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高考冲刺数学天天练(2)


环球国际学校高考数学冲刺每日一练(2)
一选择题 1.已知集合

A ? {x | x ? 1}, B ? {x | x 2 ? 2 x ? 0} ,则 A ? B =
B.

A. (0,1) 2.设 i 是虚数单位,复数 A.2

? 0,1?

C. (0, 2]


D.

? ?1,1?
6 6 3 3 5 5 5 5

1 ? ai 为纯虚数,则实数 a 为 2?i 1 1 B.-2 C. ? D. 2 2
B. 48? C. 30? D. 24?

正视图

侧视图

3.某几何体的三视图如右图所示,它的体积为 A. 72? 4.已知函数 A. C.

f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |?

?
2

俯视图

) 的部分图象如图所示,则 f ( x) 的解析式是

f ( x) ? sin(3x ? )( x ? R) 3 f ( x) ? sin( x ? )( x ? R) 3

?

B. D.

?

f ( x) ? sin(2 x ? )( x ? R) 6 f ( x) ? sin(2 x ? )( x ? R) 3

? ?

y
1 π 6 5π 12

o
-1

x

5、算法程序框图如图所示,最后输出的结果是
开始

A.数列 ?n? 的第 100 项 C.数列 ?n? 的前 100 项和

B.数列 ?n? 的前 99 项和 D.数列 ?n? 的前 101 项

n = 1,s = s = s +n

0

n = n +1

6.在 ?ABC 中, tan

1 3 10 A ? , cos B ? 2 10
B.1 C.

,则 tan C 的值是

n>100?
是 输出



A.-1

3

D.-2

s

结束

7.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,有下列四个命题: ①若 m ?

? , ? ? ? , 则m ? ? ;

②若 ?

/ / ? , m ? ? , 则m / / ? ; ? ? , ? ? ? , m ? ? , 则m ? ? .
D.②③

③若 n ? ? , n ? ? , m ? ? , 则m ? ? ; ④若 ? 其中正确命题的序号是 A.①③ B.①② C.③④

8.两个正数 a, b 的等差中项是

x2 y 2 5 , 等比中项是 6, 且a ? b, 则双曲线 2 ? 2 ? 1 的离心率 e 等于 a b 2
C.

A.

3 2

B.

5 3

13 3

D.

13

9.已知定义域为 R 的函数 A.

f ( x) 在区间 (4, ??) 上为减函数,且函数 y ? f ( x ? 4) 为偶函数,则
B.

f (2) ? f (3)

f (2) ? f (5)

C.

f (3) ? f (5)

D.

f (3) ? f (6)

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10.数列 {an } 中, a3

? 2, a7 ? 1 ,且数列 {
B.

1 } 是等差数列,则 a11 等于 an ? 1
C.

A. ?

2 5

1 2

2 3

D .5

11.已知函数

? x x ? 0, 2 f ( x) ? ? 若 f (2 ? x ) ? f ( x) ,则实数 x 的取值范围是 ?ln( x ? 1), x ? 0.
B. (??, ?2) ? (1, ??) C. (?1, 2) D. (?2,1)

A. (??, ?1) ? (2, ??) 12.若函数

1 f ( x) ? eax 的图象在 x ? 0 处的切线 l 与圆 C : x 2 ? y 2 ? 1 相离,则 P(a, b) 与圆 C 的位置关系是 b
B.在圆内 C.在圆上 D.不能确定

A.在圆外 二、填空题(4×5)

13.设单位向量 m ? ( x, y ), b

??

?

?? ? ? (2, ?1) 。若 m ? b ,则 | x ? 2 y |? ___________.

14.右图为矩形,长为 5,宽为 2,在矩形内随机地撤 300 颗黄豆,数得落在阴影部分的 黄豆数为 138 颗,则我们可以估计出阴影部分的面积为___________. 15.设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 抛物线方程为___________. 16.下列说法: ①“ ?x ? R, 使2 ②函数
x

y 2 ? ax(a ? 0) 的焦点 F ,且和 y 轴交于点 A ,若 ?OAF ( O 为坐标原点)的面积为 4,则

; ? 3n ”的否定是“ ?x ? R, 使2 x ? 3n ”

y ? sin(2 x ? )sin( ? 2 x) 的最小正周期是 ? ; 3 6
f ( x)在x ? x0 处有极值,则 f '( x0 ) ? 0 ”的否命题是真命题;

?

?

③命题“函数



f ( x)是(-?,0) ?(0,+?) 上的奇函数, x ? 0 时的解析式是 f ( x ) ? 2x ,则 x ? 0 时的解析式为 f ( x ) ? ? 2? x .

其中正确的说法是 三、解答题。 17.(20 分)在 ?ABC 中, a, b, c 分别为内角

A, B, C 的对边,且 b2 ? c 2 ? a 2 ? bc.

(1)求角

x x 2 ?1 2 x (2)设函数 f ( x) ? sin cos ? cos 时,若 a ? 3 ,求 b 的值. , 当f ( B) ? A 的大小; 2 2 2 2

18. (20 分)如图,已知四棱锥 P ? ABCD 的底面是直角梯形,?ABC

? ?BCD ? 90? , AB ? BC ? 2CD ? 2, PB ? PC ,
P

? 底面 ABCD , O 是 BC 的中点. (1)求证: DC //平面 PAB ; (2)求证: PO ? 平面 ABCD ; (3)求证: PA ? BD.
侧面 PBC

C O B

D

A

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(二)参考答案 一、选择题 题号 答案 二、填空题 1 B 2 A 3 C 4 B 5 C 6 A 7 D 8 C 9 D 10 B 11 D 12 B

13.

5

14.

4.6

15.

y 2 ? 8x

16.①④

三、解答题

17. (Ⅰ)解:在 ?ABC 中,由余弦定理知 cos A ?

b2 ? c 2 ? a 2 1 ? , 2bc 2
为所求.

注意到在 ?ABC 中, 0 ?

A ? ? ,所以 A ?

?
3

(Ⅱ)解:

x x x 1 1 1 2 ? 1 f ( x) ? sin cos ? cos 2 ? sin x ? cos x ? ? sin( x ? ) ? , 2 2 2 2 2 2 2 4 2
2 ? 1 sin( B ? ) ? ? 2 4 2 2 ?1 ? 得 sin( B ? ) ? 1 , 2 4
,所以 B



f ( B) ?

2 ? ? 11? B ? ?, ? B ? ? 3 4 4 12 a sin B 由正弦定理, b ? ? 2 , sin A
注意到 0 ? 所以 b

?

?
4

,

? 2 为所求.

18. (Ⅰ)证明:由题意, AB / /CD , CD ? 平面 PAB ,

AB ? 平面 PAB ,所以 DC / / 平面 PAB . (Ⅱ)证明:因为 PB ? PC , O 是 BC 的中点,所以 PO ? BC , 又侧面 PBC⊥底面 ABCD, PO ? 平面 PBC , 面 PBC ? 底面 ABCD ? BC , 所以 PO ? 平面 ABCD . (Ⅲ)证明:因为 BD ? 平面 ABCD ,由⑵知 PO ? BD , 在 Rt ?ABO 和 Rt ?BCD 中,

P

C O

D

AB ? BC ? 2 , BO ? CD ? 1 , ?ABO ? ?BCD ? 90
所以 ?ABO ? ?BCD ,故 ?BAO ? ?CBD , 即 ?BAO ? ?DBA ? ?CBD ? ?DBA ? 90 ,
?

?


B A

所以 BD ?

AO ,又 AO ? PO ? O , 所以 BD ? 平面 PAO ,故 PA ? BD .

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