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机械设计 第一章 机构静力分析基础


第一章 机构静力分析基础
1.1 力的基本概念及其性质 1.2 约束和约束力 1.3 物体的受力分析及受力图 1.4 力在轴上的投影及合力投影定理 1.5 力矩和力偶 1.6 平面任意力系的简化与平衡方程 1.7 物体系统的平衡

1.1 力的基本概念及其性质
一、 力的概念
1 、定义 力是物体间的相互机械作用,其效果是使物体

的运动状态发生改 变或使物体发生变形。前者称为力的外效应;后者称为力的 内效应。 2、刚体

在外力作用下不发生变形的物体称为刚体
3、力的三要素 力对物体的作用效果取决于力的大小、方向与作用点

1.1 力的基本概念及其性质
4、力与等效力系 若干个力组成的系统称为力系。 若一个力系与另一个力系对物体作用效果相同,那么这两个 力系互为等效力系。 若一个力与一个力系等效,则称这个力为该力系的合力,而 该力系中的各力称为这个力的分力。 把各分力等效代换成合力的过程称为力系的合成,把合力等 效代换成分力的过程称为力的分解。
5、平衡与平衡力系 平衡是指物体相对于地球静止或匀速直线运动状态,若一个 力系使物体处于平衡状态,则称该力系为平衡力系。

二、静力学基本定理
1、力的平行四边形法则
同一个点作用两个力的效应可用它们的合力来等效。该合 力作用于同一点,方向和大小由平行四边形的对角线确定。
? F2

? ? ? R ? F1 ? F2
? F1

? ? ? R ? F1 ? F2
? F1

? F2

作用于两个物 体

二、静力学基本定理
2、作用与反作用定理

作用于一个物体

两个物体间相互作用的力,总是大小相等、方向相反,同时 分别作用在两个物体上。简述为等值、反向、共线。

3、二力平衡定理
作用于刚体上的两个力,如果大小相等、方向相反、且沿同 一作用线,则它们的合力为零,此时,刚体处于静止或作匀 速直线运动。 在两个力作用下处于平衡状态的构件通常称为二力构件

二、静力学基本定理
4、加减力系平衡定理
在作用于刚体的任意力系上,加上或减去任一平衡力系, 并不改变原力系对刚体的作用效应。

三、力的性质的推论
1、力的可传性
力可以在刚体上沿其作用线移至任意一点而不改变它对刚 体的作用效应

2、三力平衡汇交定理
刚体受到不平行的三个力作用而平衡时,这三个力的作用 ? 线一定交于同一点且位于同一平面内。 F1

? F2

? F3

四、集中力和分布力
力作用在物体上时,总是作用在一定的面积或体积内, 称为分布力。用q表示;单位是N/m 当力的作用的范围或体积很小时,可以近似地看成是 作用在一个点上,该点称为力的作用点,作用于一点的力 称为集中力。
分布力包括线、面、体均布载荷,通常用载荷集度q表示 均布载荷的强弱程度;单位是N/m 均布载荷合力的大小等于载荷集度与分布区域的乘积, 即Fq=ql(或Fq=qA, Fq=qV),合力的作用线经过分布区 域的几何中心,方向与均布载荷的方向相同。

五、力系的分类
1、平面力系:各力作用线均在同一平面内 根据各力作用线的关系,可分为平面一般力 系、平面平行力系和平面汇交力系 2、空间力系:力的作用线分布于三维空间

空间任意力系

空间平行力系

空间汇交力系

1.2 约束和约束力
一 、约束与约束力的概念
我们研究物体的运动时,可能遇到两种情况:

? 物体在空间的运动是不受限制的

? 物体在空间的运动受到某些限制
显然,气球作为一个自由物体运动,其运动形式无限多—— 自由物体。 绿色圆柱体在圆槽内的运动受到限制——非自由物体。 我们把那些限制物体运动的周围物体称为约束

进一步考察绿色圆柱体的运动,它 在圆槽内的运动形式取决于两种力 的共同作用: ? 一是使其产生运动趋势的力,如重力、驱动力等,称之 为主动力。 ? 二是限制物体运动或运动趋势的作用力,称之为约束力 。

二、常见的约束
1、柔性体约束
由绳索、链条、皮带等柔性物形成的约束都可以 简化为柔性体约束模型。这类约束只承受拉力,不承 受压力,如:

? FT

二、常见的约束
2、光滑面约束

二、常见的约束
3、铰链约束 用圆柱销钉联接 的两构件称为铰链。 如右图所示。铰链 约束常用以下平面 简图表示:

