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高一数学必修二测试题及答案


只有时刻保持一份自信,一颗奋斗不息的雄心,生命的硕果就会如影相随!

即墨实验高中高一数学周清自主检测题
命题人:吴汉卫 审核人:金文化 时间:120 分钟 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1 .已知直线 l 的斜率为 2,且过点 A ( ? 1, ? 2 ), B ( 3 , m ) ,则 m 的值为<

br />
9 . 圆 C1 : x ? y ? 2 x ? 8 y ? 8 ? 0 与 圆 C 2 : x ? y ? 4 x ? 4 y ? 2 ? 0 的 位 置 关 系 是
2 2 2 2

№:08
A.相交 ( )
10.若使得方程 16 ? x

( B.外切
2



C.内切

D.相离

? x ? m ? 0 有实数解,则实数 m 的取值范围为
B .? 4 ? m ? 4 2
D .4 ? m ? 4 2
D1

A.6

B.10

C.2

D.0 ( )

A.? 4 2 ? m ? 4 2
C .? 4 ? m ? 4

2 .正方体的内切球与外接球的半径之比为

A.

3

∶1

B.

3

∶2

C.

1∶

3

D.2∶ ( )

3



3 .平行线 3 x ? 4 y ? 9 ? 0 和 6 x ? 8 y ? 2 ? 0 的距离是

11.如图,已知长方体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 中,
A B ? B C ? 4, C C 1 ? 2 ,则直线 B C 1 和平面 D B B1 D 1 所成

C1

A.

8 5

B.2

C.

11 5

D.

7 5

A1

的正弦值等于 ( ) A.
3 2

D

B1


B



C

4 .设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是



A.若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? C.若 l / / ? , m ? ? ,则 l / / m
5 .若直线 l 过点 ( ? 3, ?
3 2
2 2

B.若 l ? ? , l / / m ,则 m ? ? D.若 l / / ? , m // ? ,则 l / / m )

B.

5 2

C.

10 5
2

D.

10 10

A

12.若直线 ax ? by ? 4 与圆 C : x ? y

2

? 4 有两个不同交点,则点 P ( a , b ) 与圆 C 的位置关

) 且被圆 x ? y ? 2 5 截得的弦长为 8,则直线 l 的方程是 (

线

A. x ? ? 3 C. 3 x ? 4 y ? 15 ? 0

B. x ? ? 3 或 y ? ?

3 2

系是 A.在圆外

( B.在圆内 C.在圆上 D.不确定



二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
13.经过点 A(-3,4),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________________. 14. 若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm),

D. x = - 3 或 3 x ? 4 y ? 1 5 ? 0

6 .已知直线 l 1 : ( a ? 1) x ? y ? 2 ? 0 与直线 l 2 : ax ? ( 2 a ? 2 ) y ? 1 ? 0 互相垂直,则实数 a 的

则该几何体的体积是 ________________cm .
15.以点(-3,4)为圆心且与直线 x ? y ? 5 相切的圆的标准

3

值为 ( A.-1 或 2 B.-1 或-2 C.1 或 2 D.1 或-2 7 .无论 m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0 都过定点 P,则 P 点坐标为 ( A.(-1,3) B. ( ?
1 3 , ) 2 2

) )

方程是________.
16.已知 m、n 是两条不重合的直线,α 、β 、γ 是三个两

C. ( ?

1 3 , ) 5 5

D. ( ?

1 3 , ) 7 7

两不重合的平面,给出下列命题: ①若 m∥β ,n∥β ,m、n ? α ,则 α ∥β ; ②若 α ⊥γ ,β ⊥γ ,α ∩β =m,n ? γ ,则 m⊥n;
3

8 .已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形,

俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于 ( A.
2 3



B.

3 3

C.

2 3

2

D.

2 3 3
正 视 图 侧 视 图

③若 m⊥α ,α ⊥β ,m∥n,则 n∥β ; 1 ④若 n∥α ,n∥β ,α ∩β =m,那么 m∥n; 其中所有正确命题的序号是 .

