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无观测孔双井干扰抽水求取承压含水层导水系数方法探讨


第 38 卷 第 1 期 2011 年 1 月

水文地质工程地质 HYDROGEOLOGY & ENGINEERING GEOLOGY

Vol. 38 No. 1 Jan. 2011

无观测孔双井干扰抽水求取承压 含水层导水系数方法探讨
王赫生 , 孙亚军 , 徐智敏 ,李 燕 221008 ) ( 中国

矿业大学资源与地球科学学院 , 徐州

摘要 : 煤矿疏降水工程需要以含水层组参数为基础进行 合 理 布 设 。 结 合 某 矿 区 内 的 非 稳 定 流 双 孔 干 扰 抽 水 试 验 , 在无 观测孔情况下, 根据抽水井资料分别利用通用直线法 、 水位恢 复 法 、 解析法及优化拟合四种方法确定承压含水层的导水 系数, 并利用后期疏降水孔资料对上述方法进行验证, 结果表明通用直线法和水位恢复法计算结果可靠 。 关键词 : 抽水试验;非稳定流;双井干扰井;导水系数 中图分类号 : P641. 2 文献标识码 : A 3665 ( 2011 ) 01000105 文章编号 : 1000-

在煤矿建设和生 产 过 程 中, 为保证正常施工和生 产, 常用的一项防治 水 措 施 就 是 疏 水 降 压, 即:借 助 专 门的工程及相应的排 水 设 备, 有计划有步骤地使影响 采掘安全的 含 水 层 降 低 水 位 ( 水 压 ) 或 造 成 不 同 规 模 的降落漏斗, 以保证安全生产 。 一般来说, 疏水方案需 与矿区水文地质条 件 相 适 应 。 因 此, 如何正确分析确 定含水层水文地质参数不仅决定疏降方法的选择和工 程布置, 而且对疏降 效 果 的 预 测 及 后 期 方 案 的 调 整 等 都起到关键作用 。 利用干扰井抽水试验数据确定含水 层水文参数可以消除 单 井 抽 水 所 产 生 的 误 差, 是实际 工作中常采用的求参手段, 但对于多井( 或双井) 不等 流量且无观测孔的非 稳 定 流 抽 水 情 形, 目前尚没有现 成的方法 可 以 使 用
[ 1]

延安组碎屑岩承压水, 三叠系延长群碎屑岩承压水等, 试验抽水层段为下白垩统环河华池组和洛河组承压含 水层, 且属于非稳定流干扰孔混合抽水试验 。 1. 2 试验过程 本 次 试 验 为 流 量 不 等 的 双 井 同 时 干 扰, 抽水孔 C1 、 C2 孔流量分 别 为 650m 3 / d 和 695m 3 / d , 两孔距离 180m 。 试验过程中观测孔 G1 未观测到明显的水位变 C2 孔 形 成 的 最 大 降 深 分 别 为 化 。 抽 水 阶 段 C1 、
3 34. 78m 和 40. 96m , 总 抽 水 量 12 133m 。 试 验 持 续 9

天 0 小时 30 分, 水 位 恢 复 历 时 7 天 7 小 时 30 分 。 试 C2 和 C3 孔 ( 增 加 ) 开 展 了 疏 验结束后, 矿区利 用 C1 、 降水工程, 并记录了各孔井中心的部分水位数据, 钻孔 平面布置如图 1 所示 。

。本文结合某矿井区内的抽水

探讨非稳定流 干 扰 井 无 观 测 孔 情 况 下 求 取 承 压 试验, 含水层导水系数的方 法 问 题, 并结合后期疏降水孔资 料对结果进行了验证 。

1
1. 1

试验概况
水文地质条件简述 以甘肃某矿井内 干 扰 井 非 稳 定 流 抽 水 试 验 为 例 。
图1 Fig. 1 井点平面布置图 Location of pumping wells

区域含水层主要有第四系松散层潜水和下白垩统碎屑 岩潜水及承压水, 侏罗系直罗组碎屑岩承压水, 侏罗系

2
0405 ; 修订日期 : 20100901 收稿日期 : 2010基金项 目 : 国 家 重 点 基 础 研 究 发 展 计 划( “973 ” 计划) 项目 ( 2007CB209401 ) 作者简介 : 王赫生( 1984-) , 男, 硕士研究生, 主要从事矿井水害 防治与水文地质方面的研究工作 。 E-mail : wanghedisheng@ 126. com

干扰井水文地质求参
根据地下水动力学 原 理
[ 2]

, 各井单独抽水时的降

深由承压 完 整 井 非 稳 定 流 抽 水 的 Theis 公 式 计 算 得 出:

· 2 ·

王赫生, 等:无观测孔双井干扰抽水求取承压含水层导水系数方法探讨

2011 年

{

s =

Q W( u) 4 πT

r2 r2 μ * u = = 4 at 4 Tt

(1)

— — 降深( m ) ; 式中: s — Q— — — 抽水井流量( m 3 / d ) ; T— — — 含水层导水系数( m 2 / d ) ; W( u) — — — 井函数, t、 r 有关; 与 a、 r— — — 观测孔距抽水孔的距离( m ) ; a— — — 压力传导系数( m 2 / d ) ; — — 贮水系数 。 μ* — 2. 1 通用直线图解法 如果在均质 、 各向同性 、 等厚且无限延伸的承压含 各井的抽水流量分别为 水层 中 有 n 口 井 同 时 抽 水, Q1 、 Q2 、 …、 Q n ,各 井 距 观 测 点 的 距 离 分 别 为 r 1 、 r2 、 …rn , 则 n 口井同时抽水在观测点引起的降深 s 为各井 单独抽水时分别在观测点引起的降深之和 S = r μ 1 Qi W Σ 4 πT i = 1 4 Tt i
n [ 3]

图2 Fig. 2

实测 s - lg t 曲线

Measured curve of s - lg t

如不考虑水头惯性滞 后 动 态, 水井以流量 Q 持续 抽水 t p 时间后停抽恢复水 位, 那 么 在 t 时 刻 ( t > tp ) 的 剩余降深 s′( 原始水 位 与 停 抽 后 某 一 时 刻 水 位 之 差 ) , 可理解为以流量 Q 继续抽水一直延续到 t 时刻的降深 和停抽 时 刻 起 以 流 量 Q 注 水 ( t - t p ) 时 间 水 位 抬 升 的 叠加 。 两者均可用式( 2 ) 计算 。 当 (2) s′ r2 μ * ≤0. 01 时: 4 Tt′


, 则

(

2 i

*

)

群井干扰抽水时, 可根据干扰井的抽水试验资料利用 直线法计算承压含水层水文地质参数 。 当抽水延续一 定时间( u ≤0. 01 ) 以后, 井 函 数 可 用 对 数 近 似 值 表 示, 式( 2 ) 可化为: s 2. 3 ? 2 Σ Q i lg r i =- - n 4 πT ? Q ? Σ i Σ Qi
i=1

Σ
其中: 珋 ti =

ti 2. 3 = lg - 4 T π Qi t′ i

(5)

Σ

(

Q i lg t i ) Qi

Σ Σ

Q i lg t i Qi

2. 25 T ? - lg ? μ* ? (3)

Σ

, t′ i =

Σ

(

) Q i lg t′ i

Σ
lg

Qi

, t′ = t - t p

若各干扰井同时抽水, 则( 5 ) 式可化为: s′ = 2. 3 Σ Q i 4 πT t t′ (6)

( 3 ) 式可化为: 当两孔同时抽水时, 2. 3 2. 3 2. 25 a s = + Q i lg Σ ( Q i ) lg t ( 4 ) 4 π TΣ 4 πT i = 1 r2 i=1 i s - lg t 呈 直 线 关 系, 由式( 4 ) 可 知, 在单对数坐标 纸上作出上述直线, 根据直线斜率和截距, 可求出水文 地质参数 。 试验抽水参数见表 1 所示 。
表1 Table 1
孔号 C1 C2 抽水量 Q ( m3 / d) 650 695
2

(

)

2

s′与 lg 由式( 6 ) 可知,

t 呈线性关系, 利用水位恢 t′

由直线斜率 i 可以计 复资料在单对数 纸 上 绘 出 曲 线, C2 两 孔 水 算出导水系数 T 。 根据 上 述 原 理, 利 用 C1 、 位恢复阶段的试验 数 据, 计算求得导水系数 T 值分别
2 2 拟合过程见图 3 。 为 46. 42 m / d 和 50. 44 m / d ,

抽水试验参数

2. 3
孔径 ( mm ) 327 孔深 H ( m) 830

解析法 解析法是以地下 水 动 力 学 原 理 为 基 础, 直接利用

Pumping test parameters
距离 L ( m) 180 含水层厚 M ( m) 600

Jacob 近似公式对含水层参数进行求解 。 Jacob 公式可 表示为: s = Q 2. 25 Tt 0. 183 Q 2. 25 Tt ln 2 = lg 2 4 πT T r μ* r μ* (7)

C2 两 孔 抽 水 阶 段 的 根据上述计算原理, 利用 C1 、 资料求得导水系数 T 值分别为 48. 4m / d 和 50. 95m / d, 拟合过程见图 2 。 2. 2 水位恢复法
[ 3 ~ 4] 2 2

