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高中数学:简单的随机抽样(第一课时)课件苏教版必修3


第二章 统计 2.1 随机抽样

情境创设

国际奥委会2003年6月29日决定, 2008年北京奥运会的举办日期将比 原定日期推迟两周,改在8月8日至 8月24日举行,原因是7月末8月初 北京地区的气温高于8月中下旬. 请问:这一结论是如何得到的呢?

统 计
统计学:

研究客观事物

的数量特征和数量关系, 它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析 方法的科学。
统计的基本思想:
用样本估计总体,即通常不直接去研究总 体,而是通过从总体中抽取一个样本,根据 样本的情况去估计总体的相应情况。

名词解释

1.在统计中,我们把所要考察的对象的全体叫 做总体。
2.把组成总体的每一个考察的对象叫做个体。 3.从总体中取出的一部分个体的集体叫做这 个总体的一个样本。 4.样本中的个体的数目叫做样本容量。

联系生活

在高考阅卷过程中,为了统计每一道试题 的得分情况,如平均得分、得分分布情况等, 如果将所有考生的每题的得分情况都统计出 来,再进行计算,结果是非常准确的,但也 是十分烦琐的,那么如何了解各题的得分情 况呢?
通常,在考生有这么多的情况下,我们只从中抽 取部分考生 (比如说1000名) ,统计他们的得分情况, 用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。

问题:样本一定能准确地反应总体吗?

情境三

在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的 杂志的工作人员做了一次民意测验,调查兰顿 和罗斯 福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向,调查 者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了 调查表(在1936年电话和汽车只有少数富人拥有), 通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎。于是 此杂志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜。 其数据如下:

候选人 Landon
Roosevelt

预测结果 (%)选举结果 (%) 57
43

38
62

思 考
如何科学地抽取样本?怎样使抽取 的样本充分地反映总体的情况?

样本具有代表性 随机抽样

简单随机抽样
一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个 不放回地抽取n(n≤N)个个体作为样本,如果每 次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

简单随机抽样的特点:
它的总体个数有限的;

有限性 逐个性 不回性

它是逐个地进行抽取;
它是一种不放回抽样; 它是一种等概率抽样.

等率性

四个特点:①有限性;②逐个性;③不回性;④等率性。 1. 下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是(C ) ①从无限多个个体中抽取100个个体作样本; ②盒子里有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操 作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后,再把它放回盒 子里; ③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑 已编好号,对编号随机抽取) A.① B.② C.③ D.以上都不对

2.在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性是(
A.与第n次抽样无关,第一次抽中的可能性大一些; B.与第n次抽样无关,每次抽中的可能性都相等; C.与第n次抽样无关,最后一次抽中的可能性大一些; D.与第n次抽样无关,每次抽中的可能性不一样;

B)

实例一

例1.为了了解高一(6)班57名同 学的视力情况,从中抽取10名同 学进行检查。
高一6班57名同学的视力 每名同学的视力 请问:

57 10名同学的视力

(1)此例中总体、个体、总体容量、样 本、样本容量分别是什么?
10

(2)如何抽取呢?

抽签法

1、抽签法
抽签法(抓阄法)的一般步骤:
(总体个数N,样本容量n)
(1)将总体中的N个个体编号; (2)将这N个号码写在形状、大小相 同的号签上; (3)将号签放在同一箱中,并搅拌均 匀; (4)从箱中每次抽出1个号签,连续 抽出n次; (5)将总体中与抽到的号签编号一致 的n个个体取出。 制签 搅匀 抽签 取出个体 结束 开始 编号

例1使用抽签法,过程如下:
1、将57名学生从1到57进行编号,
2、再制作1到57的57个号签;

3、将57个号签放在同一箱中并充分搅匀;
4、从箱中每次抽出1个号签,连续抽10次; 5、将编号与抽中的号签的号码一致的学 生进行视力检查。

思考:你认为抽签法有哪些优点和缺点? 优点:简单易行,当总体中的个体数不多的时
候搅拌均匀很容易,个体有均等的机会被抽中, 从而能保证样本的代表性.

缺点:当总体中的个体数较多时很难搅拌均匀,
产生的样本代表性差的可能性很大.

2、随机数表法
随机数表: 一个有效的办法是制作一个

表,其中的每一个数都是用随机方法

产生的(称为“随机数”),这样的
表称为随机数表。于是,我们只要按

一定的规则到随机数表中选取号码就
可以了。这种抽样方法叫做随机数表 法.

随 机 数 表

说明:
随机数表(书P103)是统计工作者用计算机 生成的随机数,由数字0~9组成,并保证表 中的每个位置上的数字出现的可能性是一 样的。

用随机数表法抽取样本的步骤是: (1)对总体中的个体进行编号(每个号码 位数一致); (2)在随机数表中任选一个数作为开始; (3)从选定的数开始按一定方向(任意)读 下去,若得到的号码在编号中, 则取出; 若得到的号码不在编号中或前面已经取出, 则跳过; 如此继续下去,直到取满为止; (4)根据选定的号码抽取样本。
步 骤: 编号、选数、取号、抽取.

典型例题

例2.考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是 否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验。 请利用随机数表法,以随机数表的第7行第16列 数5开始为起始数,从中抽取一个容量为60的样 本。

第一步:编号:000,001,002,……,798,799 第二步:选起读数 第七行第十六列 向右取号 第三步:确定读数方向,号码 第四步:根据选定的号码抽取样本

表:第六行至第八行

16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 ……

506

704

744 767 217 633 ……

思考:你认为随机数表法有哪些优点和缺
点?

优点:简单易行,它很好的解决了用抽签法当
总体中的个体数较多时制签难的问题.

缺点:当总体中的个体数很多,需要的样本容
量也很大时,用随机数表法抽取样本仍不方便.

练习
1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心 观众中随机抽出4名幸运观众,试用抽签法为 其设计产生这4名幸运观众的过程. 2.欲从本班57名学生中随机抽取6名学生参 加党的基本知识竞赛,试用随机表法确定这8 名学生.(以P103随机数表的第6行第3列数2开 始为起始数,从中抽取一个容量为6的样本) 评点:抽签法—编号、制签、搅拌、抽签、取个体,
关键是“搅拌”后的随机性;随机数表法—编号、选数、 取号、抽取,其中取号的方向具有任意性.

小结
1.简单随机抽样的概念
一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地 抽取n(n≤N)个个体作为样本,如果每次抽取时总体内 的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫 做简单随机抽样。

2.简单随机抽样的方法:

抽签法

随机数表法

注:随机抽样并不是随意或随便抽取,因为随意或
随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.

作业
1.书P57 1,2,3,4 2.课堂作业P128-P129 3.预习系统抽样与分层抽样


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