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2017届高考数学(理)一轮复习讲练测:专题2.3函数的单调性与最值(练).doc


2017 年高考数学讲练测【新课标版理】 【练】 第二章 函数与基本初等函数Ⅰ 第3节 函数的单调性和最值 A 基础巩固训练 1.【四川省成都市石室中学 2014 届高三 8 月月考】函数 y ? 1 ? A.在 ?1, ?? ? 内单调递增 递减 C.在 ? ?1, ?? ? 内单调递增 递减 【答案】A 【解析】函数 y ? 1 ? D.在 ? ?1, ?? ? 内单调

1 ( x ?1

) B.在 ?1, ?? ? 内单调

1 的定义域为 ? ??,1? ? ?1, ??? ,根据反函数的单调性可知,函数 x ?1

y ? 1?

1 在区间 ? ??, ?1? 和区间 ?1, ?? ? 上都是单调递增的,故选 A. x ?1

2. 【2015 届河西三校高三第一次联考理科数学试卷】下列函数中,在区间 (0, ??) 为增函数 的是( A. y ? 【答案】A 【解析】 y ? )

x ?1

B. y ? ( x ? 1)

2

C. y ? 2

?x

D. y ? log0.5 ( x ? 1)

x ? 1 在区间 [?1, ??) 为增函数,所以在区间 (0, ??) 为增函数; y ? ( x ? 1)2
?x

在区间 [1, ??) 为增函数;y ? 2 在区间 R 上为减函数; 减函数,所以选 A.

y ? log0.5 ( x ? 1) 在区间 [?1, ??) 为

3. 已 知 函 数 f ( x) ? ax ? 1 在 区 间 ? ?2, ?? ? 上 为 增 函 数 , 则 实 数 x?2 围 【答案】 .

a 的取值范

(

1 ,?? ) 2

ax ? 1 1 ? 2a 1 ? 2a ?a? ,由复合函数的增减性可知,若 g ( x) ? x?2 x?2 x?2 1 在 (-2,+∞)为增函数,∴1-2a<0, 1 ? 2a ? 0, a ? 2
【解析】函数: f ( x) ?

? x 2 ? 4 x ? 5, x ? 2 ? 4. 【 2016 福 建 厦 门 模 拟 】 已 知 函 数 f ( x) ? ?l o g , 若 1 ( x ? 1) ? 1, x ? 2 ? ? 2

f (a 2 ? 3a) ? f (2a ? 6) ,则实数 a 的取值范围是
【答案】 (2,3)

.

5.【2016 届海南师范大学附中模拟】已知函数 f ( x) ? logk (1 ? kx) 在 [0,2] 上是关于的增函 数,则 k 的取值范围是_____. 【答案】 (0, ) 【解析】依题函数可看成是由 y ? logk t 和 t ? 1 ? kx 复合而成,依题 k ? 0 ,所以 t ? 1 ? kx 在其定义域上是减函数,由复合函数的单调性法则可知 y ? logk t 在其定义域上为减函数, 所以 0 ? k ? 1 ,又 t ? 1 ? kx ? 0 在 [0,2] 上恒成立,所以 t (2) ? 1 ? 2k ? 0 及 k ? 知 (0, ) .

1 2

1 ,综上可 2

1 2

B 能力提升训练(满分 70 分) 1. 【 山 东 省 淄 博 实 验 中 学 2015 届 高 三 第 一 学 期 第 一 次 诊 断 考 试 试 题 】 已 知 函 数

y ? log2 (ax ?1) 在 ?1, 2 ? 上单调递增,则 a 的取值范围
【答案】 a ? 1 【解析】

.

试题分析:函数 y ? log2 ?ax ? 1? 由 y ? log2 u , u ? ax ? 1 复合而成,由于 y ? log2 u 是单 调递增函数,因此 u ? ax ? 1 是增函数,? a ? 0 ,由于 u ? ax ? 1 ? 0 恒成立,当 x ? 1 时, 有最小值, ax ? 1 ? a ? 1 ? 0

? a ? 1 ,故答案为 a ? 1 .

2.【2016 届吉林省模拟】已知函数 f ( x) ? ? 取值范围是 .

? x2 , x ? 0 ,若 f (a2 ) ? f (2 ? a) ,则实数 a 的 2 ? x , x ? 0 ?

【答案】 ?2 ? a ? 1 【解析】由题意得,画出函数的图象,可得函数在定义域上为单调递增函数,由

f (a2 ) ? f (2 ? a) ,可得 a 2 ? 2 ? a ? a 2 ? a ? 2 ? 0 ,解得 ?2 ? a ? 1 .
3.【2016 届辽宁沈阳模拟】若定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足:对于任意

x1, x2 ? ? ?2015,2015? ,有 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2016 ,且 x ? 0 时,有

f ( x ) ? 2016 ,设 f ( x ) 在 ? ?2015, 2015? 上的最大值,最小值分别为 M , N ,则 M ? N 的
值为( A. 2015 【答案】D ) B. 2016 C. 4030 D. 4032

4.【2016 届西藏日喀则一中模拟】已知 p : 函数 f x = x - a

( ) (

)

2

在 - ? ,1 上是减函数,

(

)

q : " x > 0, a ?

x 2 +1 恒成立,则 ? p 是 q 的( x



A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A 【 解 析 】 易 得

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件





p ? a ?1

? ?p : a ? 1





x 2 +1 1 =x+ 匙 2 x x

1 x= 蓿 2 命题 x

p :,因此 a ?2 p 是 q 的充分不必要条件,故选 A.

