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简明--通原知识点总结


第一章 绪论 一、 概念型知识点 1、消息出现的概率越 小 每个符号出现概率 相等 ,其所含的信息量就越 大 ,当二进制信源的

时,该信源的熵最大。 有效性 和 可靠性 。

2、通信系统的两个主要性能指标是

3、常用的复用方式有:__时分复用__、___频分复用__、码分复用、波分复用 以及空分复用。 4、按照消息

传递的方向与时间的关系,通信方式可分为单工、半双工、全双工, 手机是全双工通信方式。 5、设每秒传送 1000 个八进制的码元(等概率发送) ,则码元速率为 1000Baud, 信息速率为 3000 bit/s。 二、 简述型知识点 1、 通信系统一般模型,并简述各部分的功能。
信息源 发送设备 信道 接收设备 受信者

(发送端) 噪声源

(接收端)

信息源(简称信源) :把各种消息转换成原始电信号; 发送设备:产生适合于在信道中传输的信号; 信道:将来自发送设备的信号传送到接收端的物理媒质; 噪声源:集中表示分布于通信系统中各处的噪声; 接收设备:从受到减损的接收信号中正确恢复出原始电信号;

受信者(信宿) :把原始电信号还原成相应的消息。

2、简述误码率和误比特率定义,并说明两者之间的大小关系。 解:码元在传输系统中被传错的概率或在传输过程中错误码元与总码元数目 之比; 比特在传输系统中被传错的概率或在传输过程中错误比特与总比特数目之 比。 一般来说,误码率大于等于误比特率。

三、 计算型习题 1、若某离散信源由0、1、2、3 四种符号组成,出现概率为 ? ? 求该信源的熵。 解:信源的熵为
H ( X ) ? ?? p( xi ) log2 p( xi )
i ?1 M

0??????????1????????2????????3 ? ? ? 3 / 8???1/ 4?????1/ 4????1/ 8 ?

3 3 1 1 1 1 1 1 ? ? log2 ? log2 ? log2 ? log2 8 8 4 4 4 4 8 8 ? 1.9056 (bit / 符号)

2、一幅黑白图像含有 4 ?105 个像素,每个像素有 16 个等概率出现的亮度等级。 (1)试求每幅黑白图像的平均信息量; (2)若每秒钟传输 20 幅黑白图像,其信息速率为多少? (3)在(2)的条件下,且输入信道的信噪比为 40 dB,试计算传输黑白图像所 需要的信道最小带宽。 解: (1)由条件,每个像素所含的信息量为 每幅图像的信息量为
I ? log2 16 ? 4 b i t

I总 ? 4 ?105 ? I ? 4 ?105 ? 4 ? 1.6 ?106 bit
6 7 (2) Rb ? 20I总 ? 20?1.6 ?10 ? 3.2 ?10 b / s

(3)信噪比为 40 dB,即10 lg 由

S S ? 40, 所以 ? 10 4 N N

C ? B log 2 (1 ?

S ) ? Rb N





Rb 3.2 ?107 B? ? ? 2.41?106 ? 2.41 MHz S ? log2 ?1 ? 10000 ? ? log2 ?1 ? ? ? N?

3、某信源符号集由 A、B、C、D 和 E 组成,设每个符号独立出现,其出现概率 分别为 1/4、1/8、1/8、3/16 和 5/16。若信源以 1000B 速率传送信息,试求: (1)该信源符号的平均信息量; (2)计算传送 1 个小时的信息量; (3)计算传送 1 个小时可能达到的最大信息量。 解: (1)每个符号的平均信息量
H ? ?? P( xi ) log2 P( xi )
i ?1 M

1 1 1 1 1 1 3 3 5 5 ? ? log2 ? log2 ? log2 ? log2 ? log2 4 4 8 8 8 8 16 16 16 16 ? 2.23(bit / 符号)

(2)符号速率 RB ? 1000(B) 平均信息速率
Rb ? RB ? H ? 1000? 2.23 ? 2.23?103 (bit/s)

传送 1 个小时的信息量 I ? Rb ? t ? 2.23?103 ? 3600? 8.028?106 (bit) (3)等概时的信息量最大
(b i /t符 号 ) H max ? log2 5 ? 2.32

此时平均信息速率最大,故 1 个小时达到的最大信息量
I max ? (RB ? H max ) ? t ? 1000? 2.32 ? 3600 ? 8.352 ? 106

(bit)