FNy
FNx

1)中间铰约束
中间铰链约束也称为中间铰链,只限制构件销孔端 的相对移动,不限制构件绕该端的相对转动。

2)固定铰链约束
把圆柱销联接的两个构件中的一个固定起来,称为 固定铰支座。
FNy

FNx

3)活动铰链约束
在固定铰链约束的下 边安装上滚动体称为活 动铰链约束。只限制构 件沿支撑面法线方向的 运动,约束力用FN表示
FN

1.3 物体的受力分析及受力图
求解静力学问题时,首先要分析物体受到哪些 力的作用、每个力的作用线的位置及其方向,这个 过程称为物体的受力分析。 进行受力分析时,将研究对象从与其联系的物体中 分离出来,单独画出其简图,这个过程称为取分离体 在分离体上画出全部主动力和约束力,用图形的方 式表达出研究对象的受力情况,这种图形称为受力图。

约束力总结

受力分析、画受力图的步骤和要点
步骤:1. 根据要分析的问题,确定研究对象;
2. 3. 4. 解除研究对象的约束,画出研究对象的分离体; 在分离体上画出全部主动力; 在分离体解除约束的地方画出约束力,约束力的方 向或分量必须按约束的类型或性质画出。

注意事项:
1、物体内部的作用力不必画出; 2、作用与反作用的关系; 3、同一个约束力,在整体或部分受力图中的方向要一致; 4、要正确判断二力构件,二力构件的受力必须在两力作 用点的连线上。

例:

? P
A C B
45?

? T
A C B B

? P
? XA
C

A

C

B

A

? YA

? RB
? P

45?

? NB

? mg

A

C

B

? RA

? RB

45?

? P

C

A

B

? FC ? ? FC

C

? P

C

? FB

B

A

? FA

例:根据约束的类型画出研究对象的受力图
例1-1:画出AB杆的受力图
答案:

A

A C D

FA

C

FD
D

W
B
(a)

W
(b)

B

FB

1.4力在轴上的投影及合力投影定理
一 、力在坐标轴上的投影
1、投影定义
y b1
B

y
B

Y a1

Fy
A

F ? Fx

A

O

a

b

x

O

a

X

b

x

FX ? F cos ? FY ? F sin ?

2、投影的正负规定
力在坐标轴上的投影是代数量,其正负规定为:若投影 ab的指向与坐标轴正方向一致,则力在该轴上的投影为正, 反之为负。

3、已知投影求作用力
F ? FX 2 ? FY 2
FY tan ? ? FX

式中 ?表示力F与x轴所夹的锐角,F的方向由FX、FY的正负号 决定

二、合力投影定理
合力在任意轴上的投影,等于诸分力在同一轴上 投影的代数和。
y
Rx ? ? X

Ry ? ? Y
2

D
R
Y1 A
F1
b F3

R?

2 2 ? ? ( X ) ? ( Y ) ? Rx R y ? 2

Ry

Y3

C
Y2
F2

tg? ?

Ry Rx

?

?X

?Y

O

a X1 Rx

Bd

X3

c

X2

x

练习

1.5 力矩和力偶
一、 力矩及合力矩定理
1、力矩的概念: 力矩(力对点之矩)是为了描述刚 体运动中的转动效应
?

图中,O 为参考系中的某一点,称为矩心

力矩的大小: ? M O (F ) ? Fr sin ? ? Fd

? F

P
d

? r
O

正负规定:力使物体绕距心有逆时针转动效应是,力 矩为正,反之为负。单位 N ? m

2.合力矩定理
力系与其合力等效,对于使物体转动的效果,这 种性质依然存在,即合力对于一点O之矩,等于各 分力对点O之矩的代数和,这一普遍规律称为合力 矩定理。可用下式表示。 n ?? ?? ? M 0 ( F ) ? ? M 0 ( Fi )
i ?? ? 式中:F i (i ? 1, 2,?, n)

?? 为合力 F 的n个分力

二、 力偶及其基本性质
1、力偶的概念
? 大小相等、方向相反、作用线相互平行的两力构成一对力偶 ? 力偶作用面:由一对力 F 所组成的平面; ?力偶臂:构成力偶的一对力的作用线间的距离,用 d 表示; ?力偶三要素:大小、作用面、转动方向。

无法再简化的简单力系之一

d

二、 力偶及其基本性质
2、力偶的性质
1) 力偶无合力,在坐标轴上的投影之和为零。 2) 力偶对其作用平面内任一点的力矩,恒等于其力偶距

3、力偶的等效性及等效代换性
等效性: 同一平面内的两个力偶,如果它们的力偶距大小相等、转向 相同,则两个力偶等效,且可以相互代换。

等效代换性(仅适用于刚体): 1) 力偶可在其作用平面内任意搬移,而不改变它对刚体的转动 效应; 2)只要保持力偶距的大小和力偶的转向不变,可以同时改变力 偶中力的大小和力臂的长短,而不会改变力偶对刚体的转动效应。

1.6 平面任意力系的简化与平衡方程
一、力系向平面内任一点简化
1、力的平移定理 作用在刚体上的力F可以平行移动到任一点, 但必须同时附加一个力偶,其力偶矩等于原来 的力F 对平移点之矩 。

2.平面任意力系向一点简化
设物体上作用一平面力系F1,F2,???,Fn, 如图所示。在力系所在平面内任选一点O, 称为简化中心。
简化中心

结论:

y Fn F2
m2 m1 mn

主矢
R’ ?

