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九年级第三次月考数学试卷


九年级数学(上)第三次月考测试卷
(考试时间:120 分钟 满分 150 分)
) 。 一、选择题:(每小题 4 分,满分 40 分) 2 1.抛物线 y=-2x +12x+13 的开口方向是……………………………………( A、向上 B.向下 C.向左 D.向右 )

二、填空题:(每小题 5 分,满分 20 分) 2 11.如果抛物线 y

=-2x +mx-3 的顶点在 x 轴正半轴上,则 m= 12.若锐角α 满足 tan(α +15°)=1,则 cosα = 13.如图 4,点 A 在反比例函数 y ? .

.

k 的图象上,AB 垂直于 x 轴,若 S△AOB=3,那么这个反 x

2.下列函数中,当 x>0 时,y 随 x 的增大而减小的是………………………………( A. y ? x 线 B. y ?

比例函数的解析式为 . 14. 如图, 将以 A 为直角顶点的等腰直角三角形 ABC 沿直线 BC 平移得到△ A?B ?C ? , 使点 B ? 与 C 重合,连结 A?B ,则 tan ?A?BC ? 的值为 .

1 x

C. y ? ?

1 x

D. y ? x

2

3. 一个斜坡的坡角为 60°,则这个斜坡的坡度为……………………………………( A. 1:2 B. 3 :2 C. 1: 3 D. 3 :1 4.已知锐角α 满足 2 sin(α +20°)=1,则锐角α 的度数为 ………………………( A.10° B.25° C.40° D.45° 题

) )

A

A′

B

C(B′)

C′

学号

D
第 13 题图 第 14 题图

5. .已知二次函数 y ? mx2 ? x ? m(m ? 2) 的图象经过原点,则 m 的值为 ( ) A. 0 或 2 B. 0 C. 2 D.无法确定 2 6.抛物线 y=x 的图象向左平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位,则所得抛物线的解析 式为……………………………………………………………………………………( ) 2 2 2 2 A.y=x +4x+3 B. y=x +4x+5 C. y=x -4x+3 D.y=x -4x-5 7.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,下列式子中不一定成立的是…………………………( ) A.tanA=



三、解答下列各题: (满分 90 分,其中 15、16、17、18 每题 8 分,19、20 每题 10 分,21、 22 每题 12 分,23 题 14 分) 15.计算:∣-5∣+3sin30°-(- 6 ) +(tan45°)
2 -1



姓名

sin A cos A

封 不

B.sin A+sin B=1 )

2

2

C.sin2A+cos2A=1 D.sinA=sinB 8.如图,在△ABC,P为AB上一点,连结CP,下列条件中不能判定△ACP∽△ABC的是( A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB
2

线



C.



AC AB = AP AC

D.

AC CP = AB BC ) 16..如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90 ,AB=BE=EF=FC。求证:△AEF∽△CEA。
0

9.二次函数 y ? ax ? bx ? c ( a ? 0 )的图象如图所示,则下列结论: 2 ① a >0; ②b>0; ③ c >0;④b -4 a c >0,其中正确的个数是………………( A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
3 5



A


班级

10.如图,在矩形 ABCD 中,DE⊥AC 于 E,设∠ADE=α ,且 cosα = ,AB=4,则 AD 的长 密 为……………………………………………………………………………………………( A.3
16 B. 3
20 C. 3

学校

16 D. 5

B

E

F

C

解答第 1 题图

第 8 题图

第 9 题图

第 10 题图

第 1 页,共 6 页

第 2 页,共 6 页

17 如图,在 12×12 的正方形网格中,△TAB 的顶点坐标分别为 T(1,1) 、A(2,3) 、 B(4,2) 。 (1)以点 T(1,1)为位似中心,按比例尺(TA′∶TA)3∶1 在位似中心的同侧 将△TAB 放大为△TA′B′,放大后点 A、B 的对应点分别为 A′、B′.画出 △TA′B′,并写出点 A′、B′的坐标; (2)在(1)中,若 C(a,b)为线段 AB 上任一点,写出变化后点 C 的对应点 C′的 坐标。

19. 已知抛物线 y ? ?

1 2 x ?x?4 , 2

(1)用配方法确定它的顶点坐标、对称轴; (2) x 取何值时, y 随 x 增大而减小? (3) x 取何值时,抛物线在 x 轴上方?

y



A B T O
第 17 题图



x

线 内 不

20.如图,已知△ABC 中 CE⊥AB 于 E,BF⊥AC 于 F, (1)求证:△AFE∽△ABC; (2)若∠A=60°时 ,求△AFE 与△ABC 面积之比.
A E

得 答 题

18.在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,求 cosB、sinA.

F

B

C

第 20 题图

第 3 页,共 6 页

第 4 页,共 6 页

21.一船在 A 处测得北偏东 45°方向有一灯塔 B,船向正东方向以每小时 20 海里的速度航 行 1.5 小时到达 C 处时,又观测到灯塔 B 在北偏东 15°方向上,求此时航船与灯塔相 距多少海里?

23.如图,正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 是 AD 边上的动点,从点 A 沿 AD 向 D 运动,以 BE .. 为边,在 BE 的上方作正方形 BEFG,连接 CG。请探究: (1)线段 AE 与 CG 是否相等?请说明理由。 (2)若设 AE ? x , DH ? y ,当 x 取何值时, y 最大? (3)连接 BH,当点 E 运动到 AD 的何位置时,△BEH∽△BAE?

