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大摆锤动力学分析报告


大摆锤是常见的游乐设施,通过整体结构分析,得到大摆锤的整体及各个 部件的结构应力。然而大摆锤的很多工况是不能简化成静力学的,需有动力学 解之。 模态分析是动力学分析的基础,大摆锤的悬臂按照一定周期摆动,需对大 摆锤的整体结构进行模态分析,这样在产品设计之前可以预先避免可能引发的 共振。 大摆锤的立柱是受压缩的细长杆件,当作用的载荷达到或超过一定限度时 就会屈曲失稳,除了要考虑强度

问题外,还要考虑屈曲的稳定性问题。

图(a) 游乐场中大摆锤示意图 图 1 大摆锤示意图

图(b) 大摆锤整体模型

对大摆锤整体结构强进行动力学评价与分析,分别计算大摆锤转盘在满载 和偏载工况下, 大摆锤悬臂摆动, 对整个结构的影响; 以及悬臂的摆角在 120°、 90°和 45°时立柱的结构应力;大摆锤立柱的屈曲分析;悬臂驱动制动分析; 整体结构的模态分析。为顺利安全的生产运行提供数据支持。 2 主要工作内容 (1)建立整体的动力学分析模型,计算满载和偏载工况下,立柱的受力情况; (2)计算大摆锤悬臂摆角在 120°、90°和 45°时立柱的结构应力强度; (3)悬臂驱动制动分析,以及驱动制动对立柱的影响; (4)大摆锤整体的模态分析; (5)大摆锤立柱的屈曲分析。 3 大摆锤的刚体动力学分析 3.1 材料参数 整体结构材料:Q235 钢。材料力学参量为:材料密度为 ? =7.85 t/m 3 。

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3.2 几何模型 使用通用结构分析软件 ANSYS Workbench Environment(AWE)14.0 多物理 场协同 CAE 仿真软件,对大摆锤的整体进行建模,分别建立立柱、悬臂、大转 盘建,并在软件中进行装配,如图 3 所示。

(a)大摆锤整体结构

(b)转盘局部结构

(c)

大摆锤悬臂 图 2 大摆锤整体装配模型

(d)大摆锤立柱

3.3

载荷与约束 立柱的底板固定在地方面, 因此在立柱底板与地面之间, 施加固定 (Fixed)

约束,模拟底板与地面之间的紧固连接。 在重力作用下,悬臂绕转筒中心轴转动,在悬臂的横臂的内表面和立柱固 定筒之间,施加旋转幅(Revolute) ,模拟悬臂绕横梁转动。 在悬臂摆动的过程中,大转盘同时绕着悬臂的中轴线转动,转动的角速度 为 1.07rad/s。悬臂与大转盘之间,施加旋转幅(Revolute) ,模拟大转盘绕悬臂
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的转动。 悬臂在整个摆动周期内,受到地球重力的作用,做周期性的摆动,施加标 准的重力加速度,方向为Y的负向。 载荷与约束如图 5 所示。

(a)整体的载荷与约束 (b) 转盘施加 1.07rad/s 的角速度 图 3 大转盘载荷与约束示意图

3.4 刚体动力学分析结果 使用通用结构分析软件 ANSYS Workbench Environment(AWE)14.0 中的刚 体动力学分析模块 Rigid Dynamics,对大摆锤进行动力学分析。 为了模拟满载和偏载对立柱的影响,分两种工况对大摆锤进行分析。设定 分析时间为 20s。 工况 1:满载时,大摆锤的动力学响应; 工况 2:偏载时,大摆锤的动力学响应。 为了模拟启动制动对立柱的影响,模拟启动制动分析,启动制动时间为 0.5s,角速度变化为 0.13r/s。设定完成后,对启动制动进行动力学分析。 3.4.1 工况 1:满载时,大摆锤的动力学响应 在满载工况下, 大摆锤的悬臂和转盘, 在重力作用下, 绕转筒做左右摆动, 整个摆动过程如图 4 所示。 箭头表示立柱上部受到悬臂摆动过程中的反作用力。