当 u 值 小 于 0. 01 时, 即当径向距离 r 较小时间 t 比较长的情况下可用该式, 也有人认为当 u ≤ 0. 1 时, 可用 Jacob 近似公式 。 2. 3. 1 降深 - 时间

第1期

水文地质工程地质

· 3 ·

sj +1 - sj =

t ji + 1 2. 3 Q i lg j Σ 4 πT i = 1 ti

n

(

)

(8)

j +1 对于式( 8 ) , 令 i = 1( 即单井抽水的情况), 则s

- sj =

2. 3 Q t j + 1 lg j , 因此上式也适用于单井抽水的解析 4 πT t

法求参 。 通过观测孔相邻 s - t 值 带 入 上 式, 可得到导
j 2, …, m) 。若两井同 水系数 T 值的一个序列 T ( j = 1 ,

则 时干扰, Tj =
图3 Fig. 3 实测 s ′ - lg ( t / t ′ ) 曲线 Measured curve of s ′ - lg ( t / t ′ )

2. 3 tj +1 ( Q 1 + Q 2 ) lg j j +1 j 4 π( s - s ) t
j

(9)

T 不断收敛于某一稳定值 随着抽水时间 的 延 续, T′, 即是我们所 求 的 接 近 于 真 实 值 的 导 水 系 数 。 根 据 C2 两 孔 数 据 求 得 T 分 别 为 上述原理, 分 别 利 用 C1 、 62. 2 m 2 / d 和 73. 1 m 2 / d , 具体拟合过程见图 4 。

假设抽水试验获得的降深 - 时间( s - t ) 资料有 m 2, 3, …, m, )的 个序列, 则 j 时 刻 和 j + 1 时 刻 ( j 取 1, 降深之差为
[ 5]



图4 Fig. 4

s - t 法计算导水系数

Calculated transmissivity with the method of s - t

2. 3. 2

降深 - 距离

如果同时有两个 相 邻 观 测 孔 的 资 料, 在满足计算 条件要求的情况下, 两孔降深之差即: s2 - s1 = 2. 3 ri Q i lg 4 π TΣ r′ i i=1
n

(

)

( 10 )

若为两井同时干扰, 则 s2 - s1 = 求得: T = r1 2. 3 ( Q 1 + Q 2 ) lg 4 π ( s2 - s1 ) r2 ( 11 )
Fig. 5 图5 s - r 法计算导水系数

r1 2. 3 ( Q 1 + Q 2 ) lg 4 πT r2

Calculated transmissivity with the method of s - r

根据同一时刻两 孔 的 观 测 降 深 之 差, 可得到导水
j 系数 T 的一个序列 T 。 利用最小二乘法计算出接近真

为降低试验费用抽水 时 间 往 往 较 短, 因此上述各方法 的应用受 到 限 制 。 有 关 学 者 提 出 了 用 优 化 拟 合 的 方 法, 寻找井函数 W ( u ) 的拟合多项式, 将问题转化为多 项式的求解
[ 7 ~ 9]

实值的导水系数 。 根据上述 原 理, 求 得 T 为 40. 1 m / d, 具体拟合过程见图 5 。 2. 4 优化拟合法 在实际工程中, 各干扰孔与观测孔距离常较大, 且

2



利用 Matlab 程序采用逐次逼近的优化拟合法, 求

· 4 ·

王赫生, 等:无观测孔双井干扰抽水求取承压含水层导水系数方法探讨
[ 10 ]

2011 年 疏水工程参数

得井函数的最优化拟合多项式为 W ( u ) = 18. 109 u
0. 256


0. 16

表3

+ 31. 37 u

+ ( 12 )

Table 3
孔号

Parameters for the dewatering project
C1 C2 2500 2009 - 12 - 27 560m

13. 482 ( 0. 0003 ≤ u ≤ 1. 7 )

式 ( 12 ) 与 W ( u ) 的 值 最 大 拟 合 误 差 不 超 过 4. 6% , 具有较好 的 拟 合 精 度, 可 满 足 工 程 需 要。 对 于 利用该拟合多项 双孔同时干扰的非稳 定 流 抽 水 试 验, 式, 根据叠加原理可求得: s = a × 其中:

流量 Q ( m / d ) 疏水开始日期 疏水层位埋深

3

1920 2009 - 12 - 5 560 m

( t 1 ) + b × ( t1 ) + c
0. 256 0. 16 0. 256

( 13 )