学号

线 答 题

第 23 题图

得 22.如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D 在 BC 上,DE∥AC,交 AB 与点 E,点 F 在 AC 上,DC=DF, 若 BC=3,EB=4,CD=x,CF=y,求 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围. 姓名 密 封 线 内 封 不

第 22 题图

班级

学校



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谢桥中心学校九年级数学(上)第三次月考测试卷

一、1.B 二、11. 三、 15. 2.B 3.D 4.B 12. 5.C 13. 6.A


7. D 8.D


9.C


10.B

2 6;

3 ; 2

y??

6 ; x

1 9 y ? 0 时,即 ? ( x ? 1) 2 ? ? 0 ………………………………………7 分 2 2 解得 x1 ? 2 , x2 ? ?4 ………………………………………………………………8 分 ∴-4< x < 2 时,抛物线在 x 轴上方………………………………………………10 分
(3)当 20. (1)证明:∵∠AFB=∠AEC=90°,∠A=∠A, ∴△AFB∽△AEC ……………………………………………………………3 分 ∴ ∴

14.

3 2

………………………………………………………………………………………8 分

16 设 AB=BE=EF=FC= a ,∵∠B=90 ,∴AE=

0

2a

AF AB ? AE AC AF AE ? AB AC



EC 2a AE 2a ? ? 2 ? ? 2, AE EF a 2a AE EC ? ∴ 且∠AEF=∠CEA EF AE
∵ ∴△AEF∽△CEA。 17. (1)图略,A′的坐标为(4,7) ,B′的坐标为(10,4)(2)C′的坐标为 ; (3a-2,3b-2) 。

∴△AFE∽△ABC (2)∵△AFE∽△ABC ∴

……………………………………………………………5 分 ………………………………………………………6 分 ……………………………10 分

S ?AFE AE 2 1 ?( ) ? cos2 A ? cos2 600 ? S ?ABC AC 4

密 封

1 1 ?6 ? 3 18. 解:作 AD⊥BC 于 D,则 BD= BC= ……………………………1 分 2 2 BD 3 ∴cosB= = …………………………………………………………………3 分 AB 5

21.解 30 2 22. 解: ∵AB=AC, DC=DF, ∴∠B=∠C=∠DFC ………………………………………………………………2 分 又∵DE∥AC, ∴∠BDE=∠C ………………………………………………………………4 分 ∴△ BDE∽△FCD ………………………………………………………………6 分

线 内 不

AD ? AB2 ? BD2 ? 52 ? 32 ? 4 …………………………………………4 分 1 1 AB ? AC ? sin A ? BC ? AD ……………………………………6 分 又∵ S ?ABC ? 2 2 BC ? AD 6 ? 4 24 ? ? ∴ sin A ? …………………………………………………8 分 AB ? AC 5 ? 5 25
∵ 19. 解: (1) =?

DB BE ? ……………………………………………………………………7 分 FC FD 3? x 4 ? ………………………………………………………………………9 分 ∴ y x 1 1 2 3 ∴ y ? x(3 ? x) ? ? x ? x …………………………………………11 分 4 4 4


得 答 题

1 y ? ? x2 ? x ? 4 2

自变量 x 的取值范围 0< x <3 ……………………………………………12 分
23. 解: (1) AE

? CG

1 2 ( x ? 2 x ? 8) 2 1 ( x ? 1) 2 ? 9 =? 2 1 9 2 = ? ( x ? 1) ? …………………………………………………………………3 分 2 2 9 ∴它的顶点坐标为(-1, ) ,对称轴为直线 x ? ?1 。……………………………4 分 2 (2)当 x >-1 时, y 随 x 增大而减小………………………………………………6 分

理由:正方形 ABCD 和正方形 BEFG 中

?

?

?3 ? ?5 ? 90? ?4 ? ?5 ? 90?

?3 ? ?4 又 AB ? BC, BE ? BG …………2 分
∴ ∴△ABE≌△CBG …………………3 分 ∴

AE ? CG

……………………4 分

(2)∵正方形 ABCD 和正方形 BEFG ∴ ?A ? ?D

? ?FEB ? 90?
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?1 ? ?2 ? 90? ?2 ? ?3 ? 90? ∴ ?1 ? ?3 又∵ ?A ? ?D
∴ ∴△ABE∽△DEH ∴ ……………………………………………6 分

学号

DH DE ? AE AB y 1? x ? ∴ ………………………………………………7 分 x 1 2 ∴ y ? ?x ? x 1 1 ? ?( x ? ) 2 ? ………………………………………8 分 2 4 1 1 当 x ? 时, y 有最大值为 ………………………………9 分 2 4
(3)当 E 点是 AD 的中点时,△BEH∽△BAE ………10 分

线 题

理由:∵ E 是 AD 中点 ∴ ∴

1 2 1 DH ? …………………………………………11 分 4 AE ?

封 不





又∵△ABE∽△DEH

姓名

EH DH 1 ? ? …………………………………12 分 BE AE 2 AE 1 ? 又∵ AB 2 AE EH ? ∴ ………………………………………13 分 AB BE 又 ?DAB ? ?FEB ? 90?
∴ ∴ △BEH∽△BAE……………………………………14 分

班级

学校







线



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