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机械原理大作业1


Harbin Institute of Technology

大作业设计说明书

课程名称:机械原理 设计题目:连杆机构设计 院系:外国语学院 班级: 学号: 1115102 班 1101510115 2013.6.18 设计者:黄永结 指导教师:焦映厚 设计时间:

哈尔滨工业大学

一、运动分

析题目 如图(一)所示是曲柄转动导杆机构,BC 的长度为 a,机架 AD 的长度为 d。 试研究当 BC 为主动件时,a、d 的长度变化对从动件导杆的角位移、角速度和角 加速度的影响规律; 当导杆为主动件时, d 的长度变化对从动件 BC 的角位移、 a、 角速度和角加速度的影响规律。机构运动简图如图(一)所示。

2

1 3

A d C

B


图(一)

二、机构的结构分析

当构件 3 为主动件时,则该机构由I级杆组 RR(杆 3)和Ⅱ级杆组 RPR(杆 1 和滑块 2)两个基本杆组构成,如图(二)所示:

2

1

A
3

a C
图(二) 当构件 1 为主动件时,则该机构由I级杆组 RR(杆 1)和Ⅱ级杆组 RRP(滑 块 2 和杆 3)两个基本杆组构成,如图(三)所示。

1 2 3

A

a C
图(三)

三、各基本杆组的运动分析数学模型
3.1.1 当构件 3 为主动件时,建立坐标系如图(四)所示: y

A
3

1

2

d C

B a


图(四) 3.1.2 原动件杆 3(I级杆组 RR)数学分析模型 1、位置分析 = + cos? + ) ( = + sin? + ) ( 2、速度分析 = ? sin? + ) ( = + cos? + ) ( 3、加速度分析 = ? 2 cos + ? sin? + ) ( 2 = ? sin + + cos? + ) ( 上式中 = = 20/ = 0 = = 0 = = 0 = 当 d<a 时 = arcsin? (/) 当 d≥a 时 = 0 从动件滑块 2 和杆 1(Ⅱ级杆组 RPR)数学分析模型 1、杆 1 角位移分析 当 > , > 时,运动副 B 相对于运动副 A 处于第I象限 = arctan? ? )/( ? )) (( 当 = , > 时

= π /2 当 < , ≥ 时,运动副 B 相对于运动副 A 处于第Ⅱ象限 = arctan? ? )/( ? )) + π (( 当 < , < 时,运动副 B 相对于运动副 A 处于第Ⅲ象限 = arctan? ? )/( ? )) + π (( 当 = , < 时 = 3π /2 当 > , ≤ 时,运动副 B 相对于运动副 A 处于第Ⅳ象限 = arctan? ? )/( ? )) + 2π (( 2、杆 1 角速度分析 s= ( ?
2

+ ( ? )2 )

= ? + ? ω = = ( ? ? ? )/ 3、杆 1 角加速度分析 ε = = ? ? ? ? 2 /

3.1.3 计算编程 Dim f3(36000) As Double '主动件转角 Dim f1(36000) As Double '待求杆 1 转角 Dim w1(36000) As Double '待求杆角速度 Dim e1(36000) As Double '待求杆角加速度 Dim j As Double Dim pi As Double Dim pa As Double pi = 4 * Atn(1) pa = pi / 180 Dim RR1 As RR Dim RPR1 As RPR Set RR1 = New RR Set RPR1 = New RPR For j = 30 To 180 Step 30 For i = 0 To 36000 Step 1 F3(i) = i * pa / 100 RR1.l = j '定义主动件 RPR1.yd = 100 '两点距离 D RR1.f = f3(i) If RPR1.yd < RR1.l Then