俯 视 图 认真就是能力,扎实就是水平,落实才是成绩。 08-1

只有时刻保持一份自信,一颗奋斗不息的雄心,生命的硕果就会如影相随!

三、解答题(共 74 分)
17. 已知直线 l 经过直线 3 x ? 4 y ? 2 ? 0 与直线 2 x ? y ? 2 ? 0 的交点 P ,且垂直于直线
x ? 2y ?1 ? 0 .

20.已知正方形 ABCD,沿对角线 BD 将△ABD 折起,使点 A 到点 A1 的位置,且二面角 A1—BD

(Ⅰ)求直线 l 的方程; (Ⅱ)求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S .

—C 为直二面角。 (I)求二面角 A1—BC—D 的正切值大小; (II)求异面直线 A1D 与 BC 所成角的大小。 (III)求直线 BD 与平面 A1BC 所成角的 正弦值的大小。

18.如图,在三棱锥 A—BPC 中,AP⊥PC,AC⊥BC,M 为 AB 中点,D 为 PB 中点,且△PMB 为正

三角形. (Ⅰ)求证:MD//平面 APC; (Ⅱ)求 证:平面 ABC⊥平面 APC.

21.已知: ? A B C 中,顶点 A ? 2, 2 ? ,边 A B 上的中线 C D 所在直线的方程是 x ? y ? 0 ,边 A C

上高 B E 所在直线的方程是 x ? 3 y ? 4 ? 0 ? (1)求点 B 、 C 的坐标; (2)求 ? A B C 的外接圆的方程?

22. (14 分)已知关于 x,y 的方程 C: x ? y ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 .
2 2

19.已知圆 C 的半径为 1 0 ,圆心在直线 y ? 2 x 上,且被直线 x ? y ? 0 截得的弦长

(1)当 m 为何值时,方程 C 表示圆。 (2)若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点,且|MN|=
4 5

为 4 2 ,求圆 C 的方程.

,求 m 的值。

认真就是能力,扎实就是水平,落实才是成绩。 08-2

只有时刻保持一份自信,一颗奋斗不息的雄心,生命的硕果就会如影相随!

高一数学周清自主检测题 8 参考答案
一、选择题

18. 解(Ⅰ)∵M 为 AB 中点,D 为 PB 中点,

A 2. C
1. 3. 4. 5. 6. 7.

B B D B D B A B C



8. 9. 10. 11.

12. A 二、填空题 13.

∴MD//AP, 又 MD ? 平面 ABC, AP ? 平面 ABC ∴MD//平面 APC (Ⅱ)∵△PMB 为正三角形,且 D 为 PB 中点, ∴MD⊥PB. 又由(Ⅰ)知 MD//AP, ∴AP⊥PB. 又已知 AP⊥PC,PB∩PC=P ∴AP⊥平面 PBC,而 BC 包含于平面 PBC, ∴AP⊥BC, 又 AC⊥BC,而 AP∩AC=A, ∴BC⊥平面 APC, 又 BC ? 平面 ABC ∴平面 ABC⊥平面 PAC
19. 解:因为所求圆的圆心 C 在直线 y ? 2 x 上,所以设圆心为 C ? a , 2 a ? ,

x+y-1=0,4x+3y=0 所以可设圆的方程为 ? x ? a ? ? ? y ? 2 a ? ? 1 0 ,
2 2



14. 2 4 3 ; 15.
( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 8 ;
2 2

因为圆被直线 x ? y ? 0 截得的弦长为 4 2 ,则圆心 C ? a , 2 a ? 到直线 x ? y ? 0 的距离
a ? 2a 1 ? ? ? 1?
2 2

16. ②④ 三、解答题
? 3 x ? 4 y ? 2 ? 0, 17. 解: (Ⅰ)由 ? ?2 x ? y ? 2 ? 0.
d ?

?

解得 ?

? x ? ?2, ? y ? 2.

?4 2 10 ? ? ? 2 ?
2

? a ? ? ,即 d ? ? 2 ?
2 2

2

2 ,解得 a ? ? 2 .

