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一种基于TOA的三维推广无线定位算法


第 20 卷第 6 期 2008 年 12 月

重庆邮电大学学报 (自然科学版 ) Vol 20  No. 6 . Journa l of Chongq in g Un iversity of Posts and Telecomm un ica tion s( Na tura l Sc ience Ed ition) D ec. 2008

/>一种基于 TOA 的三维推广无线定位算法
李校林 ,陈晓维 ,高   飞
1 2 2

( 1. 重庆邮电大学 重庆信科设计有限公司 ,重庆 400063; 2. 重庆邮电大学 光电工程学院 ,重庆 400065)

摘   : 鉴于二维坐标下无线定位算法的结果与现实环境有一定的差距 ,提出了一种在三维空间条件下基于到达 要 时间 ( TOA )的 Chan推广算法 。深入比较和分析了影响该算法定位精度的因素 ,总结了该算法适用的定位条件和 定位环境 。在不同定位基站数目 、 待定位移动台的位置和参与定位基站布局等条件下 ,对该算法进行了大量的模 拟仿真 ,结果表明利用该算法定位结果比较准确 ,算法有效可行 。 关键词 : 无线定位 ; Chan算法 ; 到达时间 ; 三维空间 中图分类号 : TN929. 5           文献标识码 : A 文章编号 : 1673 2 825X ( 2008 ) 06 2 0636 2 03
2

( 1. Chongqing Information Technology Designing CO. , LTD , Chongqing University of Posts and Telecommunications,

Chongqing 400065, P. R. China; 2. College of Electronic Engineering, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, P. R. China)

0    引 言

无线定位技术是利用无线信号来判断某一半径 范围内无线信号发射终端物理位置的一种方法 , 通 过对接收到的无线电波的一些参数进行测量 , 根据 特定的算法判断出被测物体的位置 。通常以二维坐 标形式给出 。常用的信号特征参数有信号强度 、 到 达角度 ( AOA ) 、 达 时 间 ( TOA ) 或 到 达 时 间 差 到 ( TDOA ) 。在众多基于各种参数的无线定位算法研 究中 ,大部分都是围绕着 Chan算法和 Taylor序列展 开法这 2 种经典的定位算法来展开和推广的 。其 中 , Chan算法是一种具有解析表达式解 ( closed form solution )的非递归的双曲线方程组解法 。 Chan 算法
收稿日期 : 2008 2 2   09 17 修订日期 : 2008 2 2 11 03

Abstract: In view of the unsatisfactory perfor mance of the wireless location algorithm based on the two 2dim ensional coordi2 nate, this paper p roposes the Chan algorithm on the basis of TOA under the condition of the tri2dim ensional coordinate. In volved in positioning algorithm. Key words:w ireless location; Chan algorithm; tim e of arrival ( TOA ) ; tri2dim ensional space rithm to different environments and conditions is summarized. A lot of sim ulation experim ents were carried out on the algo2 rithm according to different numbers of locating base stations, the position of the mobile, and layout of the base stations in2 this paper, the factors that can i pact on the accuracy of the position algorithm are analyzed, and the flexibility of this algo2 m

A tr i2d i en siona l expan sion w ireless loca tion a lgor ithm m ba sed on ti e of arr iva l m
L I Xiao 2lin , CHEN Xiao 2 wei , GAO Fei
1 2

采用二重最小二乘算法给出了定位方程组的非迭代 闭式解 , 在 噪 声 服 从 高 斯 分 布 环 境 下 , 定 位 精 度 [ 12 ] 2 高 。针对目前多数无线定位算法都是基于二维 坐标下进行定位估计的 , 本文讨论了一种在三维空 间条件下基于 TOA 的 Chan 推广算法 , 并就不同定 位基站数目 、 待定位移动台的位置和参与定位基站 布局对算法进行了大量的仿真实验 , 着重比较和分 析了影响算法定位精度的因素 , 有关仿真结果证明 该算法的可行性 ,总结了该改进算法对不同的环境 和定位条件的适应性 。

1  算法推导

在蜂窝网络中采用 TOA 技术对移动台进行定 位时 ,只要测得 TOA 值 , 就可以得到移动台到基站

第 6 期    

李校林 ,等 : 一种基于 TOA 的三维推广无线定位算法

?6 3 7 ?

