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抛物线yx2-2x k2过点A(m


122 中学吴洪昌

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2012-4-1

24,抛物线 y=x2-2x+k2 过点 A(m,-1),B(-m,n)两点, C 是抛物线对称轴上的点 BC//X 轴, 坐标平 面有一点 D(a,b) (a,b 为正整数) (1)求抛物线的解析式,并画出图象 (2) 若△ABD 面积等于△ABC 的面积,求 D

点的坐标 (3)对称轴上存在一点 E, 使△ABE 以 AB 为底等腰三角形, 求△ABE 的面积 解,(1)A(m,-1)代入 y=x2-2x+k2,-1= m2-2 m+ k2,m=1,k=0,n=3。 (2)S △ ABD= S △ ABC , C , D 到 AB 距 离 相 等 , CD//AB , 直 线 AB ; y =-2X+1, 直 线 CD; y=-2X+5,D1(1,3)D2(2,1) 2 2 (3)E(I,h)R t△BCE,(h+1) +4=(3-h) ,h=3/2 Y

B

C

E

O

X

A

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25,点 P 是等边△ABC 边 CB 延长线上点,∠APB=30 ,为了探索以 PA,PB,PC 线段长为边的三 角形形状,小强做以下操作在图(1)中过 C 点做 CP/=CP,∠PCP/=600,得到图(1)中的△PP’B,便 得出结论△PP’B 就是以 PA,PB,PC 线段长为边的三角形 [1]请判断说明他得出结论是否正确,并判断以 PA,PB,PC 线段长为边的三角形形状. [2] 若将“点 P 是等边△ABC 边 CB 延长线上点”改为“点 P 是等边△ABC 外任意一点”, 0 ∠APB=30 条件不变,[1] 得出以 PA,PB,PC 为边的三角形形状是否变化.利用图(2) 说明理由. [3] 若将点 P 选择不同与图(3)的位置,以 PA,PB,PC 为边的三角形形状是否有所变化,如果有所 变化,请说出变成什么形状, 如果形状没有变化,只进行完整步骤操作. 得出结论即可 解; [1]PA=P/B, PP/=CP, 以 PA,PB,PC 线段长为边的三角形形状为直角三角形, / O 0 [2] △CP’B≌△PCA,∠PBC+∠PAC=∠PBC+∠P BC=36O -30-60=90,∠PB P’ =90
0

A

A

P B P C B C

P/ (1)

P/ (2)

A P

B C

(3)

P/

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26, 抛物线 y1=ax2+bx+c 经过 A(-1,0),B(0,2), X 轴上方一点 D 是抛物线上的点,OD 交对称轴 于 C,点 E 是 X 轴上的点 (1)图(1)若对称轴是 X=1/2 时,求抛物线 y1 的解析式 (2) 图(1)当 OD//AB 时,以 O,D,E 为顶点三角形与△ABD 相似, 求 E 点坐标 (3)图(2)将抛物线 y1 对称轴向右平移两个单位,平移后得到抛物线 y/( 抛物线 y/也经过 / / A,B),X 轴上方一点 D/是抛物线 y/上的点,OD/交 y/对称轴于 C/,保持 OD //AB,求此时 D 点坐 / / 标和△BC D 的面积 解,(1) A(-1,0),B(0,2)代入 y1=ax2+bx+c,y1=ax2+(a+2)x+2,y1=-x2+x+2,(2) OD//AB OD;y =2 x, 代入 y=-x2+x+2,D(1,2) △ABD∽△DEO, E1(-1,0) △ABD∽△EOD,E2(5.0) (3)y/=a/x2+(a/+2)x+2, a/=-1/3, y/=-1/3x2+5/3x+2, y =2 x, 代入 y/, D/(2.4)C/(5/2,5) SOBC/- SOBD/=1/2 附加问: 求在[1]条件下将抛物线 y1 对称轴向右平移, 平移后得到抛物线 y2( 抛物线 y2 也 经过 A,B) ,问 是否存在某一时刻△BCD 不存在, 存在求此时抛物线 y2 的解析式, 不存在 说明其理由. CM:OM=2:1 y2=ax2+(a+2)x+2,8 a-(a+2)/4a:- (a+2)/2a=2, a=4-2√5

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Y Y D B C

D
/

C/

D

C A O X O M X

(1)

(2)

Y

D C

O X

(3)


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