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响水中学2013-2014学年高二上学期数学学案:《第15课时 三角函数的图像与性质(1)》


一、 【基础训练】 1.设点 P 是函数 f(x)=sin ω x(ω ≠0)的图象 C 的一个对称中心,若点 P 到图象 C 的对称 π 轴的距离的最小值是 ,则 f(x)的最小正周期是________. 4 π 2.函数 y=3-2cos(x- )的最大值为________,此时 x=________. 4 3、已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? a cos 2

x 的图像关于直线 x ? ?

?
6

对称,求 a 的值。

4.函数 y ? sin ax(a ? 0) 的最小正周期为 4? ,则实数 a 的值为 5. 已知函数 f ( x) ? sin( x ?

?
2

)( x ? R) ,下面结论错误的是
? ?? 上是增函数;③函数 f ( x) 的 ? 2? ?

①函数 f ( x) 的最小正周期为 2? ;②函数 f ( x) 在区间 ?0, 图像关于直线 x ? 0 对称;④函数 f ( x) 是奇函数. 二、 【重点讲解】 三角函数的图象与性质 函数

y ? sin x

y ? cos x
y

y ? tan x
y

y

2?
图象 O Ox

O

x

??
?

?
2

O?

?

x

2

定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 对称性 增区间: 减区间: 增区间: 减区间: 对称中心为: 对称轴为: 增区间: 对称中心为:

对称中心为: 对称轴为: 三、 【典题拓展】

例 1 求函数 y= 2 ? log 1 x + tan x的定义域.
2

1

变式训练 (1)求函数 y= 1-2cos x+lg(2sin x-1)的定义域。
2 (2)函数 y ? 16 ? x ? 2sin x ? 3 的定义域

?π ? 例 2、求函数 y=2sin? -x?的单调区间. ?4 ?

变式训练 (1)求函数 y=sin?

?π -2x?,x∈[-π ,π ]的单调递减区间; ? ?3 ? ?π x? (2)求函数 y=3tan? - ?的周期及单调区间. ? 6 4?

例3、 判断下列函数的奇偶性: (1) f ( x) ?

sin 2 x 1 ? sin x 2 (2) f ( x) ? log 2 ; (3) f ( x) ? x ? cos( x ? ? ) ? 1; sin x cos x

例 4、设函数 f ( x) ? 3 cos x ? sin x cos x ?
2

3 2

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期 T ,并求出函数 f ( x) 的单调递增区间; (2)求在 ? 0,3? ? 内使 f ( x) 取到最大值的所有 x 的和.

2

变式训练:已知 f ( x) ? 2 cos x ? 3 sin 2 x ? a ( a ? R 是常数
2

(1)若 f ( x) 的定义域为 R ,求 f ( x) 的单调增区间; (2)若 x ? [0,

?
2

] 时, f ( x) 的最大值为 4,求 a 的值。

四、 【训练巩固】

1 2 3 ② 存在区间(a, b)使 y ? cos x 为减函数而 sin x <0 ③ y ? tan x 在其定义域内为增函数
1、命题:① 存在 ? ? (0,

?

) 使 sin a ? cos a ?

④ y ? cos 2 x ? sin( ⑤ y ? sin | 2 x ?

?
2

? x) 既有最大、最小值,又是偶函数

?
6

| 最小正周期为 π

以上命题错误的为____________. 2、函数 y=

1 2 sinx+4sin x,x ? R 的值域是______________. 2

3、 y ? sin(? x ?

?

4

) 在 x ?[0, 2? ] 的增区间是
3

4.若函数 f ( x) ? ax ? b sin x ? 3 ,且 f (?3) ? 7, 则 f (3) ? 5、满足 2 ? 2 cos x ? 0( x ? R) 的 x 的集合是

3

6.有一种波,其波形为函数 y ? sin 最高点) ,则正整数 t 的最小值是

?
2

x 的图像,若在区间 ? 0, t ? 上至少有 2 个波峰(图像的

7、已知函数 f ( x) ? 3 sin x ? sin x cos x ?
2

3 ( x ? R) 2

(1) 求 f ( ) 的 值 ; ( 2 ) 若 x ? ? 0,

?

4

? ?

??

( 3 ) 在 ?ABC 中 , 若 ? , 求 f ( x) 的 最 大 值 ; 2?

A ? B, f ( A) ? f ( B) ?

1 BC ,求 的值. 2 AB

4


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