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人教版九年级数学25.1.2概率.ppt课件(2)


人人学有用的数学, 有用的数学应当人人所学; 人人学有价值的数学,

人人都能获得必需的数学;
不同的人学不同的数学,

不同的人在数学上得到不同的发展。

必然事件: 在一定条件下必然发生的事件. 不可能事件: 在一定条件下不可能发生的事件. 随机事件: 在一定条件下可能发生也可能 不发生的事件.

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实验1:掷一枚硬币,落地后 相等 (1)会出现几种可能? 两种 (2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗? (3)试猜想:正面朝上的可能性有多大呢? 1/2

正面向上

开 始

掷硬币实验说明朝上面 这个随机事件发生的可 能性可以用数值来描述

反面向上

实验2:抛掷一个质地均匀的骰子 (1)它落地时向上的点数有几种可能? 6种

(2)各点数出现的可能性会相等吗? 相等
(3)试猜想:你能用一个数值来说明各点数 出现的可能性大小吗? 1/6 掷骰子实验也说明朝上点数这个随机事件 发生的可能性也是可以用数值来刻画的

1、概率的定义:
一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其 发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生 的概率,记为P(A).如:1/2、1/6

概率从数量上刻画了一个随机事 件发生的可能性大小。

是不是所有的随机事件都可以用概率来表示 概率表示必须具有两个共同特征:
(1)每一次试验中,可能出现的结果只有有限个; (2)每一次试验中,各种结果出现的可能性相等。

等可能性事件:在一次试验中各种结果出现的 可能性大小相等的事件。

练习:下列事件哪些是等可能性事件?哪些不是? 1、抛掷一枚图钉,钉尖朝上或钉帽朝上或横卧。 不是

2、某运动员射击一次中靶心或不中靶心。

不是

3、从分别写有1,3,5,7中的一个数的四张卡片中

任抽一张结果是1或3或5或7。



结论:只要是等可能性事件它的概率就可以 从事件包含的各种结果数在全部可能的结果 中所占的比,分析出事件发生的概率。

3、等可能性事件的概率:
一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结 果,并且它们发生的可能性都相等,事件A 包含其中的m种结果,那么事件A发生的概 事件A发生的 率为

m P ( A) = n

可能种数

这种方法叫分析法以后我们还 会学习列举法等方法求概率

试验的总共 可能种数

思考: 必然事件的概率和不可能事件的概率分别
是多少呢?
? 记等可能性事件A在n次试验中发生了m次,那么有 0≤m≤n, 0≤m/n≤1 于是可得 0≤P(A) ≤1. 显然, 必然事件的概率是1, 不可能事件的概率是0.

P(必然事件)=1
0
不可能事件

P(不可能事件)=0
1

事件发生的可能性越来越大
事件发生的可能性越来越小

概率的值

必然事件

? 例1.掷一枚骰子,观察向上的一面的点数, 求下列事件的概率。 ? ①点数为2. 1 ? P(点数为2)= 6 ? ②点数为奇数。 3 1 = ? P(点数为奇数)= 6 2 ? ③点数大于2且小于5. ? 2 1 = ? P(点数大于2且小于5)=

6

3

例1变式 掷1个质地均匀的正方体骰子,观察向上一面 的点数, (1)求掷得点数为2或4或6的概率; (2)小明在做掷骰子的试验时,前五次都没掷得点数 2,求他第六次掷得点数2的概率。 解:掷1个质地均匀的正方体骰子,向上一面的点数可 能为1,2,3,4,5,6,共6种。这些点数出现的可 能性相等。 (1)掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种结果, 3 1 = = 因此P(A) ; 6 2 (2)小明前五次都没掷得点数2,可他第六次掷得点数 仍然可能为1,2,3,4,5,6,共6种。他第六次掷得 点数2(记为事件B)有1种结果,因此P(B) = 1 .
6

例2.如图:是一个转盘,转盘分成7个相同的扇形,颜 色分为红黄绿三种,指针固定,转动转盘后任其自由停 止,某个扇形会停在指针所指的位置,(指针指向交线 时当作指向右边的扇形)求下列事件的概率。(1)指 向红色;(2) 指向红色或黄色;(3) 不指向红色。

解:一共有7种等可能的结果。
(1)指向红色有3种结果, 3 P(指向红色)=_____ 7 (2)指向红色或黄色一共有5种

5 等可能的结果,P(指向红色或黄色)=_______ 7
(3)不指向红色有4种等可能的结果 4 P(不指向红色)= ________ 7

一、1袋子里有1个红球,3个白球和 5个黄球,每一个球除颜色外都相同,从 中任意摸出一个球,则 1

- P(摸到红球)= 9 ; 1 - P(摸到白球)= 3 ; 5 - P(摸到黄球)= 9 。

二、有5张数字卡片,它们的背面完全 相同,正面分别标有1,2,2,3,4。现将 它们的背面朝上,从中任意摸到一张卡片, 1 则:p (摸到1号卡片)= ; - 5 2 p (摸到2号卡片)= - 5 ; - p (摸到3号卡片)= 5 ; 1 - p (摸到4号卡片)= 5 ; 2 - p (摸到奇数号卡片)= 5 ; 3 - P(摸到偶数号卡片) = 5 .
1