RR1.delt = Atn((RPR1.yd / RR1.l) / Sqr(-(RPR1.yd / RR1.l) ^2+ 1)) Else RR1.delt = 0 End If RR1.w = 20 RR1.e = 0 RR1.xa = 0 RR1.ya = 0 RR1.vxa = 0 RR1.vya = 0 RR1.axa = 0 RR1.aya = 0 RR1.cal RPR1.li = 0 RPR1.lj = 10000 RPR1.lk = 0 RPR1.xb = RR1.xb RPR1.yb = RR1.yb RPR1.vxb = RR1.vxb RPR1.vyb = RR1.vyb RPR1.axb = RR1.axb RPR1.ayb = RR1.ayb RPR1.xd = 0 RPR1.vxd = 0 RPR1.vyd = 0 RPR1.axd = 0 RPR1.ayd = 0 RR1.cal RPR1.cal f1(i) = RPR1.fj / pa w1(i) = RPR1.wj e1(i) = RPR1.ej Next i Next j 以上代码中 RR 杆组与 RPR 杆组类模块程序与教材参考答案所给杆组类模 块相同,见附件。 3.1.4 计算结果

随杆 3 匀速转动杆 1 角位移图像

6

5

4

3 2 1

图(五) 随杆 3 匀速转动杆 1 角速度图像

6 23 1

5

4

图(六)

随杆 3 匀速转动杆 1 角加速度图像

4 5 6

1 2

3

图(七)

3.1.5 计算结果分析 如图(四)所示,主动件杆 3 长度分别为1 = 30,2 = 60,3 = 90,4 = 120,5 = 150,6 = 180,且 A、C 两点间距离 d=100。主动件杆 3 各长度条件下 从动件杆 1 的角位移、 角速度和角加速度图像分别如图 (五) 图 、 (六) (七) 和图 所示。 不难得出: 从动件杆 1 随杆 3 匀速转动的运动规律取决于主动件杆 3 与 A、 C 两点间距离 d 的比值。 由图(五)可以看出,当主动件杆 3 长度 1 小于 d 时,从动件杆 1 无法实现 整周转动,且 的值越小,从动件杆 1 的摆角越小,反之,从动件杆 1 的摆角 越大;当主动件杆 3 长度 1 大于 d 时,从动件杆 1 可以实现整周转动,且随 值越大,从动件杆 1 的角位移变化越均匀,反之,则从动件杆 1 的位移变化波动 越大; 当主动件杆 3 转角大于 150 度左右时,从动件角位移与主动件角位移基本 成线性关系。 由图(六)可以看出,当主动件杆 3 长度 1 小于 d 时与主动件杆 3 长度 1 大 于 d 时从动件的速度关系恰好相反,且随 值与 1 越接近,从动件杆 1 的速度 变化波动越大,且当主动件转角为 90 度时速度从动件杆 1 的角速度达到极值;

当主动件转角为 90 度左右时从动件杆 1 的角速度变化率大;当主动件杆 3 转角 大于 150 度左右时,从动件角速度基本为一定值。 由图(七)可以看出,当主动件杆 3 长度 1 小于 d 时与主动件杆 3 长度 1 大 于 d 时从动件的速度关系恰好相反,随 值与 1 越接近,从动件杆 1 的加速度 变化波动越大, 且当主动件转角为 90 度时速度从动件杆 1 的角加速度出现突变, 突变范围为极大值与极小值之间 (包含极大值与极小值) ;主动件转角为 90 度左 右时从动件杆 1 加速度的变化率大;当主动件杆 3 转角大于 150 度左右时,从动 件角加速度约为零。

3.2.1 当构件 1 为主动件时,建立坐标系如图(八)所示:



A
3

1

2

d C

B a


图(八) 3.2.2 当原动件为杆 1 I级杆组 RR) 从动件滑块 2 和杆 3 Ⅱ级杆组 RRP) ( 时, ( , 此时原动件实际上就是Ⅱ级杆组 RRP 上滑块 2 的导路,因此,可以把原动件I级 杆组 RR 的运动参数看做是滑块 2 的导路的运动参数。把滑块 2 道路上的参考点 K 选在点 A。 则从动件滑块 2 和杆 3(Ⅱ级杆组 RRP)数学分析模型 1、杆 3 角位移分析 当 a>d 时 令 temp = ( ? cos( + δ) ? ? sin( + δ))/ 则 = arctan(temp/ (?2 + 1))+( + δ)