第二章 信号和频谱 一、 概念型知识点 1、一个均值为 0 方差为?2 的窄带平稳随机高斯过程,其同相分量和正交分量是 ___平稳高斯__过程,均值为 0 ,方差为 ?2 。

2、均值为 0,方差为?2 的平稳高斯窄带噪声 n(t ) ,其包络的一维分布服从 _瑞 利_分布,其相位的一维分布服从 均匀 分布。 3、设某随机过程的自相关函数为 R(? ) ? a exp(?a ? ) ( a 为常数) ,则该随机过程的 平均功率为___a___。 4、平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度函数构成一对傅里叶变换关系,称 为维纳-辛钦定理。 5、设矩形脉冲宽度为 0.1ms,则其频谱的第 1 零点带宽为 104Hz。 二、 简述型知识点
1、什么是严平稳?什么是广义平稳?两者有何关系?

严平稳:任意 n 维分布函数与时间起点无关。 广义平稳:均值与 t 无关,为常数,相关函数仅与时间间隔? 有关。 两者关系:严平稳一定是广义平稳的,反之不一定成立。

三、 计算型习题 1、已知 x1 (t ) 和 x 2 (t ) 为相互独立的平稳高斯随机过程, x1 (t ) 的数学期望为 a1,方 差为 ? 12 ; x 2 (t ) 的数学期望为 a2,方差为 ? 22 。 求: (1)随机过程 x(t ) ? x1 (t ) ? x2 (t ) 的数学期望 a 和方差 ? 2 ; (2) x(t ) 的一维概率密度函数 f (t ) 。

解: (1)数学期望
2 ? 2 ? ? 12 ? ? 2

a ? E?x(t )? ? E?x1 (t ) ? x2 (t )? ? E?x1 (t )? ? E?x2 (t )? ? a1 ? a2 ;方差

(2)因为 x1 (t ) 和 x 2 (t ) 是高斯过程,所以 x(t ) 也是高斯随机过程,其一维概率 密度函数为
f ( x) ? ? ( x ? a1 ? a 2 ) 2 exp? ? ? 2(? 2 ? ? 2 ) 2 2? (? 12 ? ? 2 ) 1 2 ? 1 ? ? ? ?

2、设随机过程 Y (t ) ? X 1 cos?0t ? X 2 sin ?0t ,若 X 1 与 X 2 是彼此独立且均值为 0、方 差为 ? 2 的高斯随机变量,试求: (1) E[Y (t )] 、 E[Y 2 (t )] ; (2) Y (t ) 的一维分布密度函数 f ( y ) 。 解(1) E[Y (t )] ? E[ X 1 cos?0t ? X 2 sin ?0t ] ? cos?0t ? E[ X 1 ] ? sin ?0t ? E[ X 2 ] ? 0
E[Y 2 (t )] ? E[(X1 cos?0t ? X 2 sin ?0t ) 2 ] ? cos2 ?0t ? E[ X1 ] ? sin 2?t ? E[ X1 X 2 ] ? sin 2 ?0t ? E[ X 2 ]
2 2

因为 X 1 和 X 2 相互独立,所以 E[ X 1 X 2 ] ? E[ X 1 ] ? E[ X 2 ] 又因为 E[ X 1 ] ? E[ X 2 ] ? 0 ,所以 E[ X 12 ] ? E[ X 2 2 ] ? ? 2 故 E[Y 2 (t )] ? (cos2 ?0t ? sin 2 ?0t ) ? ? 2 ? ? 2 (2)因为 X 1 和 X 2 服从高斯分布,Y(t)是 X 1 和 X 2 的线性组合,所以 Y(t)也服 从高斯分布,其一维概率密度函数为 Y(t)的方差
D[Y (t )] ? E[Y 2 (t )] ? E 2 [Y (t )] ? ? 2
f ( y) ? y2 exp(? 2 ) 2? 2? ? 1

第三章 信道 一、概念型知识点

1、信道容量是指信道能够传输的____最大平均信息速率____。 2、在调制信道的数学模型 e0 (t ) ? k (t )ei (t ) ? n(t ) 中,k (t ) 是信道对信号的__乘性__干 扰, n(t ) 是信道对信号的__加性_干扰,根据 k (t ) 是否随时间变化,可以将信道分 为__恒参__信道和__随参__信道。 3、常用的分集技术主要有:空间分集、__频率__分集、__角度__分集、极化分 集。 二、简述型知识点 1、写出香农公式,并说明信道容量 C 与 B,S,n0 之间的关系。 香农公式:
? S ? S ? ? ? C ? B log2 ?1 ? ? ? B log2 ? 1 ? ? ? N? n B ? 0 ? ?