复习回顾: 一般地,如果在一次试验中,

有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,
事件A包含在其中的m种结果,

m 那么事件A发生的概率为: P ( A) = n
求概率的步骤: (1)列举出一次试验中的所有结果(n个); (2)找出其中事件A发生的结果(m个);

m (3)运用公式求事件A的概率:P ( A) = n

1、设有12只型号相同的杯子,其中一等品7只,二等品3 只,三等品2只,则从中任意取1只,是二等品的概率为
1 _____ 。 4

2、一副扑克牌,从中任意抽出一张,求下列结果的概率:

1 ②P(抽到大王或小王)=____ 27
2 27 ③P(抽到A)=____

1 P(抽到红桃5)=____ 54

13 ④P(抽到方块)=____ 54

3、如图,能自由转动的转盘中, A、B、C、
D四个扇形的圆心角的度数分别为 180°、 30 °、 60 °、 90 °,转动 转盘,当转盘停止 时, 指针指向B的概
5 12 。 D的概率是_____

1 率是_____, 12 指向C或

1、在分别写出1至20张小卡片中,随机抽出一 张卡片,试求以下事件的概率. ⑴该卡片上的数字是2的倍数,也是5的倍数. ⑵该卡片上的数字是4的倍数,但不是3的倍数 ⑶该卡片上的数不能写成一个整数的平方 ⑷该卡片上的数字除去1和自身外,至少还有3 个约数.

解: ⑴


1 10


4 5

1 5



1 5

2.在我们班中任意抽取1人做游戏, 你被抽到的概率是多少?
3.一副扑克牌(去掉大、小王), 任意抽取其中一张,抽到方块的概率 是多少?抽到黑桃的概率呢?
13 1 - 解:P(抽到方块)=- = 52 4 13 1 - P(抽到黑桃)=- = 52 4

练习
一、精心选一选 1.有一道四选一的单项选择题,某同学用排除法排除 了一个错误选项,再靠猜测从其余的选项中选择获 得结果,则这个同学答对的概率是( B ) A.二分之一 B.三分之一 C.四分之一 D.3 2.从标有1,2,3…,20的20张卡片中任意抽取一张, 以下事件可能性最大的是( ) A A.卡片上的数字是2 的倍数. B.卡片上的数字是3的倍数. C.卡片上的数字是4 的倍数. D.卡片上的数字是5的倍数.

二、耐心填一填 3.从一幅充分均匀混合的扑克牌中,随机抽取一张,抽
1 ),抽到牌面数字是6的概率是 到大王的概率是( 54 2 ),抽到黑桃的概率是( 13 )。 ( 27 54

4.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平

行四边形、等边三角形、正方形,然后反扣在桌面上,
洗匀后随机抽取一张,抽到轴对称图形的概率是 ( 0.75 ),抽到中心对称图形的概率是( 0.75 )。

5. 某班文艺委员小芳收集了班上同学喜爱传 唱的七首歌曲,作为课前三分钟唱歌曲目: 歌唱祖国,我和我的祖国,五星红旗,相

信自己,隐形的翅膀,超越梦想,校园的
早晨,她随机从中抽取一支歌,抽到“相

信自己”这首歌的概率是(

)1 . 7

请你欣赏:

概率论的产生
早在1654年,有一个赌徒梅尔向当时的数学家 帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题:“两个赌 徒相约赌若干局,谁先赢 m局就算赢,全部赌本就 归谁。但是当其中一个人赢了 a (a<m)局,另一个 人赢了 b(b<m)局的时候,赌博中止。问:赌本应 该如何分法才合理?” 三年后,也就是1657年,荷兰著名的天文、 物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题,结 果写成了《论机会游戏的计算》一书,这就是最 早的概率论著作。

请你欣赏:
在第二次世界大战中,美国曾经宣布:一名优秀数学 家的作用超过10个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来 历. 1943年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国 潜艇的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的 护航舰,一时间,德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额. 为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家, 数学家们运用概率论分析后分析,舰队与敌潜艇相遇是一 个随机事件,从数学角度来看这一问题,它具有一定的规 律性.一定数量的船(为100艘)编队规模越小,编次就 越多(为每次20艘,就要有5个编次),编次越多,与敌 人相遇的概率就越大. 美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域 集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.结 果奇迹出现了:盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25% 降为1%,大大减少了损失,保证了物资的及时供应.


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