之间的距离 ,多个 TOA 测量值就可以在三维坐标中 构成一组关于移动台位置的圆方程组 。假定在三维 空间中任意地分布着 M 个接收基站 (B S) ,待定位的 移动台 (M S) 坐标为 ( x, y, z) , 第 i个 B S的已知位 置为 ( X i , Yi , Z i ) ,M S 之间的距离为 R i , 则根据测 量得到的 TOA 值 τ 可建立方程 i
R i = ( X i - x)
2 2

+ ( Yi - y )

2

+ ( Z i - z)

2

=

τ Ki - 2X i x - 2 Yi y - 2 Z i z + R = ( c )
( i = 1, 2, …, M )
2 2 2 2 2

2

(1)
2

(1 )式中 : Ki = X i + Yi + Z i ; R = x + y + z ; c为 电波传播速度 ; M 为基站所提供 TOA 测量值的数目 。 T T T 令 za = [ zp , R ] 为未知矢量 ,其中 zp = [ x, y, z ] , 从 ( 1)式中可以建立以 za 为变量的线性方程组 : (2) h = G a za 则 M S估计位置对应的误差矢量为 ψ = h - G a z0 (3) a ( 3 )式中 : z0 是 M S实际位置对应的 za 值 ; a
R1 - K1 h = R2 - K2
2 2

站数目为 4 个时 , 基站的布局我们采用文献 [ 4 ]中 所介绍的倒三角形布局 ; 当定位基站数目大于 4 个 时 (例如为 7 个 ) ,这里我们将倒三角形布局进行拓 展 ,采用与由 x 轴和 z轴构成的平面对称的方式 ,设 定站间距离为 1 000 m , 则其余 6 个基站坐标分别 为 ( - 1 000, 1 000, 200 ) , ( 0, 1 000, - 250 ) , ( 1 000, 1 000, - 120 ) , ( 1 000, - 1 000, 200 ) , ( 1 000, - 1 000, - 250 ) , ( 0, - 1 000, - 120 ) (单 位为 m ) ; TOA 的测量误差服从均值为 0, 方差分别 为 30, 60, 90, 120, 150, 180 m 的高斯分布 , 不考虑 NLOS所造成的误差对定位性能的影响 。假定定位 基站数目分别为 7, 5, 4; 移动台 M S的坐标为 ( 0, 0, 15 ) (单位为 m ) 。仿真结果如图 1 所示 。


RM - KM - 2X 1
2

;

- 2 Y1 - 2 Y2

- 2 Z1 - 2 Z2

1 1

Ga =

- 2X 2

… - 2XM

… - 2 YM

… - 2 ZM

… 1

类似于 Chan算法 ,采用两步加权最小二乘算法 求解 ,得出移动台最终估计位置 。

图 1  不同基站数目条件下算法的性能比较图 Fig 1  Performance on different number of BS .

2  算法仿真与结果分析
为了检验基于 TOA 的 Chan 算法三维位置估计 的性能 ,接下来将在不同的条件下对算法进行性能 仿真 ,仿真实验分别从参与定位基站数目的不同 、 待 定位移动台 M S位置的不同以及基站布局结构的不 同来对算法进行仿真 。 仿真比较的是不同条件下定位算法的均方根误 差 ( RM SE ) 。每次仿真独立运行 10 000次 ,所得结果 求平均后为最终仿真结果 。由文献 [ 3 ]中所介绍的 二维 RM SE 我们可以推导出三维 RM SE 的表达式为
RM S E = E [ ( x - x) ^
2

+ ( y - y) ^

2

+ ( z - ^) ] z

2

(4) ( 4 )式中 : ( x, y, z) 为 M S的实际位置 ; ( x, y, ^) 为 ^ ^ z M S的估计位置 。 2. 1   参与定位基站数目不同 设服务基站 B S1 的坐标为 ( 0, 0, 0 ) , 当定位基

   从图 1 的仿真结果我们可以看出 ,随着 TOA 测 量误差方差的增大 ,该算法的性能逐渐降低 ; 参与基 站数目的不同 ,其算法的性能变化程度也不相同 ,由 于该三维定位技术至少需要有 4 个 TOA 的测量值 来建立三组双曲面 , 这就意味着当定位基站数为 4 个时 ,该算法就没有冗余信息可以利用 ,从而性能比 起 5 个基站和 7 个基站要显得差些 , 随着测量误差 方差的增大 ,算法的 RM SE 也大幅度增加 , 相反 , 另 外 2 种情况下算法的性能则要优于 4 个基站时的性 能 ,测量误差方差的增大导致算法性能的下降 ,但相 [5] 对来说要平稳些 。 2. 2   待定位移动台 M S 的位置不同和基站布局结 构不同 1 )设定 TOA 的测量误差服从均值为 0, 方差分 别为 30, 60, 90, 120, 150, 180 m 的高斯分布 ,不考虑 NLOS所造成的误差对定位性能的影响 ; 定位基站 数目为 7 个 , M S 的 坐标 分别 为 ( 0, 0, 15 ) , ( 0, 0, 30 ) , ( 0, 0, 100 ) 。 2 )假定服务基站 BS1 的坐标为 ( 0, 0, 0 ) , 当定

?638?