(b/s)

提高信噪比 S/N,可增大信道容量 C; 若 n0 ? 0 ,则 C ? ? ; 若 S ? ?,C ? ? ; C 随着 B 的适当增大而增大,但当时 B ? ? 时, C ? 1.44
S 。 n0

三、计算型习题 1、设有一条带宽为 3000 Hz、信噪比为 40 dB 的信道,求该信道容量。 解:信噪比为 40 dB,即10 lg
S S ? 40, 所以 ? 10 4 N N S 信道容量为 C ? B log 2 (1 ? ) ? 3000 log 2 (1 ? 10 4 ) ? 3.986 ? 10 4 (b / s) N

第四章 模拟调制系统

一、概念型知识点 1、对于 AM、DSB、SSB、FM 四种调制方式,抗噪声性能最好的是 FM 。

2、在 SSB 解调、DSB 同步检测解调、FM 鉴频解调和 VSB 同步检测解调情况 下,会发生解调门限效应是 FM 鉴频 解调。

3、频分复用时,若从节约频带的角度考虑,在 DSB、VSB、SSB 和 AM 中,最 好选择的调制方式是 SSB 。

4、调频广播中最大频偏为 80 kHz,输入基带信号的最高频率为 10 kHz,则该调 频系统的带宽至少为_____180 _ kHz _____。 二、简述型知识点 1、简述通信系统中采用调制的主要目的。 把基带信号转换成适合在信道中传输的已调信号; 实现信道的多路复用,以提高信道利用率; 改善系统抗噪声性能。

2、DSB 与 SSB 两种调制制度的抗噪声性能是否相同?为什么? 相同。 因为解调器的输入噪声功率谱密度相同,输入信号功率也相等时,DSB 和 SSB 的解调器输出端的信噪比相等,也就是说两者的抗噪声性能是相同的。 3、简述线性调制与非线性调制的差别。 线性调制指已调信号的频谱仅仅是基带信号频谱的简单搬移,即在调制过程 中频谱结构没有发生变化,只是频谱位置平移了。而非线性调制中已调信号的 频谱不再是基带信号频谱的简单搬移。

三、计算型习题 1 、 现 有 一 振 幅 调 制 信 号 s(t ) ? (1 ? A cos2?f mt ) cos2?f c t , 其 中 调 制 信 号 的 频 率
f m ? 5 k H ,载频 z f c ? 100 kHz ,常数 A=15。

(1)请问此已调信号能否用包络检波器解调,说明其理由; (2)画出它的解调框图。 解: (1)此信号无法用包络检波器解调,因为能包络检波的条件时
A cos2?f mt max ? 1,而这里的 A=15 不满足这个条件,若采用包络检波将造

成解调波形失真。 (2)不能包络检波,解调时只能使用相干解调,框图如下所示:
接收信号

?

LPF

隔直流

输出

cos 2?f c t
2、假设音频信号 m(t ) 经调制后在高频通道上进行传输,要求接收机输出信噪比 为 50 dB。已知:由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为 50 dB, 信道中高斯白噪声的双边功率谱密度 n0 / 2 ? 10?12 W/Hz。 音频信号 m(t ) 的最高频率 为 15 kHz,并且有 m(t ) ? 0 , m2 (t ) ? 1/ 2 , m(t ) max ? 1。试求: (1)DSB 调制时的发射机输出功率(接收端用相干解调) (2)100%AM 调制时的发射机输出功率(接收端用非相干解调) 解: 设发射机输出端功率为 ST,解调器输入端功率为 Si,则传输损耗 K=ST/Si= 105,输出信噪比 So/No=105,输入噪声功率
Ni ? Pn ( f ) ? B ? 2 ?10?12 ? 2 ?15?103 ? 6 ?10?8 (w)

(1)DSB 相干解调时:GDSB=2,则
Si 1 So ? ? Ni 2 No

,则 Si ? ?