( μ4*T ) 31. 37 * b = × (μ ) 4 πT 4T
a = 18. 109 × 4 πT c =

( (

512 ) Q 1 r 0. 512 + Q 2 r 0. w

0. 16 32 ) Q 1 r 0. 32 + Q 2 r 0. w

13. 482 ( Q 1 + Q 2 ) ; 4 πT

图6

不同 T 值计算降深与实测降深的对比 Comparison of observed and

— — 两抽水孔距离; 式中: r — rw — — — 抽水井孔径 。 b、 c, 根据试验资料, 通过回归分析计算 a 、 进而求 C2 孔 的 水 位 数 据 求 得 T 出导水 系 数 T 值 。 利 用 C1 、
2 2 分别为 40. 28 m / d 和 46. 19m / d 。

Fig. 6

calculated drawdown curves

导水系数值相近, 误差较小, 而解析法计算的结果误差 较大, 优化拟合法介于两者之间 。 其原因可能是: ( 1 ) 井群抽水时间较 短, 导 致 u 值 偏 大, 因此利用 解析法简化公式计算的误差较大; ( 2 ) 无观测孔情况下 利 用 抽 水 孔 实 测 数 据 进 行 参 数计算, 由于抽水孔附近受三维流 、 水跃和井损等因素 的影响, 致使抽水孔中动水位变化较大, 且数据存在滞 后性, 因此优化拟合法计算结果存在一定误差;

上述四 种 方 法 计 算 出 含 水 层 的 导 水 系 数 T 值 ( 表 2) 。
表2 Table 2
抽水孔编号 抽水流量 通用直线法 水位恢复法 解析法 优化拟合法 Q( m3 / d) T( m2 / d) T( m / d) s-t s-r T( m2 / d) 40. 28
2

导水系数 T 值计算表 Calculated transmissibility T
C1 650 48. 4 46. 42 62. 2 40. 1 46. 19 C2 695 50. 95 50. 44 73. 1

( 3 ) 利用 抽 水 后 期 的 资 料, 直线法和水位恢复法 精度相对较高 。 计算结果与实测降深拟合较好, 由于本次抽水试 验 的 条 件 限 制, 解析法的计算结 果 只 作 为 参 考,最 终 确 定 含 水 层 的 导 水 系 数 为 50. 95m 2 / d 。

4 3 工程验证
通过以上方法计 算 出 的 导 水 系 数 值 差 别 较 大, 但 都有充分的理论依据 。 由于公式本身和现场试验条件 的限制, 不可避免地存在误差, 需根据实际情况进行验 证 。 利用矿区疏水工程的实际观测资料对以上计算结 果进行检验, 各疏水工程参数见表 3 。 根据 C2 孔 2010 年 1 月 6 日 ~ 2 月 5 日 的 孔 中 心 水 位 降 深 数 据, 抽取 40. 28m 2 / d 、 50. 95m 2 / d 和 73. 1m 2 / d 三个值进行验证, 拟合结果见图 6 。 T 取 50. 95m 2 / d 时 与 实 通过上图对 比 可 以 看 出, 测降深拟合较好 。 利用直线法和水位恢复法计算出的

结论
( 1 ) 利用抽水试验资 料 获 取 含 水 层 参 数 是 目 前 的

需要在前 期 充 分 调 查 的 基 础 上 合 理 布 设 试 普遍方法, 验孔, 以便提高参数计算的精度 。 ( 2 ) 结合 实 例, 分 别 利 用 直 线 法、 水 位 恢 复 法、 解 析法和优化拟合法进 行 求 参, 结果表明在无观测孔利 直线法和水位恢复法效果 用抽水孔资料求参情 况 下, 较好, 解析法误差较大, 优化拟合法介于两者之间 。 ( 3 ) 利用双井干扰井 非 稳 定 流 抽 水 试 验 获 取 含 水 层导水系数, 克 服 了 单 井 抽 水 的 弊 端, 提高了参数精 度, 能更好地指导煤矿疏降水工程布设 。

第1期

水文地质工程地质

· 5 · 21 ( 3 ) : Hydrogeology & Engineering Geology ,1994 , 23 - 24. ( in Chinese ) ]

参考文献 :
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Methods of determining transmissivity of a confined aquifer for unsteady interferential well pumping tests without an observation well
WANG He-sheng ,SUN Ya-jun ,XU Zhi-min ,LI Yan ( School of Resources and Geosciences ,CUMT ,Xuzhou 221008 ,China )

Abstract : Reasonable layout of a dewatering project in a coal mine is based on aquifer parameters inversion. Based on pumping tests without an observation well conducted at a certain mine ,four methods such as linear graphic method , water level recovery , analytical method and optimal match were discussed and used to calculate the transmissibility of the aquifer in this paper. With an practical example ,the transmissibility is verified according to the drawdown data of the dewatering well. The results show that the parameter values with the linear graphic and water level recovery methods are reliable. Key words : pumping test ; unsteady flow ; double-extraction well ; transmissivity 责任编辑 : 张若琳


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