2、杆 3 角速度分析 = + cos? = + sin? 令 ss = ? cos( + δ) + ? sin( + δ) temp1 = ? ? ? sin ( + δ) temp2 = ? ? cos( + δ) temp3 = ? sin ? sin( + δ) + ? cos ? cos( + δ) 则 = (?temp1 ? sin( + δ) + temp2 ? cos( + δ))/temp3 3、杆 3 角加速度分析 令 temp4 = 2 ? ? cos ? ? ss ? sin( + δ) temp5 = 2 ? ? sin + ? ss ? cos( + δ) 则 = (?temp4 ? sin( + δ) + temp5 ? cos( + δ))/temp3 上式中 = = 0 = 0 = = a = = 20rad/s 当 a>d 时 δ=0 当 a≤d 时从动件杆 3 无确定运动 3.2.3 计算编程 Dim f1(36000) As Double '主动件转角 Dim f3(36000) As Double '构件 3 转角 Dim w3(36000) As Double '构件 3 角速度 Dim e3(36000) As Double '构件 3 角加速度 Dim j As Double '定义循环变量 Dim pi As Double '定义π Dim pa As Double '定义转换系数 pi = 4 * Atn(1) pa = pi / 180

Dim RRP1 As RRP Set RRP1 = New RRP For j = 101 To 200 Step 20 RRP1.li = j '杆 BC 的长 RRP1.yk = 100 'AC 距离 D For i = 0 To 36000 Step 1 f1(i) = i * pa / 100 RRP1.fj = f1(i) RRP1.wj = 20 RRP1.ej = 0 RRP1.lj = 0 RRP1.xk = 0 RRP1.vxk = 0 RRP1.axk = 0 RRP1.ayk = 0 RRP1.xb = 0 RRP1.yb = 0 RRP1.vxb = 0 RRP1.vyb = 0 RRP1.axb = 0 RRP1.ayb = 0 RRP1.cal f3(i) = RRP1.fi / pa w3(i) = RRP1.wi e3(i) = RRP1.ei RRP1.m = 1 Next i Next j 以上代码中 RRP 杆组类模块程序与教材参考答案所给杆组类模块相同, 见附 件。 3.2.4 计算结果

随杆 1 匀速转动杆 3 角位移图像 1

~
6

图(九) 随杆 1 匀速转动杆 3 角速度图像

1

~
6

图(十)

随杆 1 匀速转动杆 3 角加速度图像

6

~
1

图(十一)

3.2.5 计算结果分析 如图(八)所示,从动件杆 3 长度分别为1 = 100,2 = 120,3 = 140,4 = 160,5 = 180,6 = 200,且 A、C 两点间距离 d=99。主动件杆 1 各长度条件下从 动件杆 3 的角位移、角速度和角加速度图像分别如图(九) 、图(十)和图(十 一)所示。不难得出:从动件杆 3 随杆 1 匀速转动的运动规律取决于主动件杆 3 与 A、C 两点间距离 d 的比值。 如图(九)所示,随从从动件杆 3 长度 l 与 A、C 两点间距离 d 比值 的变 大,从动件杆 3 角位移与主动件杆 1 角位移的变化线性相关系数越大;当 l 与 d 相接近时,从动件杆 3 角位移与主动件杆 1 角位移的变化图线基本为两段曲线, 拐点在主动件角位移 180 度时,左侧大致为一水平直线,右侧大致为一斜直线。 如图(十) 、图(十一)所示,随从从动件杆 3 长度 l 与 A、C 两点间距离 d 比值 的变大,从动件杆 3 角速度、角加速度波动越小,反之,波动越大。

附: RR 杆组类模块 Public l As Double Public f As Double Public delt As Double Public w As Double Public e As Double Public Public Public Public Public Public Public Public Public Public Public Public xa As Double ya As Double vxa As Double vya As Double axa As Double aya As Double xb As Double '未知 yb As Double '未知 vxb As Double '未知 vyb As Double '未知 axb As Double '未知 ayb As Double '未知