1 So 1 ? Ni ? ?105 ? 6 ?10?8 ? 3 ?10?3 ( w) 2 No 2

那么, ST ?DSB ? K ? Si ? 105 ? 3 ?10?3 ? 300(w) (2)AM 满调制时:GAM=2/3, BAM ? 2 f m ? 3 ?104 Hz ,
Ni ? Pn ( f ) ? BAM ? 2 ?10?12 ? 2 ?15?103 ? 6 ?10?8 (w)
Si 3 S 3 S 3 ? ? o ,则 S i ? ? o ? N i ? ? 105 ? 6 ? 10?8 ? 9 ? 10?3 ( w) Ni 2 No 2 No 2

那么, ST ? AM ? K ? Si ? 105 ? 9 ?10?3 ? 900(w)

第五章 模拟信号的数字化 一、概念型知识点 1、 用 TDM 方式传输两路最高频率分别为 2 KHz 与 4 KHz 的信号时, 按照 Nyquist 采样定理,系统采样频率至少为 8 KHz 。 2、模拟信号数字化需要经过三个步骤,即_抽样、量化、编码_。 3、为了改善弱信号的量化信噪比,通常可采用 压扩 技术。 二、简述型知识点 1、抽样信号的频谱混叠是由什么原因引起的?如何解决? 抽样信号的频谱混叠是由于抽样频率小于原始信号的最高频率的两倍而造 成的。若要从已抽样信号中恢复出原始信号,抽样速率 fS 应不小于原始信号最 高频率 fm 的两倍,即 fS≥2fm。 2、简述非均匀量化原理。与均匀量化相比较,非均匀量化的主要优缺点。

非均匀量化指量化间隔不相等的量化。信号小时,量化间隔也小;信号大时, 量化间隔也大,能改善小信号的量化信噪比,减小编码位数和传输带宽,但实 现相对复杂。 三、计算型习题 1、 采用 13 折线 A 律编码, 设最小量化间隔为 1 个单位, 已知抽样脉冲值为 - 95。 (1)试求此时编码器输出码组,并计算量化误差; (2)写出对应于 7 位码(不包括极性码)的均匀量化 11 位码。 解: (1)因为抽样值为负,故极性码 c1=0; 又因 64<97<128,说明抽样值位于第四段,所以段落码 c2c3c4=011; 第四段的量化间隔为
128 - 64 ? 4, (95-64)÷4=7 余 3,说明抽样值 16

处在第四段内的序号为 7 的量化级内, 所以段内码为 c5c6c7c8=0111; 故编码器输出码组为 c1 c2c3c4 c5c6c7c8 = 00110111
92 ? 96 ? 94 , 2

此码组对应的输出值为(以量化间隔的中间值计算) : 故量化误差为 95-94=1(?) ( 2 ) 码 组

0110111 ( 不 含 极 性 码 ) 对 应 的 编 码 电 平

I C ? 94 ? 26 ? 2 4 ? 23 ? 2 2 ? 21 , 所 以 相 应 的 均 匀 量 化 11 位 码 为

00001011110 2、 采用 13 折线 A 律编码, 设最小量化间隔为 1 个单位, 已知抽样脉冲值为+635。 (1)试求此时编码器输出码组,并计算量化误差; (2)写出对应于 7 位码(不包括极性码)的均匀量化 11 位码。 解: (1)因为抽样值为正,故极性码 c1=1; 又 因 512<635<1024 , 说 明 抽 样 值 位 于 第 七 段 , 所 以 段 落 码 c2c3c4=110;

第七段的量化间隔为

1024 - 512 ? 32 , (635-512)÷32=3 余 27,说 16

明抽样值处在第七段内的序号为 3 的量化级内,所以段内码为 c5c6c7c8=0011; 故编码器输出码组为 c1 c2c3c4 c5c6c7c8 = 11100011

此码组对应的输出值为(以量化间隔的中间值计算) :
608 ? 640 ? 624 ,故量化误差为 635-624=11(?) 2

(2)码组 1100011(不含极性码)对应的编码电平
I C ? 624 ? 29 ? 26 ? 25 ? 24 ,所以相应的均匀量化 11 位码为 01001110000

第六章 数字基带传输 一、概念型知识点 1、数字基带传输系统中造成误码的两个主要因素是__码间串扰___、___信道噪 声____。

二、简述型知识点 1、试比较理想低通系统、余弦滚降系统的优缺点。 理想低通系统带宽小, 频带利用率高, 但冲激响应波形尾巴衰减振荡幅度较大、 收敛慢,物理不可实现; 余弦滚降系统冲激响应波形尾巴衰减快,但系统带宽大,频带利用率低。

三、计算型习题

1、 1、一个基带传输系统的传输特性如下图所示,试判断并计算:
H( f )

1 1/2 f -8/T -4/T 0 4/T 8/T

(1)该系统能否实现无码间串扰传输; (2)求滚降系数和系统带宽; (3)无码间干扰传输的最高码元传输速率和频带利用率。 解: (1) 由于该系统可等效为理想低通特性:

? ?1 H ( f ) ?等效为 ? ?? H eq ( f ) ? ? ? ?0
所以可以实现无码间串扰传输。 (2)滚降系数为

f ? 4/T f ? 4/T

??

f? 8/T ? 4 /T ? ?1 fN 4/T

系统带宽为

B?