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(a) 大摆锤运动状态 1

(b)大摆锤运动状态 2

(c)大摆锤运动状态 3

(d)大摆锤运动状态 4

(e)大摆锤运动状态 5 (f)大摆锤运动状态 6 图 4 工况 1 大摆锤动力学分析中摆动状态图

悬臂在摆动过程中,立柱受到悬臂的反作用力,三个方向的反作用力及总 的反作用力如图 5(a)所示,悬臂受到总的反作用力最大为 658.55KN,总的 反作用力最大值与 Y 向反作用力的最大值重合,表明大摆锤运动到底部时,受
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到的反作用力主要由 Y 向反作用力提供,大摆锤运动到底部时,受到的载荷最 大。Z 向的反作用力最大为 0.000386KN,由于为满载,Z 向始终保持平衡,反 作用力几乎为零。具体数据见附表 1。

(a)立柱反作用力的载荷时间曲线

(b)立柱受到 Z 向反作用力的载荷时间曲线 图 5 工况 1 立柱受到悬臂的反作用力曲线图

3.4.2 工况 2:偏载时,大摆锤的动力学响应 在偏载工况下,大摆锤的悬臂和转盘,在重力作用下,绕转筒做左右摆动, 整个摆动过程如图 6 所示。箭头表示立柱上部受到悬臂摆动过程中,反作用力 的大小。

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(a) 大摆锤运动状态 1

(b)大摆锤运动状态 2

(c)大摆锤运动状态 3

(d)大摆锤运动状态 4

(e)大摆锤运动状态 5 (f)大摆锤运动状态 6 图 6 工况 2 大摆锤动力学分析中摆动状态图

悬臂在摆动过程中,立柱受到悬臂的反作用力,三个方向的反作用力及总 的反作用力如图 7(a)所示,悬臂受到总的反作用力最大为 574.43KN,总的 反作用力最大值与 Y 向反作用力的最大值重合,表明大摆锤运动到底部时,受
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到的反作用力主要由 Y 向反作用力提供,大摆锤运动到底部时,受到的载荷最 大。Z 向的反作用力最大为 0.14 KN,如图 7(b)所示,由于为偏载,Z 向反 作用随着转盘的周期转动,呈现周期性变化。具体数据见附表 2。

(a)立柱反作用力的载荷时间曲线

(b)立柱受到 Z 向反作用力的载荷时间曲线 图 7 工况 2 立柱受到悬臂的反作用力曲线图

3.4.3 大摆锤启动制动的动力学响应 悬臂在启动制动过程中,立柱受到悬臂的反作用力,三个方向的反作用力
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及总的反作用力如图 8 所示,悬臂受到总的反作用力最大为 200.25KN, 其中 Y 向反作用力最大为 193.75KN,X 向反作用力最大为 50.627KN,Z 向反作用 力几乎为零,可以忽略不计,具体数据见附表 3。

图 8 启动制动立柱受到悬臂的反作用力曲线图

3.5 小结 本节中,分别对大摆锤在满载工况和偏载工况下,进行了刚体动力学的分 析,并得到,在悬臂摆动过程中,两种工况下,悬臂对立柱转筒的反作用力。 分析结果表明: (1)在整个摆动周期内,当悬臂运行到最底部时,立柱受到的载荷最大; (2)在偏载工况下,由于偏载,对立柱的影响很小,偏载载荷为总反作用 力的:
0.14 KN =0.2%; 574 .43KN

(3)启动制动过程中,悬臂等附属结构对立柱产生反作用力,为进一步有 限元分析的前提输入条件。 4 不同悬臂摆角下立柱的有限元分析 由上一节分析可知,由于转盘的偏载,对立柱的影响很小(大约 0.2%) , 所以只计算满载工况下,悬臂在不同摆角时,立柱的结构应力。
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4.1 大摆锤的材料参数 整体结构材料:Q235 钢。材料力学参量为:材料密度为 ? =7.85 t/m 3 ,弹 性模量 E=2×10 MPa,泊松比 ? =0.3。
5

