若 log m 9 ? log n 9 ? 0 ,那么 m, n 满足的条件是( A、 m ? n ? 1 B、 n ? m ? 1 2 10、 log a ? 1 ,则 a 的取值范围是( 3
? 2? A、? 0, ? ? 3?

C、 0 ? n ? m ? 1 )
?2 ? C、? ,1? ?3 ?

?1, ?? ?

?2 ? B、? , ?? ? ?3 ?

? 2? ?2 ? D、? 0, ? ? , ?? ? ? 3? ?3 ?

11、下列函数中,在 ? 0, 2 ? 上为增函数的是( A、 y ? log 1 ( x ? 1)
2



B、 y ? log 2 x 2 ? 1 D、 y ? log 1 ( x 2 ? 4 x ? 5)
2

C、 y ? log 2

1 x

a? 0 且 a ? 1) 0 ? 上有 g ( x ) ? 0 ,则 f ( x) ? a x ?1 是 12 、已知 g ( x) ? loga x+1 ( 在 ? ?1,
( ) B、在 ? ??, 0 ? 上是减少的 D、在 ? ??, 0 ? 上是减少的 A、在 ? ??, 0 ? 上是增加的 C、在 ? ??, ?1? 上是增加的 二、填空题 13、若 loga 2 ? m,loga 3 ? n, a 2m?n ? 。

14、函数 y ? log( x-1) (3- x) 的定义域是 15、 lg 25 ? lg 2 lg50 ? (lg 2)2 ? 16、函数 f ( x) ? lg 。



?

x2 ? 1 ? x 是

?

(奇、偶)函数。

三、解答题: (本题共 3 小题,共 36 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤.)

10 x ? 10? x 17、已知函数 f ( x) ? x ,判断 f ( x) 的奇偶性和单调性。 10 ? 10? x
18、已知函数 f ( x 2 ? 3) ? lg (1)求 f ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) 的奇偶性。 19、已知函数 f ( x) ? log3

x2 , x2 ? 6

mx 2 ? 8 x ? n 的定义域为 R ,值域为 ? 0, 2? ,求 m, n 的值。 x2 ? 1


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