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开关电源经典公式


开关电源中的公式 开关电源中的公式
dI ?I =L ,推出ΔI=V×ΔT/L ?T dt 1 2, 电感存储的能量用峰值电流计算 ×L×I2PK 2
1, 电感的电压公式 V = L

3,H=B/μ→B=μH,μ是材料的磁导率。空气磁导率μ0=4 π ×10 H/m 也称磁场强度, 场强,磁化力,叠加场等。单位 A/m
-7<

br />
4,磁通量 磁通量:通过一个表面上 B 的总量 Φ= B ? ds ,如果 B 是常数,则Φ=BA,A 是 磁通量


S

表面积。单位是特斯拉(T)或韦伯每平方米 Wb/m2

5, 安培环路定律,矢量 H 沿闭合曲线积分,等于包围此曲线的电流代数总和

∫ H dl = ∑ I

,电流和电磁场的方向符合右手螺旋定则。

6,电磁感应定律,法拉第定律和楞次定律的合称:N 匝线圈的感应电动势 e=-N 感线圈可以近似表示为 e=场的变化,保持原磁场。

?φ ,电 ?t

NBA ,A 为线圈面积。 线圈感应电流产生的磁通总是阻止外加磁 ?t

1/6

7, 电感的自感:总磁通Ψ=NΦ,与电流 i 成正比,Ψ=Li=NΦ,L= 所以,e=-

L?i di =-L 。自感总是阻止电流的变化,保持线圈的磁通不变。 ?t dt ?φ ?φ 一匝线圈的感应电动势为,N 匝线圈为-N ,所以总磁通或磁链Ψ=NΦ ?t ?t

Nφ ?φ ,e=-N , i ?t

Ldi 1 8, 电感储能:W= ∫ uidt = ∫ idt = ∫ Lidi = Li2 dt 2 0 0 0

t

t

i

9, 磁芯储能。 如右图 1-9 N 匝磁环,磁导率为μ,内外径分别为 d 和 D,内外径之比接近 1,磁路的平均长度

l =∏*( D+d)/2,磁环截面积为 A,均匀磁环。加电压 u ?φ dB 感应电压 e=-u=N =NA ?t dt Hl 由安培环路定律 ∫ H dl = ∑ I 得,H l =Ni,i= N t t NAdB Hl * dt 输入到磁场的能量为 We= ∫ uidt = ∫ 0 0 dt N
2/6

We=



B

0

HlAdB =V ∫ HdB ,式中 B 为最终达到的最大值,V=A l 为磁环体积。
0
B

B

磁环存储的能量为 Wm=V ∫
B

B

0

?

dB =

VB 2 VBH ?VH 2 ?AN 2 i 2 = = = , 2? 2 2 2l

H=

?



由电感公式同样可以推导出这个公式。

1 2 Nφ NBA N?HA 电感储能:W= Li ,式中 L= = = = 2 i i i

N?

Ni A N 2 ?A l = i l

由电感的式子可以看出,在线圈不变的情况下,改变磁芯材料或气隙,可以改变感量的 大小,在电流不变的情况下,也就改变了磁芯存储的能量大小。增加气隙就要增加线匝 来加大感量。 H=

B

?

,H l =Ni,B=

?Ni
l

,i=

Bmax l 由此式可以看出,增加气隙,相当于减小μ, ?N

因为电感 L 与 N2 成正比,所以增加的 N 有限,在其它不变的情况下,增加气隙可以增 加电流 i 而不使磁芯饱和,在 L 不变的情况可以加大存储的能量。

dI 可得到 dt V=N×dΦ/dt=NA×dB/dt=L×dI/dt 个关键方程: 可得功率变换器 2 个关键方程

结合楞次定律和电感等式 V = L

ΔB=LΔI/NA 非独立电压方程 →B=LI/NA B/2= ΔB=VΔt/NA 独立电压方程 →BAC=ΔB/2=VON×D/2NAf 见 P72-73 N 表示线圈匝数,A 表示磁心实际几何面积(通常指中心柱或磁心资料给出的有效面积 Ae) BPK=LIPK/NA 不能超过磁心的饱和磁通密度

磁场强度 H 和磁心材料无关,在电感和变压器中只与电流大小和导线形状距离有关。 磁通密度 B 与磁心材料有关,磁导率μ越高,B=μH 越大。则变压器中磁路效率越高。