8 (Hz) T

(3) 无码间干扰传输的最高码元速率为

RB ? 2 f N ?

8 (Baud) , T

频带利用率为

??

RB ? 1 (Baud/Hz) B

2、一基带传输系统的传输特性 H ( f ) 如图所示,试判断并计算:
|H(f)| 1 1/2 f -3/T -3/(2T) 0 3/(2T) 3/T

(1)该系统能否实现无码间串扰传输; (2)求滚降系数和系统带宽; (3)无码间干扰传输的最高码元传输速率和频带利用率。

解: (1) 由于该系统可等效为理想低通特性:

? ?1 H ( f ) ?等效为 ??? H eq ( f ) ? ? ? ?0
所以可以实现无码间串扰传输。 (2)滚降系数为

f ? 3( / 2T) f ? 3( / 2T)

??

f ? 3 / T ? 3( / 2T) ? ?1 fN 3( / 2T)

系统带宽为

B?

3 (Hz) T

(4) 无码间干扰传输的最高码元速率为

RB ? 2 f N ?

3 (Baud) , T

频带利用率为

??

RB ? 1 (Baud/Hz) B

第七章 数字带通传输系统 一、概念型知识点 1、在相同传码率条件下, 2ASK、2PSK、2FSK 和 2DPSK 四种方式中,_2FSK _的频带利用率最低。 2、2PSK 信号在接收端因为载波同步系统中的分频,可能发生载波相位状态转 移,发生对信号的错误解调,这种现象称为 “倒?”现象 。 3、2FSK、2ASK、2PSK 和 2DPSK 在抗加性高斯白噪声方面,性能最好的调制 方式是 2PSK 。 二、简述型知识点 1、

三、计算型习题 1、在 2DPSK 系统中,载频为 2400Hz,码元速率为 1200Baud,已知发送序列为
? 0? 101100,且规定 ?? ? ? ? ?180 表示数据 "1" 表示数据 "0"

(1)设参考相位?0=0,画出 2DPSK 信号的波形,并构成其调制器原理框图; (2)若采用差分相干解调器接收该信号,画出解调系统的组成框图以及各有关 点的时间波形; 解: (1)因为载频是码元速率的两倍,所以每个码元内画二周载波:

1

0

1

1

0

0

2DPSK

t

2DPSK 信号调制器原理图:
s(t) 差分编码 绝对移相 cosωct
开关电路

带通滤波器

2DPSK

或者

cos ? c t

0

e2 DPSK (t )

?
s (t )
码变换

1800 移相

(2)差分相干解调原理框图:

e2 DPSK (t )

带通 滤波器

a
相乘器

c
低通 滤波器

d

抽样 判决器 定时 脉冲

e
输出

延迟Ts

b

各点时间波形:

1

0

1

1

0

0

a

t

b

t

c
t

d

t
e 1 0 1 1 0 0

2 、 在

2PSK 系统中,载频为 2400Hz,码元速率为 1200Baud,已知发送序列为 01001: (1)画出 2PSK 信号调制器原理框图,并画出 2PSK 信号的波形; (2)若采用相干解调器接收该信号,画出解调系统的组成框图以及各有关点的 时间波形。 解: (1)因为载频是码元速率的两倍,所以每个码元内画二周载波: (2 分)
0 1 0 0 1

2PSK

t

2PSK 信号调制器原理图: (2 分)

开关电路

cos ? c t

0

e2 PSK (t )

?

1800 移相

s (t )

(2)相干解调原理框图: (3 分)
e2 PSK (t )
带通 滤波器

a
相乘器

c
低通 滤波器

d

抽样 判决器 定时 脉冲

e
输出

cos ? c t

b

各点时间波形: (3 分)
0 1 0 0 1

a

t

b

t

c

t

d

t
e 0 1 0 0 1


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