Public Sub cal() xb = xa + l * Cos(f yb = ya + l * Sin(f vxb = vxa - w * l * vyb = vya + w * l * axb = axa - w ^ 2 * ayb = aya - w ^ 2 * End Sub

+ delt) + delt) Sin(f + delt) Cos(f + delt) l * Cos(f + delt) - e * l * Sin(f + delt) l * Sin(f + delt) + e * l * Cos(f + delt)

RRP 杆组类模块 Public li As Double Public lj As Double Public fi As Double '未知 Public fi1 As Double Public fj As Double Public wi As Double '未知 Public wj As Double Public ei As Double '未知 Public ej As Double

Public Public Public Public Public Public Public Public Public Public Public Public Public Public Public Public Public Public Public Public Public Public Public Public

xb As Double yb As Double vxb As Double vyb As Double axb As Double ayb As Double xk As Double yk As Double vxk As Double vyk As Double axk As Double ayk As Double xc As Double '未知 yc As Double '未知 vxc As Double '未知 vyc As Double '未知 axc As Double '未知 ayc As Double '未知 xd As Double '未知 yd As Double '未知 vxd As Double '未知 vyd As Double '未知 axd As Double '未知 ayd As Double '未知

Public ss As Double '未知 Public vss As Double '未知 Public ass As Double '未知 Public m As Double Public Sub cal() Dim a0 As Double Dim q1 As Double Dim q2 As Double Dim q3 As Double Dim q4 As Double Dim q5 As Double Dim val As Double Dim pi As Double

pi = Atn(1) * 4 a0 = lj + m * ((yk - yb) * Cos(fj) - (xk - xb) * Sin(fj)) val = a0 / li fi = m * Atn(val / Sqr(-val * val + 1)) + fj xc = xb + li * Cos(fi) yc = yb + li * Sin(fi) ss = (xc - xk) * Cos(fj) + (yc - yk) * Sin(fj) xd = xk + ss * Cos(fj) yd = yk + ss * Sin(fj) q1 = vxk - vxb - wj * (ss * Sin(fj) + lj * Cos(fj)) q2 = vyk - vyb + wj * (ss * Cos(fj) - lj * Sin(fj)) q3 = li * Sin(fi) * Sin(fj) + li * Cos(fi) * Cos(fj) wi = (-q1 * Sin(fj) + q2 * Cos(f)) / q3 vss = -(q1 * li * Cos(fi) + q2 * li * Sin(fi)) / q3 vxc = vxb - wi * li * Sin(fi) vyc = vyb + wi * li * Cos(fi) vxd = vxk + vss * Cos(fj) - ss * wj * Sin(fj) vyd = vyk + vss * Sin(fj) + ss * wj * Cos(fj) q4 = axk - axb + wi ^ 2 * li * Cos(fi) - ej * (ss * Sin(fj) + lj * Cos(fj)) - wj ^ 2 * (ss * Cos(fj) - lj * Sin(fj)) - 2 * vss * wj * Sin(fj) q5 = ayk - ayb + wi ^ 2 * li * Sin(fi) + ej * (ss * Cos(fj) - lj * Sin(fj)) - wj ^ 2 * (ss * Sin(fj) + lj * Cos(fj)) + 2 * vss * wj * Cos(fj) ei = (-q4 * Sin(fj) + q5 * Cos(fj)) / q3 ass = (-q4 * li * Cos(fi) - q5 * li * Sin(fi)) / q3 axc = axb - ei * li * Sin(fi) - wi ^ 2 * li * Cos(fi) ayc = ayb + ei * li * Cos(fi) - wi ^ 2 * li * Sin(fi) axd = axk + ass * Cos(fj) - ss * ei * Sin(fj) - ss * wj ^ 2 * Cos(fj) 2 * vss * wj * Sin(fj) ayd = ayk + ass * Sin(fj) + ss * ei * Cos(fj) - ss * wj ^ 2 * Sin(fj) + 2 * vss * wj * Cos(fj) End Sub

RPR 杆组类模块 Public li As Double Public lj As Double Public lk As Double Public fi As Double '未知 Public fj As Double '未知 Public wj As Double '未知 Public ej As Double '未知