所以圆的方程为 ? x ? 2 ? ? ? y ? 4 ? ? 1 0 或 ? x ? 2 ? ? ? y ? 4 ? ? 1 0 .
2

线

由于点 P 的坐标是( ? 2 ,2). 则所求直线 l 与 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直, 可设直线 l 的方程为 2 x ? y ? C ? 0 . 把点 P 的坐标代入得 2 ? ? ? 2 ? ? 2 ? C ? 0 ,即 C ? 2 . 所求直线 l 的方程为 2 x ? y ? 2 ? 0 (Ⅱ)由直线 l 的方程知它在 x 轴、 y 轴上的截距分别是 ? 1 、 ? 2 , 所以直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积 S ?
1 2 ?1? 2 ? 1

20. 解: (I)解:设 O 为 BD 中点,连结 A1O,

∵A1D=A1B, ∴A1O⊥BD。 又二面角 A1—BD—C 是直二面角, ∴A1O⊥平面 BCD, 过 O 作 OE⊥BC,垂足为 E,连结 A1E, 由三垂线定理可知 A1E⊥BC。 ∴∠A1EO 为二面角 A1—BC—D 的平面角, 设正方形 ABCD 边长为 2, 则 A1 O ?
2 , OE ? 1 ,
A1 O OE

? tan A1 EO ?
认真就是能力,扎实就是水平,落实才是成绩。 08-3

?

2.

只有时刻保持一份自信,一颗奋斗不息的雄心,生命的硕果就会如影相随!

(II)解:连结 A1A, ∵AD∥BC, ∴∠A1DA 为异面直线 A1D 与 BC 所成的角, ∵A1O⊥平面 ABCD,且 O 为正方形 ABCD 的中心, ∴A1—ABCD 为正四棱锥。 ∴A1A=A1D, 又 AD=A1D, ∴∠A1DA=60° ∴异面直线 A1D 与 BC 所成角的大小为 60°。 (III)解:易知 BC⊥平面 A1OE, ∴平面 A1OE⊥平面 A1BC, 过点 O 作 OF⊥A1E,垂足为 F,连结 BF, 则 OF⊥平面 A1BC, ∴∠OBF 为直线 BD 与平面 A1BC 所成的角, 设正方形 ABCD 边长为 2,
则 BO ? 2 , OF ? OF BO ? 6 3 ? sin OBF ? 3 3
? 3a ? 2 a ? 2 , ) 必在直线 CD 上, 2 2

9 ? ?D ? 4 ? 11 ? 得?E ? ? 4 ? ? F ? ?7 ? ?

∴△ABC 外接圆的方程为 x ? y ?
2 2

9 4

x?
2

11 4

y?7?0.
2

22.

解: (1)方程 C 可化为 显然

( x ? 1) ? ( y ? 2 )

?5?m

5 ? m ? 0时 , 即 m ? 5 时方程 C 表示圆。
( x ? 1) ? ( y ? 2 )
2 2

(2)圆的方程化为

?5?m

,

圆心 C(1,2) ,半径 则圆心 C(1,2)到直线 l:x+2y-4=0 的距离为
.
d ? 1? 2? 2 ? 4 1 ? 2
2 2

?

1 5

21. 解(1)由题意可设 B ( ? 3 a ? 4, a ) ,则 AB 的中点 D (

? |M N | ?

4 5

,则

1 2

|M N | ?

2 5

,有 r ? d ? ( | M N |)
2 2

1

2



?3a ? 2 2

?

a?2 2

2

? 0 ,∴ a ? 0 ,∴ B ( ? 4, 0) ,

又直线 AC 方程为: y ? 2 ? 3( x ? 2 ) ,即 y ? 3 x ? 4 ,
?x ? y ? 0 ? y ? 3x ? 4

?5?M ? (

1 5

) ?(
2

2 5

) ,得

2

m ? 4

由?

得, C (1, ? 1)

(2)设△ABC 外接圆的方程为 x ? y ? D x ? E y ? F ? 0 ,
2 2

?22 ? 22 ? 2D ? 2E ? F ? 0 ? 则 ?(?4)2 ? 4 D ? F ? 0 ?1 ? 1 ? D ? E ? F ? 0 ?

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