当前位置:首页 >> 数学 >>

正弦函数的图像与性质 教学设计


《正弦函数的图像》教学设计 本节选自人教版高一数学第一册(下) 学生分析 由于本班为普通班,班上学生基础毕较差,对三角函数还是比较难理解的, 对用几何作图法画图理解上也有难度。首先要求掌握书上知识,提升可以放在在 以后进行。 教材分析 本节知识为三角函数的重点,而函数图像又是讨论函数性质的前提,正弦函 数的图像就是本节的一个舱口, 从这里可以引入余弦函数的图像及正切函数图像 的做

法。 所以学习好正弦函数的图像是学习以后三角函数图像和性质的前提,学 生理解本节内容的程度直接影响以后学习三角函数。 教学目标 一、知识与技能 ⑴会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图像(几何作图法) ; ⑵会用“五点作图法”画出正弦函数的图像; ⑶会用“五点作图法”画出与正弦函数有关的简单函数图像。 二、过程与方法 ⑴培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力; ⑵培养数形结合和化归转化的数学思想方法。 三、情感态度与价值观 ⑴培养学生合作学习和数学交流的能力; ⑵培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养; ⑶渗透由抽象到具体的思想,使学生理解动与静的辩证关系,培养辩证唯物主 义观点。 教学重点和难点 教学重点: “五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像 教学难点:几何法画正弦函数图像 课型及设计思路 本课使用探讨法及讲授法结合 设计思路是 1、引入为什么画正弦函数的图像;2、如何画正弦函数的图像;3、 得出几何作图法;4、提炼出五点作图法;5、进行应用。 教具使用 使用多媒体进行图像的演示(几何作图法) 教学过程 一、引入新课, 回忆三角函数定义(提问学生) 。同时提出我们学习每个函数都从图像开始, 如何画三角函数图像呢?从这里引入新课。 二、旧知回顾、新知铺垫: 复习三角函数线的作法和作用, 为几何作图法提供前提。 主要是复习正弦线。 三、合作交流,联想探究: 1、 1、 根据以往学习函数的经验, 你准备采取什么方法作出正弦函数的图像? 作图过程中有什么困难?(此时学生会提出一般作图法,列表 描点 连
1

线,但我们要引入更精确的作图方法。几何作图法)引入几何作图和一般 作图法; 四、动手操作,动画体验: ㈠、几何法作 y ? sin x , x ? R 的图像 1、动手操作,总结步骤: (教师引导同时要求学生在草稿纸上跟着教师画) a、建立直角坐标系,在 Y 轴左侧作单位圆; b、单位圆分成 12 等份(份数宜取 6 的倍数,份数越多,画出的图像越精确) , ? ? ? 过单位圆上的各分点作 x 轴的垂线,可以得到对应于 0、 、 、 、??、 6 3 2 2? 角的正弦线; c、找横坐标:把 x 轴上从 0 到 2? 这一段( 2? ≈6.28)分成 12 等份; d、找纵坐标:把角 x 的正弦线向右对应平移,既可指出相应 12 个点; e、连线:再用光滑的曲线把这些正弦线的终点从左至右依次连结起来,就得到 了函数 y ? sin x , x ? ?0,2? ? 的图像; f 、 全 图:因为终边相同的角有相同的三角函数值,所以函数 y ? s inx 在
x ? ?2k? ,2(k ? 1)? ? , k ? Z , k ? 0 的图像与函数 y ? sin x ,x ? ?0,2? ? 的图像的形

状完全一样,只是位置不同,于是只要将它向左、右平行移动(每次 2? 个单 位长度) ,就可以得到正弦函数 y ? sin x , x ? R 的图像。 说明:正弦函数 y ? sin x , x ? R 的图像叫做正弦曲线。 (正弦曲线与正弦线不 同) 2、课件演示:

y

1P 1
?
6

p1/
? 6

五:一般作图方法
2

-

-

-

o1

M1

-1 A

o
-1 -

?
3

?
2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

x

2、 x y

列表

2、描点 0 0

3、连线 ? 2 1

?
0

3? 2 -1

2?
0

y 1
0

?
2

?
-

-

3? 2

2?

x

?1 六、五点法作 y ? sin x , x ? ?0,2? ? 的简图 1、一次函数作图是找两个点,然后用一条直线连接起来作出简图; 二次函数是确定开口、顶点坐标及对称轴可以作出简图; 指数函数是关键点(0,1)及单调性作出简图; 对数函数是关键点(1,0)及单调性作出简图; 函数 y ? sin x , x ? ?0,2? ? 的图像中起着关键作用的点是哪些点? 在此通过类比的手法让学生找出关键点并引入“五点作图法” 2、几何作图法虽然比较精确,但是不太实用,如何快捷地画出正弦函数的图像 呢? ? 3? 五个关键点: (0,0), ( ,1), (? ,0), ( ,?1), (2? ,0) 2 2 最高点、最低点、与 x 轴的交点 动手操作: (课堂练习:用“五点作图法”画出函数 y ? sin x , x ? ?0,2? ? 的 简图。应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。请二个学生板演) 六、巩固应用、思维拓展: 例 1、画出下列函数的简图: ① y ? ? sin x
x ? ?0,2? ? x ? ?0,2? ?