3/6

Buck 电路

电容的输入输出平均电流为 0,在整个周期内电感平均电流=负载平均电流,所以有: IL=Io 11, 二极管只在 sw 关断时流过电流,所以 ID=IL×(1-D) 12, 则平均开关电流 Isw=IL×D 13, 由基尔霍夫电压定律知: Sw 导通时:VIN =VON+VO+VSW → VON=VIN-VO-VSW ≈VIN-VO 假设 VSW 相比足够小 VO=VIN-VON-VSW ≈VIN-VON Sw 关断时:VOFF =VO+VD → VO=VOFF-VD ≈VOFF 假设 VD 相比足够小 14, 由 3、4 可得 D=tON/(tON+tOFF) =VOFF/(VOFF +VON) 由 8 可得:D=VO/{(VIN-VO)+VO} D=VO/ VIN = 10,直流电流 IDC=电感平均电流 IL,即 IDC≡IL=Io 见 5 11,纹波电流 IAC=ΔI/2=VIN(1-D)D/ 2Lf=VO(1-D)/2Lf 由 1,3、4、9 得, ΔI=VON×tON/L =(VIN-VO)×D/Lf=(VIN-DVIN)×D/Lf=VIN(1-D)D/ Lf ΔI/ tON=VON/L=(VIN-VO)/L ΔI=VOFF×tOFF/L =VOT(1-D)/L =VO(1-D)/Lf ΔI/ tOFF=VOFF/L=VO/L 12,电流纹波率 r=ΔI/ IL=2IAC/IDC 在临界导通模式下,IAC=IDC,此时 r=2 见 P51 r=ΔI/ IL=VON×D/Lf IL=(VIN-VO)×D/Lf IL =VOFF×(1-D)/Lf IL=VO×(1-D)/Lf IL 13,峰峰电流 IPP=ΔI=2IAC=r×IDC=r×IL 14,峰值电流 IPK=IDC+IAC=(1+r/2)×IDC=(1+r/2)×IL=(1+r/2)×IO 最恶劣输入电压的确定: VO、Io 不变,VIN 对 IPK 的影响: D=VO/ VIN VIN 增加↑→D↓→ = D↓→ΔI↑, IDC=IO,不变,所以 IPK↑ 要在 VIN 最大输入电压 最大输入电压时设计 buck 电路 p49-51
10,

4/6

15,二极管只在 sw 关断时流过电流=负载电流,所以 ID=IL×(1-D)=IO 16,则平均开关电流 Isw=IL×D 17,由基尔霍夫电压定律知: Sw 导通时: VIN =VON+VSW → VON=VIN-VSW VON≈VIN 假设 VSW 相比足够小 Sw 关断时: VOFF +VIN=VO+VD → VO=VOFF+VIN-VD VO≈VOFF+VIN 假设 VD 相比足够小 VOFF=VO+VD-VIN VOFF≈VO-VIN 18,由 3、4 可得 D=tON/(tON+tOFF) =VOFF/(VOFF +VON) 由 17 可得:D=(VO-VIN)/{(VO-VIN)+VIN } =(VO-VIN)/ VO →VIN=VO×(1-D) 19,直流电流 IDC=电感平均电流 IL,即 IDC=IO/(1-D) 20,纹波电流 IAC=ΔI/2=VIN×D/2Lf=VO(1-D)D/2Lf 由 1,3、4、17,18 得, ΔI=VON×tON/L=VIN×TD/L =VIN×D/Lf ΔI/ tON=VON/L=VIN/L ΔI=VOFF×tOFF/L =(VO-VIN)T(1-D)/L =VO(1-D)D/Lf ΔI/ tOFF=VOFF/L=(VO-VIN)/L 21,电流纹波率 r=ΔI/ IL=2IAC/IDC 在临界导通模式下,IAC=IDC,此时 r=2 见 P51 r=ΔI/ IL=VON×D/Lf IL=VOFF×(1-D)/Lf IL→L=VON×D/rf IL r=VON×D/Lf IL=VIN×D/Lf IL =VOFF×(1-D)/Lf IL=(VO-VIN)×(1-D)/Lf IL 电感量公式:L=VOFF×(1-D)/rf IL=VON×D/rf IL 电感量公式 r 的最佳值为 0.4,见 P52 , 22,峰峰电流 IPP=ΔI=2IAC=r×IDC=r×IL 23,峰值电流 IPK=IDC+IAC=(1+r/2)×IDC=(1+r/2)×IL=(1+r/2)×IO/(1-D)
5/6

24,二极管只在 sw 关断时流过电流=负载电流,所以 ID=IL×(1-D)=IO 25,则平均开关电流 Isw=IL×D 26,由基尔霍夫电压定律知: Sw 导通时: VIN =VON+VSW → VON=VIN-VSW ≈VIN 假设 VSW 相比足够小 Sw 关断时: VOFF =VO+VD → VO=VOFF-VD ≈VOFF 假设 VD 相比足够小 VOFF≈VO 27,由 3、4 可得 D=tON/(tON+tOFF) =VOFF/(VOFF +VON) 由 26 可得:D=VO/(VO+VIN ) →VIN=VO×(1-D)/D 28,直流电流 IDC=电感平均电流 IL,即 IDC≡IL=IO /(1-D) 29,纹波电流 IAC=ΔI/2=VIN×D/2Lf=VO(1-D)/2Lf 由 1,3、4、26,27 得, ΔI=VON×tON/L=VIN×TD/L =VIN×D/Lf ΔI/ tON=VON/L= VIN/L ΔI=VOFF×tOFF/L =VOT(1-D)/L =VO(1-D)/Lf ΔI/ tOFF=VOFF/L=VO/L 30,电流纹波率 r=ΔI/ IL=2IAC/IDC 在临界导通模式下,IAC=IDC,此时 r=2 见 P51 r=ΔI/ IL=VON×D/Lf IL=VOFF×(1-D)/Lf IL→L=VON×D/rf IL r=VON×D/Lf IL=VIN×D/Lf IL r=VOFF×(1-D)/Lf IL= VO×(1-D)/Lf IL 31,峰峰电流 IPP=ΔI=2IAC=r×IDC=r×IL 32,峰值电流 IPK=IDC+IAC=(1+r/2)×IDC=(1+r/2)×IL=(1+r/2)×IO /(1-D) 最恶劣输入电压的确定:要在 VIN 最小输入电压 最小输入电压时设计 buck-boost 电路 p49-51

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