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高考数学 减少填空题失分的奥秘 实战版


高考数学 减少填空题失分的奥秘 实战版
大家都知道,填空题是各类考试中必考的题型,其特点是只注重结果,不看过程。虽 然省去了解题过程,提高了解题的速度,然而一旦结果有误,就会“全军覆没”。结果有误 通常都是“会儿不对,对而不全”所致,针对这些错误行之有效的解决方法就是检验。根据 题情的不同,检验的方式也各不相同。下面以常见的填空题失误为例,向大家介绍几种非常 有效的检验

方法,希望能够对同学们的考试能够有所帮助,以提高考试成绩。 如果你想了解最新高考动态,敬请关注“高考直通车认证空间”腾讯微博@gaokaoge、 微信号 80796072,每日为您推送最新高考资讯。关注有惊喜,凡关注的考生 5 月 20 日赠送 一套电子版押题密卷。 一、回顾检验 填空题解答之后再回顾,即再审题,这是最起码的一个环节,可以避免审题上带来的 某些明显的错误。 例1 满足条件 cosα =-1/2 且-π ≤α <π 的角 α 的集合是_________。

错解

检验

根据题意,答案中的

不满足条件-π ≤α <π ,应改为

;其次角 α 的

取值要用集合表示。

故正确的答案应为 二 、赋值检验



若答案是无限的、一般性结论时,可赋予一个或几个特殊值进行检验,以避免知识性 错误。 例2 错解 检验 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=3n +2n+1,则通项公式 an=________。 ∵an=Sn-Sn-1=3n +2n+1-[3(n-1) +2(n-1)+1]=6n-1;∴an=6n-1。 取 n=1 时,由条件得 a1=s1=6,但由结论得 a1=5。
2 2 2

故正确的答案应为: 三、逆代检验 若答案是有限的、具体的数据时,可逐一代入进行检验,以避免因扩大自变量的允许 值范围而产生增解致错。 例3 方程 3z+|z|=1-3i 的解是_______。

错解 得:

,根据复数相等的定义可

检验

若 z=-i,则原方程成立;若

,则原方程不成立。故原方程有且只有一

个解 z=-i。 四、估算检验 当解题过程中是否等价变形难以把握时,可用估算的方法进行检验,以避免忽视充要 条件而产生逻辑性错误。

例4 错解 检 验

不等式

的解是________。
2 3

将不等式两边平方得 1+lgx>(1-lgx) , lgx(lgx-3)<0, 即 0<lgx<3, 解得 1<x<10 。

五、作图检验

当问题具有几何背景时, 可通过作图进行检验,以避免一些脱离事实而主观 臆想的错误。

例5 错解

函数=|log2|x-1||的递增区间是_______。 其递增区间为:(1,+∞)。

检验 六、多种检验



一种解答方法之后,再用其它方法解之,看它们的结果是否一致,从而可避免单一的 方法造成的策略性错误。

例 6



(x, y∈R ),则 x+y 的最小值是_______。

+

错解 检验 上述错解在于两次使用重要不等式,等号不可能同时取到。换一种解法为:

七、极端检验 当端点处是否成立难以确定时,可直接取其端点进行检验,以避免考虑不周的错误发 生。 例7 错解 已知关于 x 的不等式(a -4)x +(a+2)x-1≥0 的解集是空集, 求实数 a 的取值范围。 由△=(a+2) +4(a -4)<0,解得-2<a<6/5 。
2 2 2 2

检验 若 a=-2,则原不等式为-1≥0,解集是空集,满足题意;若 a=6/5 ,则原不等 2 2 式为 64x -80x+25≤0,就是(8x-5) ≤0,解得 x=6/8,不满足题意。故正确的答案为-2≤ a<6/5 。 八、静态检验 当问题处于运动状态但结果是定值时,可取其特殊的静止状态进行检验,以避免非智 力因素引起的心理性错误。 例 8 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N 分别为棱 D1D、BC 的中点,P 为棱-A1B1 上的任意 一点,则直线 AM 与 PN 所成的角等于______。 错解 随意填一个度数。

检验 设点 P 与点 B1 重合,则容易证明 AM⊥B1N,即 AM 与 PN 所成角等于 90°。由题意 知所求角是一个定值,故正确答案为 90°。


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