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1.3正余弦定理的应用


郑州市第七十四中学分材自学稿

必修 5 第一章

解三角形

1.3.3

正余弦定理的应用

课型: 新授课 主备人: 陈忠玲 审核人: 高二备课组 总编号: BX505 班级 姓名 使用日期 学习目标 掌握正 、 余 弦 定 理 及 三 角 形 面 积 公 式 , 并 能 利 用 它 证 明 等 式 及 判断三角形的形状。 重难点: 正余弦定理的应用. 旧知链接 一.正弦定理: 在一个三角形中,各边和它的对边的正弦的比相等,且此比值 为此三角形外接圆的直径。 即: ( R 为 三 角 形 ABC 外 接 圆 半 径 ) 注:正弦定理变形: a ? 2 R s i nA 、 b? 2 R s i n 、 B c ? 2R s i n C ①与外接圆关系
a: b : c? s i n : A s i n: B sin C ② 边角转换 二.余弦定理: 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与 它们夹角的余弦的积的两倍.

注:余弦定理变形(夹角公式) : 预习检测 请同学们推导三角形的面积公式 S ?
1 ab sin C 2

新知探究 例1 在△ABC 中,求证:(1)
a 2 ? b 2 sin 2 A ? sin 2 B ? c2 sin 2 C 2 2 2 (2) a ? b ? c ? 2(bc cos A ? ca cos B ? abcosC)
1

一题一思考

变式训练:在△ABC 中,已知 acosA=bcosB,判断三角形的形状. (请用多种方法证明)

例2

在△ABC 中,已知 3a ? 2 3b sin A, 且 cos A ? cosC , 判断△ABC 的形状. 一题一思考

2

郑州市第七十四中学分材自学稿

必修 5 第一章

解三角形

巩固训练 1.在△ABC 中,如果 a=18,b=24,A=45°,则此三角形解的情况为( A. 一解 B. 两解 C. 无解 D. 不确定 2.在△ABC 中,已知 2b=a+c,证明: 2sinB=sinA+sinC.

).

达标反馈 1 . 在 △ABC 中 , 如 果 ?A ? 30? , ?B ? 120? , b ? 12 , 那么 a ? , △ABC 的 面 积 为



2. 在 △ ABC 中 , a∶ b∶ c= 3∶ 5∶ 7, 则此三角形的最大内角是( ? ? ? A. 150 B. 120 C. 90? D. 135

).

3 . 在 △ ABC 中 , a = 5 , b = 15 , A = 30? , 则 c 等 于 ( ). A. 2 5 B. C. 2 5 或 5 D. 以 上 都 不 对 5

4. 在 三 角 形 中 , 已 知 (a+b)(a-b)=c(b+c), 求 角 A.

3

能力提升 已知△ABC 中, a、b、c 为角 A、B、C 的对边,且 a+c=2b, A-C=60o, 求 sinB 的值.

网络构建 请你画出本节课思维导图(包含知识点、思维痕迹、类型化问题、解题思路等)

4


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