         庆 邮 电 大 学 学 报 (自然科学版 )             20 卷 重 第 心区域时 ,算法的定位误差要大一些 ; 在基站布局结 构不同时 ,算法的所表现出来的定位性能也不相同 。 其中 ,在倒三角形布局条件下 ,算法定位结果的均方 根误差最低 ,表明算法在该种基站布局结构下的定 位性能是最好的 ,而在星形布局结构下的性能最差 。

位基站数目为 4 个时 , 基站的布局我们采用文献 [ 3 ]中所介绍的星形布局和倒三角形布局 2 种不同 的结构 ; 这里设定的定位基站数目为 7 个 , 将文献 [ 3 ]中布局进行拓展 , 平行四边形布局采用与由 y 轴和 z轴构成的平面对称的方式 ,其余的采用与由 x 轴和 z轴构成的平面对称的方式 , 设定站间距离为 1 000 m ,则针对这 2 种种情况其余 6 个定位基站的 坐标分别为 星形 布 局 : ( - 866, 500, - 20 ) 、( 866, 500, ( ( ( - 18 ) 、 0, - 1 000, - 10 ) 、 0, 1 000, - 10 ) 、 866, ( - 500, - 18 ) 、 - 866, - 500, - 20 ) 。 倒三 角 形 布 局 : ( - 1 000, 1 000, 200 ) 、( 0, 1 000, - 250 ) 、( 1 000, 1 000, - 120 ) 、( 1 000, - 1 000, 200 ) 、 ( 1 000, - 1 000, - 250 ) 、 ( 0, - 1 000, - 120 ) 。 图 2、 3 分别表示的是星形布局和倒三角形 图 这 2 种基站布局结构下的算法性能比较结果 。

3    结 论
从以上的仿真结果可以看出 , 参与定位基站数 目 、 系统测量误差 、 TOA 基站结构布局以及移动台 位置的变化 ,这些因素对本文讨论的改进算法的定 位性能都有着不同程度的影响 。在实际的应用过程 中 ,算法在复杂的信道环境下定位性能还需要做进 一步的验证 。此外 , 结合不同的信道环境以及三维 空间的特性 , 针对移动台 M S 空间位置和速度的多 变性 ,如何提高算法的定位精度 ,如何使得算法适用 性更强 ,进一步完善算法的性能 ,都是下一步研究工 作需要解决的 。在此基础上 , 针对其它算法从二维 空间向三维空间的推广 ,也是急需解决的课题 。 参考文献 :
[1]  陈晓维 ,李校林 . 蜂窝网络中基于 TDOA 的 CHAN 定 位算法性能分析 [ J ]. 广东通信技术 , 2007, 27 ( 8) : 66 2 68, 73. [2]  肖修鹏 ,杨济安 ,田增山 ,等 . CDMA 蜂窝网无线定位技 术测试与研究 [ J ]. 重庆邮电学院学报 (自然科学版 ) , [3]  范平志 ,邓平 ,刘林 . 蜂窝网无线定位 [M ]. 北京 : 电子 [4]  王永成 , 张令坤 . 多站时差定位技术研究 [ J ]. 现代雷 达 , 2003, 25 (2) : 3 2 4. [5]  叶朝谋 ,俞志强 . 三维时差定位系统的模糊与无解分 析 [ J ]. 现代电子技术 , 2005, 28 ( 21 ) : 21 2 25. 2006, 18 (2) : 204 2 207.

作者简介 :

   从图 2 和图 3 的仿真结果可以看出 ,M S位于基 站结构中心区域时 ,算法的精度要高一些 ,而远离中

工业出版社 , 2002, 1 2 88.

陈晓维 ( 1985 2) , 男 , 江西九江人 , 硕士研 究生 , 主 要 研 究 方 向 无 线 通 信 。 E2 mail: Chenxiaowei@ cp it com. cn .

李校林 ( 1969 2) , 男 , 江西宁都人 , 高级工 程师 ,主要研究方向 3G 无线网络规划与 优化 、 新一代移动通信技术 。 E 2 mail: lixia2 olin@ cqcyit com .

(责任编辑 : 刘   ) 勇


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