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小波分析的应用及其MATLAB程序的实现


小波分析的应用及其 MATLAB 程序的实现
摘要:在简单介绍小波分析的发展的基础上,对傅立叶变换和小波变换比较 摘要 分析,介绍了小波分析在实际生活中的应用,重点阐述了 MA 的应用研究现存的 几个 TLAB 小波分析信号处理的方法.分析了小波分析在故障诊断中问题,并对 解决这些问题和未来的发展进行了探讨。 关键词:小波分析;信号处理;MATLAB 关键词


1.引言
故障诊断中的首要问题就是对观测信号的故障特征提取,即对观测信号进行 信号处理,从中获取反映故障信息的特征。由于故障诊断中所遇到的信号绝大多 数都是非平稳信号,而特别适用于非平稳信号处理的工具就是小波分析,所以小 波分析在故障诊断中的应用越来越受到人们的青睬。 小波变换的基本思想类似于 傅立叶变换,小波分析优于博立叶之处在于它能够实现时域和频域的局部分析, 即通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析, 从而可以聚焦 到信号的任意细节。因此,小波变换被誉为分析信号的微镜。现在,小波分析技 术在信号处理、图像处理、语音分析、模识别、量子物理、生物医学工程、计算 机视觉、故障诊断及众多非线性科学领域都有广泛的应用。

傅立叶变换到 2、从傅立叶变换到小波变换
小波分析属于时频分析的一种, 传统的信号分析是建立在傅立叶变换的基础 上的,由于傅立叶分析使用的是一种全局的变换,要么完全在时域,要么完全在 时域,要么完全在频域,因此无法表述信号的时频局域性质,而这种性质恰恰是 非平稳信号最根本和最关键的性质。为了分析和处理非平稳信号,人们对傅立叶 分析进行了推广乃至根本性的革命,提出并发展了一系列新的信号分析理论:短 时傅立叶变换、Gabor 变换、时频分析、小波变换、分数阶傅立叶变换、线调频 小波变换、循环统计量理论和调幅-调频信号分析等。其中,短时傅立叶变换和 小波变换也是应传统的傅立叶变换不能够满足信号处理的要求而产生的。 短时傅 立叶变换分析的基本思想是:假定非平稳信号在分析窗函数 g(t)的一个短时 间间隔内是平稳(伪平稳)的,并移动分析窗函数,使 f (t ) g (t ? τ ) 在不同的有限 时间宽度内是平稳信号,从而计算出各个不同时刻的功率谱。但从本质上讲,短

时傅立叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法, 因为它使用一个固定的短时窗 函数。因而短时傅立叶变换在信号分析上还是存在着不可逾越的缺陷。 小波变换是一种信号的时间—尺度分析方法,它具有多分辨率分析的特点, 而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力, 是一种窗口大小固定不变但其 形状可改变,时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分 具有较高的频率分辨率,在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨 率,很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分,所以被誉为分 析信号的显微镜, 利用连续小波变换进行动态系统故障检测与诊断具有良好的效 果。

3 、 Matlab 信 号 小 波 降 噪 的 应 用
信号的降噪和压缩是小波的重要应用之一,小波能够降噪主要基于小波变换 具有如下三大特点: (1) 多分辨率特性:由于采用了多分辨率的方法,所以可非常好地刻画出信 号的非平稳性,如突变和断点等,可以在不同分辨率下根据信号和噪声的分布来 消噪。 (2) 去相关性:小波变换可对信号去相关,且噪声在变换后有白化趋势,所 以小波域比时域更利于去噪。 (3) 基函数选择灵活:小波变换可以灵活选择基函数,也可根据信号特点和 降噪要求选择多带小波、小波变换等,对不同的场合,可以选择不同的小波母函 数。

所用到的主要函数有 Wden 函数 【函数功能】使用小波进行一维自动降噪。 【语法格式】[xd,cxd,lxd]=wden(x,tptr,sorh,scal,n, ‘wname’; ) 返回经过小波消噪处理后的信号 xd 及其小波分解结构。 Scal 定义了阈值的调整: *scal=‘one’时,表示不要调整 *scal=‘owo’时,表示对第一层系数噪声进行一次估计、调整

*scal=‘mln’时,表示使用对各层噪声分别进行估计和调整 小波分解在 n 层时,使用的正交小波是 wname

Wdencmp 【函数功能】是用小波降噪和压缩 【 语 法 格 式 】 [xc,cxc,lxc,perf0,perfl2]=wdencmp( ‘ gbl ’ ,X, ’ wname’,N,THR,SORH,KRRPAPP) 【使用说明】 该函数是一维或二维小波压缩或降噪的向导函数, 它使用小波, 对信号或图像执行降噪或压缩过程。

%装载语音信号 N=1024; s=wavread('wangwenzhen.wav',N); figure(1); plot(1:N,s,'LineWidth',2); xlabel('时间 n');ylabel('幅值 A'); s=s+0.001*randn(1,N)'; %用小波 db3 对 s 进行 5 层分解 level=5; [c,l]=wavedec(s,level,'db3'); %选用全局阈值进行信号增强处理 thr=5; [sd,csd,lsd,perf0,perfl2]=wdencmp('gbl',c,l,'db3',level,thr,'h',1); figure(2); subplot(2,1,1); plot(s,'LineWidth',2); title('加噪声后的信号'); %xlabel('时间 n'); ylabel('幅值 A'); subplot(2,1,2);

plot(sd,'LineWidth',2); title('压缩后的信号'); xlabel('时间 n');ylabel('幅值 A');

原始的语音信号波形如图 1 所示,可以看见语音信号中含有一定的噪音,为 了突出效果,更有说服力,先对此段语音信号追加噪声信号如图 2,然后再对其 利用小波变换进行分解,最后重构后得到的信号如图 3。从图中明显可以看出, 增强后的语音信号很光滑,基本不含有噪音的成分了。

4.总结
(1)小波分析是一种在时间域和频率域都可改变分析方法,利用小波分析 并选择合适的阀值,处理信号消噪技术是非常有效的。 (2)Matlab 语言提供了强大的数值计算和显示平台,Matlab 小波工具箱中 有大量的函数可供调用,大大节省了在格式转换和计算编程上花费的时间,可以 很方便的解决实际问题。 参考文献: 参考文献: [1]张贤达.现代信号处理(第二版)[M].北京:清华大学出版社,2002. [2]陈武凡.小波分析及其在图像处理中的应用[M].北京: 科学出版社, 2002. [3]胡昌华,张军波,夏军等.基于 MATLAB 的系统分析与设计——小波分析 [M].西安:西安电子科技大学出版社,2002. [4]梁虹,梁洁,陈跃斌.信号系统分析与 MATLAB 实现[M].北京:电子工业 出版社,2002. [5]胡昌华等,基于 MATLAB 的系统分析与设计[M].西安:西安电子科技大学 出版社,2000. [6]李建平, 唐远炎.小波分析方法的应用[M].重庆: 重庆大学出版社, 2001.

小波分析的应用及其 MATLAB 程序的实现

专业: 专业:机械设计制造及其自动化 班级: 班级:机械 082 班 姓名: 姓名: 王文贞 学号:0802070203 学号:

指导老师: 指导老师:关山


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