Public Public Public Public Public Public Public Public Public Public Public Public Public Public Public Public Public Public Public Public Public Public Public Public

xb As Double yb As Double vxb As Double vyb As Double axb As Double ayb As Double xe As Double '未知 ye As Double '未知 vxe As Double '未知 vye As Double '未知 axe As Double '未知 aye As Double '未知 xc As Double '未知 yc As Double '未知 vxc As Double '未知 vyc As Double '未知 axc As Double '未知 ayc As Double '未知 xd As Double yd As Double vxd As Double vyd As Double axd As Double ayd As Double

Public ss As Double '未知 Public vss As Double '未知 Public ass As Double '未知 Public m As Double '杆组模式参数,li<0,m=-1,自动赋值; Public Dim a0 Dim b0 Dim c0 Sub cal() As Double As Double As Double

Dim thtadb As Double Dim thtaik As Double Dim g4 As Double

Dim g5 As Double Dim g6 As Double Dim delt As Double Dim val As Double Dim pi As Double pi = 4 * Atn(1) a0 b0 c0 ss = = = = xd - xb yd - yb li + lk Sqr(a0 ^ 2 + b0 ^ 2 - c0 ^ 2)

If xb>xd And yb>= yd Then '第一象限 thtadb = Atn((yb - yd) / (xb - xd)) Else End If If xb = xd And yb>yd Then thtadb = pi / 2 Else End If If xb<xd And yb>= yd Then '第二象限 thtadb = pi + Atn((yb - yd) / (xb - xd)) Else End If If xb<xd And yb<yd Then '第三象限 thtadb = pi + Atn((yb - yd) / (xb - xd)) Else End If If xb = xd And yb<yd Then thtadb = 3 * pi / 2 Else End If If xb>xd And yb<yd Then '第四象限 thtadb = 2 * pi + Atn((yb - yd) / (xb - xd)) Else End If

If ss = 0 Then If lk - li > 0 Then thtaik = pi / 2 Else End If If lk - li < 0 Then thtaik = -pi / 2 Else End If If lk - li = 0 Then thtaik = 0 Else End If Else thtaik = Atn((lk - li) / ss) End If fj = thtadb - thtaik If li = 0 Then fi = 0 Else If li < 0 Then m = -1 Else End If If li > 0 Then m = 1 Else End If fi = fj + m * pi / 2 End If xc yc xe ye = = = = xb yb xd yd + + li li lk lk * * * * Sin(fj) Cos(fj) Sin(fj) + lj * Cos(fj) Cos(fj) + lj * Sin(fj)

If ss = 0 Then wj = 0 Else wj = ((vyb - vyd) * Cos(fj) - (vxb - vxd) * Sin(fj)) / ss

End vss vxc vyc vxe vye

If = (vxb - vxd) * Cos(fj) + (vyb - vyd) * Sin(fj) + (lk - li) * wj = vxb - wj * li * Cos(fj) = vyb - wj * li * Sin(fj) = vxd - wj * (lk * Cos(fj) + lj * Sin(fj)) = vyd - wj * (lk * Sin(fj) - lj * Cos(fj))

ej = ((ayb - ayd) * Cos(fj) - (axb - axd) * Sin(fj) + (lk - li) * wj ^ 2 - 2 * vss * wj) / ss ass = (axb - axd) * Cos(fj) + (ayb - ayd) * Sin(fj) + (lk - li) * ej + ss * wj ^ 2 axc = axb - ej * li * Cos(fj) + wj ^ 2 * li * Sin(fj) ayc = ayb - ej * li * Sin(fj) - wj ^ 2 * li * Cos(fj) axe = axd - ej * (lk * Cos(fj) + lj * Sin(fj)) - wj ^ 2 * (-lk * Sin(fj) + lj * Cos(fj)) aye = ayd - ej * (lk * Sin(fj) - lj * Cos(fj)) - wj ^ 2 * (lk * Cos(fj) + lj * Sin(fj)) End Sub


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