4.2 大摆锤载荷特性分析 大摆锤在重力作用下在铅垂平面内作周期运动,就可以简化成为单摆的物 理运动模型。如图 9 所示。

图 9 大摆锤运动的物理模型

假设大摆锤的最大摆角 a=120°,则高度
h ? r sin( a ? 90?) ? r sin 30? ? r 2

(1)

其中:h——大摆锤最高点距转筒中心轴线的高度; r——大摆锤悬臂的长度。 在转盘摆动的整个周期中,转盘绕转筒轴做圆周运动,则向心力:
v2 F向 ? m r

(2)

其中:m——大摆锤摆动部分的简化质量; v——大摆锤运动过程中的瞬时速度。 在大摆锤的从最高点,摆动的整个周期过程中,仅受到重力的作用,机械 能守恒:
mg ( h ? r cos ? ) ? 1 2 mv 2

(3)

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其中: ? ——大摆锤摆动角度; g——标准重力加速度,9.8m/s2; 在转盘整个摆动过程中,摆动部分仅受到重力和向心力作用,在悬臂中心 线方向上,摆动部分受三个力作用:向心力、重力在中心线上的分量、悬臂对 摆动部分的拉力,三力保持平衡:

F向 ? F拉 ? mgcos?
其中: F拉 ——悬臂对摆动部分的拉力; 悬臂的拉力,分别在水平和竖直方向进行分解:

(4)

Fx ? F拉 sin ?

Fy ? F拉 cos?
把以上公式进行联立,求得大摆锤摆动部分的质量对悬臂的拉力为:
1 Fx ? mg (2 cos ? ? ) sin ? 2 1 Fy ? mg (2 cos ? ? ) cos ? 2

(5)

(6)

作用在支架固定筒上的载荷,包括转筒、吊臂、座椅、乘客等附加质量, 由于在摆动过程中,受到离心力和动载冲击的作用。考虑这些影响因素,计算 整个结构,悬臂摆动到不同位置时( ? =120°、90°、45°) ,所受的载荷。 4.3 几何模型 使用通用结构分析软件 ANSYS Workbench Environment(AWE)14.0 多物理 场协同 CAE 仿真软件,仅对支架固定筒和立柱,建立了有限元实体模型,不考 虑偏载的工况下,Z 向对称,根据对称性,可仅对结构的二分之一进行建模。 如图 10 所示。

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(a)立柱支架的二分之一

(b)支架固定筒

(c)立柱与支架固定筒的连接局部 (d)立柱 图 10 支架固定筒和立柱的几何模型

4.4 有限元实体模型

(a)立柱支架的二分之一网格

(b)支架固定筒网格

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(c)立柱与支架固定筒的连接局部网格 (d)立柱网格 图 11 支架固定筒和立柱的有限元模型

根据大摆锤的几何模型,建立了有限元模型。采用 20 节点的 186 单元对有 限元实体模型并进行单元网格划分,并使用自由的四面体网格划分方法,获得 的较为理想的有限元网格,为获得较为精确的仿真结果,并在关键部位进行局 部加密。如图 11 所示。单元总数为 221815 个,节点总数为 408502 个。 4.5 载荷与约束 根据立柱与固定筒结构的对称性,在结构的对称面上施加对称约束。立柱 底座的上施加全约束,模拟底座与地面的固定连接。 由整体分析报告可知,单只为其四分之一时,考虑冲击系数时的最大拉力 为**kg,此值为运行到最低部时,考虑四倍加速度情况下的质量,在不同摆角 的工况下,则仅考虑 1.5 倍的冲击系数时,二分之一最大拉力为: m=**= **kg 机架纯总静载荷**kg,考虑为二分之一结构,机架纯总静载荷** kg。 考虑重力的影响,在 Y 的负方向,施加标准的重力加速度 9806.6mm/s2。 载荷与约束如图 12 所示。

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(a)整体的载荷与约束 (b)固定筒的载荷与约束 图 12 立柱与固定筒载荷与约束示意图

