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高中数学选修2-1常用逻辑用语提高训练


(数学选修 2-1)第一章
[综合训练 B 组] 一、选择题
1.若命题“ p ∧ q ”为假,且“ ?p ”为假,则( A. p 或 q 为假 B. q 假 )
2

常用逻辑用语

) D.不能判断 q 的真假

C. q 真

2.下列命题中的真命题是( A.

/>
3 是有理数

B. 2

是实数

C. e 是有理数

D. { x | x是小数}

R

3.有下列四个命题: ①“若 x + y = 0 , 则 x, y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q ≤ 1 ,则 x 2 + 2x + q = 0 有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题; 其中真命题为( ) A.①② B.②③ C.①③ 4.设 a ∈ R ,则 a > 1 是 A.充分但不必要条件

D.③④

1 < 1 的( a

) C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 )

B.必要但不充分条件

5.命题: “若 a 2 + b 2 = 0( a, b ∈ R) ,则 a = b = 0 ”的逆否命题是( A.若 a ≠ b ≠ 0(a , b ∈ R ) ,则 a 2 + b 2

≠0

B.若 a = b ≠ 0(a , b ∈ R ) ,则 a 2 + b 2

≠0

C.若 a ≠ 0, 且b ≠ 0(a , b ∈ R ) ,则 a 2 + b 2 ≠ 0

D.若 a ≠ 0, 或b ≠ 0(a , b ∈ R ) ,则 a 2 + b 2 ≠ 0 )

6.若 a , b ∈ R ,使 a + b > 1成立的一个充分不必要条件是( A. a + b ≥ 1 B. a ≥ 1 C. a ≥ 0.5,且 b ≥ 0.5 D. b < ? 1

二、填空题
1.有下列四个命题: ①、命题“若 xy = 1 ,则 x ,

y 互为倒数”的逆命题;

②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题; ③、命题“若 m ≤ 1 ,则 x 2 ? 2 x + m = 0 有实根”的逆否命题; ④、命题“若 A ∩ B = B ,则 A ? B ”的逆否命题。 其中是真命题的是 (填上你认为正确的命题的序号) 。 2.已知 p , q 都是 r 的必要条件, s 是 r 的充分条件, q 是 s 的充分条件,

则 s 是 q的

______条件, r 是 q 的

条件, p 是 s 的

条件. ;

3. “△ ABC 中,若 ∠C = 90 0 ,则 ∠A, ∠B 都是锐角”的否命题为

4.已知 α 、 β 是不同的两个平面,直线 a ? α , 直线b ? β ,命题 p : a与b 无公共点;命题

q : α // β , 则 p是q 的

条件。

5.若“ x ∈ [ 2, 5] 或 x ∈ { x | x < 1或 x > 4} ”是假命题,则 x 的范围是___________。

三、解答题
1.判断下列命题的真假: (1)已知 a , b, c, d ∈ R, 若 a ≠ c , 或b ≠ d , 则a + b ≠ c + d . (2) ?x ∈ N , x 3 > x 2 (3)若 m > 1, 则方程 x 2 ? 2 x + m = 0 无实数根。 (4)存在一个三角形没有外接圆。

2.已知命题 p : x 2 ? x ≥ 6, q : x ∈ Z 且“ p且q ”与“非 q ”同时为假命题,求 x 的值。

3.已知方程 x 2 + (2k ? 1) x + k 2 = 0 ,求使方程有两个大于 1的实数根的充要条件。

4.已知下列三个方程: x 2 + 4ax ? 4a + 3 = 0, x2 + ( a ? 1) x + a2 = 0, x2 + 2 ax ? 2 a = 0 至少有一 个方程有实数根,求实数 a 的取值范围。


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