当前位置:首页 >> 电力/水利 >>

有限元、有限差分法


有限元法原理

将连续的求解域离散为一组单元的组合体,用在每个单元内假设的近似函数来分片的 表示求解域上待求的未知场函数, 近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值 插值函数来表达。从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。

运用步骤

步骤1:剖分: 将待解区域进行分割,离散成有限个元素的集合

.元素(单元)的形状原则上是任意 的.二维问题一般采用三角形单元或矩形单元,三维空间可采用四面体或多面体等.每个单 元的顶点称为节点(或结点) . 步骤2:单元分析: 进行分片插值,即将分割单元中任意点的未知函数用该分割单元中形状函数及离散网 格点上的函数值展开,即建立一个线性插值函数 步骤3:求解近似变分方程 用有限个单元将连续体离散化,通过对有限个单元作分片插值求解各种力学、物理问 题的一种数值方法。有限元法把连续体离散成有限个单元:杆系结构的单元是每一个杆件; 连续体的单元是各种形状(如三角形、四边形、六面体等)的单元体。每个单元的场函数是 只包含有限个待定节点参量的简单场函数, 这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体 的场函数。 根据能量方程或加权残量方程可建立有限个待定参量的代数方程组, 求解此离散 方程组就得到有限元法的数值解。 有限元法已被用于求解线性和非线性问题, 并建立了各种 有限元模型,如协调、不协调、混合、杂交、拟协调元等。有限元法十分有效、通用性强、 应用广泛,已有许多大型或专用程序系统供工程设计使用。结合计算机辅助设计技术,有限 元法也被用于计算机辅助制造中。

有限差分法 the Finite Difference Method

微分方程和积分微分方程数值解的方法。基本思想是把连续的定解区域用有限个离散 点构成的网格来代替, 这些离散点称作网格的节点;把连续定解区域上的连续变量的函数 用在网格上定义的离散变量函数来近似;把原方程和定解条件中的微商用差商来近似, 积 分用积分和来近似, 于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组, 即有限差分方 程组 , 解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。然后再利用插值方法便可以 从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解。 在采用数值计算方法求解偏微分方程时,若将每一处导数由有限差分近似公式替代, 从而把求解偏微分方程的问题转换成求解代数方程的问题, 即所谓的有限差分法。 有限差分 法求解偏微分方程的步骤如下: 1、区域离散化,即把所给偏微分方程的求解区域细分成由有限个格点组成的网格; 2、近似替代,即采用有限差分公式替代每一个格点的导数; 3、逼近求解。换而言之,这一过程可以看作是用一个插值多项式及其微分来代替偏微 分方程的解的过程(Leon,Lapidus,George F.Pinder,1985)


相关文章:
有限差分、有限元区别
通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合, 可以组合成不同的差分计算格式。 有限元法(Finite Element Method)的基础是变分原理和加权余量法,其基本求解思想是...
有限差分法
有限差分法 有限差分法 finite difference method 微分方程和积分微分方程数值解...(5)总体合成:在得出单元有限元方程之后,将区域中所有单元有限元方程按一定法则 ...
计算流体力学中有限差分法、有限体积法和有限元法的区别
计算流体力学中有限差分法、有限体积法和有限元法的区别_能源/化工_工程科技_专业资料。有限元,有限差分法和有限体积法的区别 1. FDM 1.1 概念 有限差分方...
有限元法与有限差分法的应用_答题模板
华中科技大学 研究生课程考试答题本 考生姓名 考生学号 系、年级 类别 杨力 M201470783 材料学院 1401 班 学硕 考试科目 有限元法与有限差分法的应用 考试日期 ...
有限差分法
流体力学有限差分法与结构力学有限元法区别 对于有限差分格式,从格式的精度来划分,有一阶格式、二阶格 式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑,可分为中心格式...
有限差分法、边界元法和离散元法
其中连续介质力学数值方法将岩体简化成数学意义上的连续体来进行分析,主要有:有限差分法有限元 法、边界元法、无单元法等等。 有限差分法(Finite Difference ...
有限容积有限元有限差分区别
有限容积有限元有限差分区别_法律资料_人文社科_专业资料。有限容积法 简介 有限容积法(Finite Volume Method)又称为控制体积法。 基本思路 其基本思路是: 将计算...
有限差分法
有限差分法_自然科学_专业资料。主要介绍学习流体力学的有限元分析方法中的有限差分法的原理和计算步骤 有限差分法——傅立叶稳定性分析 有限差分法——傅立叶...
有限差分及有限单元法的区别
有限差分及有限单元法的区别_专业资料。简单介绍了数值分析算法中有限差分和有限...在有限元方法中,把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元,在每 个...
有限元分析基础
有限元法”的基本思想就是“先分后合”或者“化整为零,又积零为整” 。与有限差 分不同,它是在力学模型上进行近似处理,也就是(分块近似) 。 具体做法:...
更多相关标签:
有限差分法与有限元法 | 有限元法和有限差分法 | 有限差分法 | 有限差分法matlab程序 | 有限差分法基本原理 | matlab有限差分法编程 | 有限差分法的优缺点 | 有限差分法 matlab |