4.6 有限元应力分析结果 根据悬臂摆角的大小,分别对 ? =120°、90°、45°等工况进行分析。 4.6.1

? =120°支架有限元分析

悬臂的摆角 ? =120°时,把 m=**kg 代入公式(6) :
1 Fx ? mg (2 cos ? ? ) sin ? =***N 2 1 Fy ? mg (2 cos ? ? ) cos ? =***N 2

在悬臂及转盘等冲击载荷,以及机架等附属静载荷作用下,支架固定筒和 立柱的整体应力(第三强度理论计算值)云图如图 13(a)所示。最大应力为 31.6MPa,出现在立柱与底板的连接部位,如图 13(b)所示。

(a) 立柱整体的应力云图 (b) 立柱的局部最大应力 图 13 θ =120°立柱与固定筒的分析结果

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4.6.2

? =90°支架有限元分析

与上一节类似,省略。。。。 。。。 4.6.3

? =45°支架有限元分析

与上一节类似,省略。。。。 。。。 4.7 小结 表 1 所示为大摆锤立柱各工况下的应力值及相应的安全系数。
表 1 结果汇总表 评价变量 工况 1 2 3 摆角 名称 120° 90° 45° 立柱最大应力 立柱最大应力 立柱最大应力 应力值 31.6MPa 37.4MPa 70.7MPa 安全系数 11.9 10.0 5.3 3.5 3.5 3.5 满足条件 满足条件 满足条件 许用值 结论

注: (1)大摆锤结构所采用材料为 Q235,根据《游乐设施实用手册》中 GB8408-2008《游乐 设施安全规范》表 2 规定,游乐设施承受到最大应力与材料的极限应力的比值为安全系数:

n=

?b ≥[n], 其中 ? b =375Mpa,[n]为 3.5。 ? max

5 大摆锤启动制动有限元分析 材料属性、有限元模型、单元网格划分与上一节相同,不再累述,参照上 一节内容。 5.1 载荷与约束 根据立柱与固定筒结构的对称性,在结构的对称面上施加对称约束。立柱 底座的上施加全约束,模拟底座与地面的固定连接。 由第三节动力学分析结果可知,Y 向反作用力最大为**KN,X 向反作用力 最大为**KN,考虑 1.5 倍的冲击载荷,施加在立柱固定筒的相应位置。 考虑重力的影响,在 Y 的负方向,施加标准的重力加速度 9806.6mm/s2。 载荷与约束如图 16 所示。

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(a)整体的载荷与约束 (b)固定筒的载荷与约束 图 16 启动制动工况下立柱载荷与约束示意图

5.2 有限元应力分析结果 在悬臂启动制动的工况时,悬臂及转盘等冲击载荷,以及机架等附属静载 荷作用下,支架固定筒和立柱的整体应力(第三强度理论计算值)云图如图 17 (a)所示。最大应力为 50.093MPa,出现在立柱与底板的连接部位,如图 17 (b)所示。

(a) 立柱整体的应力云图 (b) 立柱的局部最大应力 图 17 启动制动工况下立柱的分析结果

5.3 小结 在大摆锤启动制动的工况下,立柱的最大应力为 50.093MPa,对应的安全 系数为 7.5,大于规定的 3.5 的安全系数,表明,启制动工况下,大摆锤立柱满 足设计要求。 6 大摆锤模态分析 6.1 几何模型及单元划分
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使用通用结构分析软件 ANSYS Workbench Environment(AWE)14.0 多物理 场协同 CAE 仿真软件,建立了有限元实体模型,如图 18 所示。 根据大摆锤的几何模型,建立了有限元模型。采用 20 节点的 186 单元对有 限元实体模型并进行单元网格划分,并使用自由网格划分方法,获得了四面体 为主的较为理想的有限元网格。如图 19 所示。单元总数为 166567 个,节点总 数为 322915 个。