5. 【广东省汕头四中 2014 届高三第一次月考】已知函数 f ? x ? ? ?

? x3 , x?0 ? ,若 ? ?ln ? x ? 1? , x ? 0

f ? 2 ? x2 ? ? f ? x? ,则实数 x 的取值范围是(
A. ? ??, ?1? ? ? 2, ??? D. ? ?2,1? 【答案】D

) C. ? ?1, 2?

B. ? ??, ?2? ? ?1, ???

? x3 , x?0 ? 【解析】作出函数 f ? x ? ? ? 的图象如下图所示, ? ?ln ? x ? 1? , x ? 0
y

O

x

2 结合函数图象可知,函数 f ? x ? 在 ? ??, ??? 上单调递增,由 f 2 ? x ? f ? x ? ,可得

?

?

2 ? x 2 ? x ,整理得 x2 ? x ? 2 ? 0 ,解得 ?2 ? x ? 1 ,故选 D.

C 思维扩展训练(满分 30 分) 1.【2016 届宁夏银川一中模拟】函数 f ( x) ? ? a 的取值范围为( A.(1,2) 【答案】C 【解析】对数函数在 x ? 1 时是增函数,所以 a ? 1 ,又 f ? x ? ? ? a ? 2? x ?1, x ? 1 是增函 数,∴ a ? 2 ,并且 x ? 1 时, ? a ? 2? ?1 ? 0 ,即 a ? 3 ? 0 ,所以 2 ? a ? 3 ,故选 C. 2.【2016 届天津南开中学模拟】已知 f ( x) 是定义在 (0,??) 上的函数,对任意两个不相等的 ) B.(2,3) C.(2,3] D.(2,+∞)

?(a ? 2) x ? 1 x ? 1 在 R 上单调递增,则实数 x ?1 ? log a x

f (sin ) f (20.2 ) x f ( x1 ) ? x1 f ( x2 ) 6 , c ? f (log? 3) , 正数 x1 , x2 ,都有 2 , b ? ? 0 ,记 a ? 0.2 ? x2 ? x1 2 log? 3 sin 6
则( ) B. c ? a ? b C. b ? a ? c D. b ? c ? a A. c ? b ? a 【答案】D

?

3.【2016 届陕西榆林模拟】定义域为 R 的函数 f ? x ? 满足 f ? x ? 2? ? 2 f ? x ? ,当 x ? ?0,2 ? 时, f ? x ? ? ?
2 ? ? x ? 2 x ? 13, x ? ? 0,1? 2 ,若当 x ?? ?4, ?2? 时,函数 f ? x ? ? t ? 2t 恒成立, ? ? x ln x, x ? ?1, 2?

则实数 t 的取值范围为( A. ?3 ? t ? 0 【答案】C

) C. ?2 ? t ? 0 D. 0 ? t ? 1

B. ?3 ? t ? 1

【解析】当 x ? ?0, 2 ? 时, f ? x ?min ? 0 ,又 f ? x ? 2? ? 2 f ? x ? ,因此当 x ?? ?4, ?2? 时, 函数 f ? x ?min ? 0 ,从而 0 ? t 2 ? 2t ? ?2 ? t ? 0 ,选 C. 4. 【山东省潍坊市重点中学 2015 届高三上学期期中考试,理 8】已知

? x 2 ? 2tx ? t 2 , x ? 0 ? ,若 f ?0? 是 f ?x ? 的最小值,则 t 的取值范围为 f ?x ? ? ? 1 ?x ? ? t, x ? 0 x ?
A. ?? 1,2? 【答案】D B. ?? 1,0? C. ?1,2 ? D. ?0,2?

5. 【2016 年榆林高三二模】 定义域为 R 的函数 f ? x ? 满足 f ? x ? 2? ? 2 f ? x ? , 当 x ? ?0 , 2

?

? x 2 ? 2 x ? 13, x ? ? 0,1? ? 2 时, f ? x ? ? ? ,若当 x ?? ?4, ?2? 时,函数 f ? x ? ? t ? 2t 恒成立, ? ? x ln x, x ? ?1, 2?
则实数 t 的取值范围为 【答案】 [?2,0] 【解析】当 x ? ?0, 2 ? 时, f ? x ?min ? 0 ,又 f ? x ? 2? ? 2 f ? x ? ,因此当 x ?? ?4, ?2? 时, 函数 f ? x ?min ? 0 ,从而 0 ? t 2 ? 2t ? ?2 ? t ? 0 ,即实数 t 的取值范围是 [?2,0] . .


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