② y ? sin x ? 1 x ? ?0,2? ?

解:① y ? ? sin x 1、列表 x y 0 0

? 2 -1

?
0

3? 2 1

2?

0

2、描点、连线
3

y 1
0

?
2

?
-

-

3? 2

2?

x

?1 ② y ? sin x ? 1 x ? ?0,2? ? 1、列表 x y 2、描点、连线 0 0

? 2 -1

?
0

3? 2 1

2?
0

y
2 -

1
0

-

x

?
七、巩固知识,练习反馈
2

?

1、用五点法画出 y ? sin x ? 2, x ?[0, 2? ] ,的简图。 2、用五点法画出 y ? sin x ? 1, x ?[0, 2? ] ,的简图。 八、方法归纳、知识整合: ⑴、正弦函数图像的几何作图法(要求了解) ⑵、正弦函数图像的五点作图法(要求会掌握、会应用) ⑶、与正弦函数有关的简单图像平移变换(要求会掌握、会应用)

4

-

3? 2

2?


相关文章:
正弦函数的图像与性质教学设计
2 人教版高中数学必修④ 正切函数的性质与图象 教学过程设想教学环节 教学过程及师生互动师:同学们,我们已经学习了正弦、余弦函数,它们有 哪些性质呢? 设计意图 ...
《余弦函数的图像与性质》教学设计
《余弦函数的图像与性质》第一课时教学设计陕西省丹凤中学一、教学目标: 1、...即得 y=cosx 的图象 2 图形的能力。 1、类比学习正弦函数图象的方法,在函数...
《正弦函数、余弦函数的性质》教学设计
正弦函数、余弦函数的性质教学设计_数学_高中教育_教育专区。《正弦函数、余弦...习了正弦函数、余弦函数的定义和图像之后,进一步学习正弦函数、余弦函数的性质。...
三角函数图像和性质教学设计
教学设计 学校:沙雅县第二中学 年级:高中 电话:13579130003 内容:高中数学必修四第一章 1.4 三角函数的图像性质第一课时 1 三角函数的图像与性质(一)本节课教材...
《正弦函数的图像和性质》教学设计
正弦函数的图像和性质教学设计_教学案例/设计_教学研究_教育专区。正弦函数的图像和性质教学设计正弦函数的图像和性质教学设计广元市利州中等专业学校 李洪兵 ...
正弦函数的图像和性质教学设计
正弦函数的图像和性质教学设计_数学_高中教育_教育专区。正弦型函数 y ? sin??x ? ? ? 的图象与性质 第 2 课时 正弦型函数 y ? sin??x ? ? ? 的...
中职数学正弦函数的图象与性质1优质课教学设计
中职数学正弦函数的图象与性质1优质课教学设计_数学_高中教育_教育专区。§6.3.1 正弦函数的图象与性质 1——图象教材分析 1、 教材的地位与作用 《6.3.1 正弦...
7.5.1正弦函数的图像与性质教学设计
职教中心数控部 15 级数学 7.5.1 正弦函数的图象与性质教学设计一. 教材分析 《正弦函数的图象与性质》 是高中新教材人教 B 版必修第四册 1.3.1 的内容, ...
1.3.1正弦函数的图像与性质教案
教材分析 《正弦函数的图象与性质》是高中新教材人教 B 版必修第四册 1.3.1...因此本 教学设计是:通过四个问题的提出,引导学生关注正弦函数的图象及其作法;并...
正弦函数余弦函数的图像教学设计
正弦函数余弦函数的图像教学设计_教学案例/设计_教学研究_教育专区。名称 年教章...函数的图象与性质的,它是 学习三角函数图象与性质的入门课,是今后研究余弦函数...
更多相关标签:
正弦函数的图像与性质 | 正弦函数的图像和性质 | 正弦函数图像与性质 | 正弦型函数图像与性质 | 正弦函数的图像及性质 | 正弦函数图像和性质 | 正弦函数性质 | 正弦函数的性质 |