(a)大摆锤整体几何模型

(b)立柱与悬臂连接局部

(c)大转盘

(d)大摆锤整体侧面模型 图 18 大摆锤的几何模型

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(a)大摆锤整体几何模型网格

(b)立柱与悬臂连接局部网格

(c)大转盘网格

(d)大摆锤整体侧面模型网格 图 19 大摆锤的有限元模型

6.2

材料参数、载荷及约束 整体结构材料:Q235 钢。材料力学参量为:材料密度为 ? =7.85 t/m 3 。 大摆锤立柱的底部施加全约束,载荷与约束如图 20 所示。

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图 20 载荷与约束示意图

6.3

打摆锤的模态分析结果 使用通用结构分析软件 ANSYS Workbench Environment(AWE)14.0 中的模

态分析模块 Modal,对大摆锤进行模态分析。 计算得到的前 6 阶固有频率结果。如图 21 所示。

Mode 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Frequency [Hz] 0.80099 0.8671 4.6683 5.2055 8.0206 9.2969

图 21 大摆锤的前 6 阶固有频率

并提取前 6 阶的振型,如图 22 所示。

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(a)大摆锤第 1 阶变形图 (d)大摆锤第 4 阶变形图

(b)大摆锤第 2 阶变形图 (e)大摆锤第 5 阶变形图 图 22 大摆锤的前 6 阶变形图

(c)大摆锤第 3 阶变形图 (f)大摆锤第 6 阶变形图

6.4 小结 由以上分析可知,大摆锤的自振频率为 0.80099Hz。由厂家提供数据可知, 大摆锤每分钟摆动 13.66 次,则对应的摆动频率为 0.23 Hz。计算结果表明: 大摆锤的摆动频率,小于大摆锤的自振频率,不会引起共振效应。 7 大摆锤立柱的屈曲分析

7.1 立柱屈曲分析概述 当载荷达到某一临界值时,结构构形将突然跳到另一个随遇的平衡状态, 称之为屈曲。在进行屈曲分析时,至少要施加一个能够引起结构屈曲的载荷, 而且,所有的结构载荷都要乘上载荷系数,即可得到屈曲的临界载荷。 屈曲分析一般是耦合分析,先进行静力结构分析,然后耦合屈曲分析。结 构模型和有限元网格模型,采用结构分析报告中的模型。 由结构分析可知,单只为其四分之一时,考虑冲击系数时的最大拉力为 **kg。四分之一支架固定筒受到吊臂等的载荷为 F1: F1= ***×9.8= **N 静力结构分析采用结构分析计算结果,在静力结构分析的基础上,耦合屈 曲分析。 7.2 打摆锤立柱的屈曲分析结果 使用通用结构分析软件 ANSYS Workbench Environment(AWE)14.0 中的屈 曲分析模块 Linear Buckling,对大摆锤进行屈曲分析。 计算得到的屈曲模态振型,可知立柱的屈曲载荷因子为 38.073。如图 23 所 示。

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Mode Load Multiplier 1. 38.073

图 23 大摆锤立柱屈曲模态振型

7.3 小结 由以上分析可知,屈曲载荷因子为 38.073,大摆锤单只立柱的临界力: **×38.073=***N 8 结论 本部分报告对大摆锤整体结构强进行动力学评价与分析,分别计算大摆锤 转盘在满载和偏载工况下,大摆锤悬臂摆动,对整个结构的影响;以及悬臂的 摆角在 120°、90°和 45°时立柱的结构应力;大摆锤立柱的屈曲分析;悬臂 驱动制动分析;整体结构的模态分析。计算结果表明: (1)大摆锤满载和偏载工况下的动力学分析,当悬臂运行到最底部时,立 柱受到的载荷最大;偏载,对立柱的影响很小,偏载载荷为总反作用力的 0.2%; (2)悬臂的摆角为 120°、90°和 45°时,立柱达到规定的安全系数,满 足结构设计的要求; (3)悬臂启制动工况下,安全系数为 7.5,大摆锤立柱满足设计要求; (4)大摆锤的摆动频率,小于大摆锤的自振频率,不会引起共振效应; (5)立柱的屈曲载荷因子为 38.073,远大于 1,满足稳定性的要求。

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