平面力系向作用面内任一点 O简化,可得到一个力R?和 一个力偶Lo。 R? =?F
Lo=?mo(F)

F2
d2 d n

Fn
F1

o

L
0

d1

o

x

Rx? =X1+X2+· · · +Xn =? X Ry? =Y1+Y2+· · · +Yn =? Y

F1
简化结果: 主矢: 主矩:

主矩

R?=F1+F2+· · · +Fn=?F
Lo=m1+m2+· · · +mn =mo(F1)+mo(F2)+· · · mo(Fn)

注意:力系的主向量

R?只是原力系的向量和,

所以它与简化中心的选 择无关。而力系对于简 化中心的主矩Lo 显然与 =?mo(F) 简化中心的选择有关。 原力系的主矩等于原力系中各力对O点之矩的代数和。

二、平面力系的平衡条件和平衡方程
1、平衡条件和平衡方程
当平面任意力系简化的主矢和主矩均为零时,则 力系处于平衡。由此知

平面任意力系平衡的必要与充分条件为:FR ? 0, M o ? 0
平面任意力系的平衡方程为:

?F ? 0 ?F ? 0 ? M (F ) ? 0
X Y o

二、平面力系的平衡条件和平衡方程
2、平衡方程的应用
应用平面任意力系平衡方程求解实际问题步骤:
首先,选择合适的简化平面,画出其平面简图; 其次,确定研究对象,取分离体,画其受力图; 然后,列平衡方程求解。

注意:列平衡方程时为使求解简便,坐标轴一般选在与未知

力垂直的方向上,矩心可选在未知力的作用点(或焦 点上)上

例1-3: 上料小车

? ? 600

AB=240cm, HC=80cm, AH=130cm, G=325kN 求:小车钢丝绳的拉力和铁道对车轮的反力 ? 解:小车为研究对象,画受力图.包括重力G, 绳拉力S和约束反力RA,RB. S的方向沿绳, RA,RB 垂直于斜面指向小车. ? 选坐标轴如图,列平衡方程: S ? G sin? ? 0 ? X ? 0,

?Y ? 0, ? M ( F ) ? 0,
H

RA ? RB ? G cos? ? 0 AB ? RB ? HC ? G cos? ? 0

计算力G对H点之矩时,可将G分解为两个力,再应用合力矩定理 计算分力对H点之力矩的代数和.

S ? G sin? ? 325? 0.866 ? 282kN

RB ? HC ? G cos? ? 80 ? 325? 0.5 ? 54.2kN AB 240 RA ? G cos? ? RB ? 325? 0.5 ? 54.2 ? 108.3kN

二、平面力系的平衡条件和平衡方程
3、平衡方程的其他形式
二矩式方程(所选坐标轴x不能与矩心AB的连线垂直):

?F ?M ?M

X A B

?0 (F ) ? 0 (F ) ? 0

三矩式方程(所选矩心A、B、C三点不能在同一条直线上):

?M ?M ?M

A B C

(F ) ? 0 (F ) ? 0 (F ) ? 0

三、固定端约束和均布载荷
1、固定端约束
构件一端被固定,既不允许构件固定端随意移动, 又不允许构件绕其固定端随意转动,将这些工程实例 简化的平面力学模型,称为平面固定端约束。
r FA
r F Ay
r F Ax
A

平面固定端约束用两个约束力 FAX 、FAY和一个约束力偶距MA 表示

M

A

M

三、固定端约束和均布载荷
2、均布载荷
载荷集度为常量的分布载荷,称为均布载荷。 均布载荷的简化为一合力,用FQ表示. 大小:FQ=ql 作用点:在其分布长度的中点上 方向:与均布载荷一致

均布载荷对平面上任意点O的力矩等于均布载荷的合力FQ 与矩心O到合力作用线距离x的乘积 ,即:

? M (F ) ? qlx
o Q
例题见书P22

1.7 物体系统的平衡
静定与静不定问题的概念
当力系中未知量的数目少于或等于独立平衡方程数目时 ,则全部未知量可由独立平衡方程解出,这类问题称为 静定问题。 当力系中未知量的数目多于独立平衡方程数目时,则全 部未知量不能完全由独立平衡方程解出,这类问题称为静 不定问题。 用静力学平衡方程求解构件的平衡问题,应先判断问 题是否静定
例题见书P23


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