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19.2.3(2)一次函数与二元一次方程组


一次函数与二元一次方程组

执教者:王 新 汝

1、解二元一次方程组的基本思想是( 消 元 )

代入消元法 2、解二元一次方程组的方法有 加减消元法

3x-y=6



y=3x-6 y=-2x-1

2x+y=-1 ②

>
请画出两个一次函数y=3x-6与 y=-2x-1的图像
y=3x-6 y=-2x-1

0
-3

1 (1,-3)

二元一次方程组的解

X=1 Y=-3

与两条直线y=3x-6和y=-2x-1 的交点坐标(1,-3)有怎样 的关系?

一般地, 每个二元一次方程组都对应 两个一次函数,于是也对应两条直线。 从“数”的角度看, 解方程组相当于 考虑自变量为何值时两个函数的值相 等,以及这个函数值为何值。从“形” 的角度看,解方程组相当于确定两条 直线交点的坐标。

根据下列图象,你能说出哪些方程组的解? 这些解是什么?

Y=-0.5x 1
-2

0

Y=x+3

例 1:
利用函数图像解方程组:

2x-y=0 3x+2y=7

例 1:
解:原方程组可化为

y=2x
y=- x+ x+
y=2x 2 0 1 y

y=- 在同一坐标系中画出直线y=2x与直线
y=-

x+

通过观察可知: 两条直线的交点为(1,2) 所以原方程组的解为 X=1 Y=2

x

1 x ?1 解:由 x ? 2 y ? ?2 可得 2 同理,由 2 x ? y ? 2 可得 y ? 2 x ? 2 y?
6

? x ? 2 y ? ?2 解方程组 ?2 x ? y ? 2 ?

l 2: y=2x-2

4 2

在同一直角坐标系内作出一次函数 1 y ? 2 x ? 2的图象l , 如图所示 的图象 2 l 1: y= x+1 l1和
2

y ?

1 x ?1 2

P(2,2)

-6

-4

-2

O -2 -4

2

4

6

得l1,l2的交点为P(2,2)。

所以方程

-6

? x ? 2 y ? ?2 ? ?2 x ? y ? 2

的解是

?x ? 2 ? ?y ? 2



1、把两个方程都化成函数表达式的形式。

2、画出两个函数的图象。

3、画出交点坐标,交点坐标即为方程组的解。

求直线y=x+2与直线y=-x-4 的交点坐标。你有哪些方法? 与同学交流,并一起 分析各种方法的利弊。

函数y=x-1与函数y=1.5x+3的图象交于点P,且 两图象分别与Y轴交于B、C. 试求三角形PCB的面积。
解:由题意得: y=1.5x+3 y=x-1 解得:X=-4 ,Y=-5 这两条直线的坐标为(-4,-5) 直线y=1.5x+3与Y轴交点坐标 (0,3),直线y=x-1与Y轴的交点 坐标为(0,-1) 所以, S△PCB的面积 =(|3|+|-1|)×|-4| =8 y y=1.5x+3 y=x-1

C

0

B

x

P



D

对应关系:
二元一次方程组的解

两个一次函数图像的交点坐标


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