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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修2第二章 圆的标准方程


§ 2.3
2.3.1
一、基础过关

圆的方程
圆的标准方程

1. (x+1)2+(y-2)2=4 的圆心与半径分别为 A.(-1,2),2 C.(-1,2),4 B.(1,-2),2 D.(1,-2),4

(

)

2. 点 P(m2,5)与圆 x2+y2=24 的位置关系是 A.在圆内 C.在圆上 B.在圆外 D.不确定

(

)

3. 圆的一条直径的两个端点是(2,0),(2,-2),则此圆的方程是 A.(x-2)2+(y-1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=1 C.(x+2)2+(y-1)2=1 D.(x+2)2+(y+1)2=1 4. 圆(x-1)2+y2=1 的圆心到直线 y= 1 A. 2 C.1 B. 3 2 3 x 的距离为 3

(

)

(

)

D. 3

5. 圆 O 的方程为(x-3)2+(y-4)2=25,点(2,3)到圆上的最大距离为________. 6. 圆(x-3)2+(y+1)2=1 关于直线 x+2y-3=0 对称的圆的方程是________________. 7. 求满足下列条件的圆的方程. (1)经过点 P(5,1),圆心为点 C(8,-3); (2)经过点 P(4,2),Q(-6,-2),且圆心在 y 轴上. 8. 求经过 A(6,5),B(0,1)两点,并且圆心在直线 3x+10y+9=0 上的圆的方程. 二、能力提升 9. 方程 y= 9-x2表示的曲线是 A.一条射线 C.两条射线 B.一个圆 D.半个圆 ) ( )

10.若直线 y=ax+b 通过第一、二、四象限,则圆(x+a)2+(y+b)2=1 的圆心位于( A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

11.如果直线 l 将圆(x-1)2+(y-2)2=5 平分且不通过第四象限,那么 l 的斜率的取值范围 是______. 12. 平面直角坐标系中有 A(0,1),B(2,1), C(3,4), D(-1,2)四点,这四点能否在同一个圆上? 为什么? 三、探究与拓展 13.已知点 A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),点 P 在圆 x2+y2=4 上运动,求|PA|2+|PB|2 +|PC|2 的最值.

答案
1.A 2.B 3.B 4.A 5.5+ 2 19 3 6.?x- 5 ?2+?y-5?2=1 ? ? ? ? 7.解 (1)圆的半径 r=|CP|= ?5-8?2+?1+3?2=5, 圆心为点 C(8,-3), ∴圆的方程为(x-8)2+(y+3)2=25. (2)设所求圆的方程是 x2+(y-b)2=r2. ∵点 P、Q 在所求圆上,依题意有
2 2 ? ?16+?2-b? =r , ? ? 2 2 ?36+?2+b? =r , ?

?r = 4 , ? 5 ?b=-2.
2

145

5 145 ∴所求圆的方程是 x2+?y+2?2= . ? ? 4 8.解 由题意知线段 AB 的垂直平分线方程为 3x+2y-15=0,
? ? ?3x+2y-15=0, ?x=7, ∴由? ,解得? ? ? ?3x+10y+9=0 ?y=-3.

∴圆心 C(7,-3),半径 r=|AC|= 65. ∴所求圆的方程为(x-7)2+(y+3)2=65. 9.D 10.D

11.[0,2] 12.解 能.设过 A(0,1),B(2,1),C(3,4)的圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2. 将 A,B,C 三点的坐标分别代入有

?a +?1-b? =r , ? ??2-a?2+?1-b?2=r2, ??3-a?2+?4-b?2=r2, ? ?a=1, ? 解得?b=3, ?r= 5. ?
∴圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=5. 将 D(-1,2)代入上式圆的方程,得 (-1-1)2+(2-3)2=4+1=5, 即 D 点坐标适合此圆的方程.

2

2

2

故 A,B,C,D 四点在同一圆上. 13.解 设 P(x,y),则 x2+y2=4. |PA|2+|PB|2+|PC|2=(x+2)2+(y+2)2+(x+2)2+(y-6)2+(x-4)2+(y+2)2=3(x2+y2)- 4y+68=80-4y. ∵-2≤y≤2, ∴72≤|PA|2+|PB|2+|PC|2≤88. 即|PA|2+|PB|2+|PC|2 的最大值为 88, 最小值为 72.


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