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2014届高三物理二轮复习 带电粒子在磁场中的运动专题突破系列小题狂练大题冲关


2014 届高三物理二轮复习专题突破系列:带电粒子在磁场中的运动
1.

(2013·江苏盐城二模)两根互相平行的通电长直导线 A、 B 垂直于纸面放置, 电流相同。 OO′是 AB 连线的中垂线,沿 OO′方向磁感应强度的大小( )

A.逐渐变大 C.先变小后变大
[答案] D [解析]

B.逐渐变小 D.先变大后变小

根据磁感应强度的叠加原理可知,在 O 点合磁感应强度为零,在无穷远处合

磁感应强度也为零,在中垂线 OO′上其他点合磁感应强度的方向是垂直于 OO′水平向右, 故沿 OO′方向磁感应强度的大小先变大后变小,D 正确。 2.

(2013·广东汕头一模)如图,长方形线框 abcd 通有电流 I,放在直线电流 I′附近,线 框与直线电流共面,则下列表述正确的是( )

A.线框四个边都受安培力作用,它们的合力方向向左 B.只有 ab 和 cd 边受安培力作用,它们的合力为零 C.ab 和 cd 边所受安培力大小相等,方向相同 D.线框四个边都受安培力作用,它们的合力为零
[答案] A [解析] 根据安培定则可知, 线框处在垂直纸面向里的磁场中, 线框四个边都受安培力 作用。ab、cd 所在处的磁场相同,电流方向相反,故所受的合力为零。ad 所受安培力向左, bc 所受安培力向右,但离导线越远磁场越弱,所以 ad,bc 所受的合力向左,故 A 正确,B、

C、D 错误。
1

3.(2013·安徽理综)

图中 a、b、c、d 为四根与纸面垂直的长 直导线,其横截面位于正方形的四个顶点上, 导线中通有大小相同的电流, 方向如图所示。 一带正电的粒子从正方形中心 O 点沿垂直于纸 面的方向向外运动,它所受洛伦兹力的方向是( )

A.向上 C.向左
[答案] B

B.向下 D.向右

[解析] 根据右手定则及磁感应强度的叠加原理可得, 四根导线在正方形中心 O 点产生 的磁感应强度方向向左, 当带正电的粒子垂直于纸面的方向向外运动时, 根据左手定则可知, 粒子所受洛伦兹力的方向向下,B 项正确。 4.(2013·重庆理综)

如图所示,一段长方体形导电材料,左右两端面的边长都为 a 和 b,内有带电量为 q 的 某种自由运动电荷。 导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中, 内部磁感应强度 大小为 B。当通以从左到右的稳恒电流 I 时,测得导电材料上、下表面之间的电压为 U,且 上表面的电势比下表面的低。 由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电 荷的正负分别为( )
2

A. C.

IB ,负 |q|aU IB ,负 |q|bU

B. D.

IB ,正 |q|aU IB ,正 |q|bU

[答案] C [解析] 假设粒子带正电,根据左手定则,粒子受的洛伦兹力向上,上面聚集正电荷, 则上板电势高,与题意不符,所以粒子带负电;达到稳定状态后,粒子受的电场力与洛伦兹 U IB 力平衡,有 q =qvB,且 I=n|q|Sv=n|q|abv,两式结合得 a= 。 a |q|bU 5 .(2013·山东临沂一模)

如图所示,两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的 M、N 两小孔中,O 为 M、N 连 线中点,连线上 a、b 两点关于 O 点对称。导线通有大小相等、方向相反的电流。已知通电 I 长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度 B=k ,式中 k 是常数,I 是导线中电流、r 为点 r 到导线的距离。一带正电的小球以初速度 v0 从 a 点出发沿连线运动到 b 点。关于上述过程, 下列说法正确的是( )

A.小球先做加速运动后做减速运动 B.小球一直做匀速直线运动 C.小球对桌面的压力先增大后减小 D.小球对桌面的压力一直在增大
[答案] BC [解析] 根据安培定则和磁感应强度的叠加原理可知,线段 ab 产生的磁场方向平行于 桌面向里,且 aOb 部分的磁场强弱关于 O 点对称分布,O 点磁场最弱。带正电的小球从 a 沿 连线运动到 b 的过程中,所受的洛仑兹力竖直向上,大小先减小后增大,小球对桌面的压力 FN=mg-qvB,FN 先增大后减小,C 正确,D 错误,小球水平方向不受外力作用,故小球做匀 速直线运动,B 正确,A 错误。 6.(2013·广东理综)

3

如图,两个初速度大小相同的同种离子 a 和 b,从 O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场, 最后打到屏 P 上,不计重力 。下列说法正确的有( )

A.a、b 均带正电 B.a 在磁场中飞行的时间比 b 的短 C.a 在磁场中飞行的路程比 b 的短 D.a 在 P 上的落点与 O 点的距离比 b 的近
[答案] AD [解析]

由左手定则可判断粒子 a、b 均带正电,选项 A 正确;由于是同种粒子,且粒子的速度 mv 2π m 大小相等, 所以它们在匀强磁场中做圆周运动的轨迹半径 R= 相同, 周期 T= 也相同, qB qB 画出粒子的运动轨迹图可知,b 在磁场中运动轨迹是半个圆周,a 在磁场中运动轨迹大于半 个圆周,选项 A、D 正确。 7.

4

(2013·安徽黄山联考)如图所示, 半径为 r 的圆形空间内存在着垂直于纸面向外的匀强 磁场,一个带电粒子(不计重力)从 A 点以速度 v0 沿 AO 且垂直于磁场方向射入磁场中,并由 B 点射出,且∠AOB=120°,则该粒子在磁场中运动的时间为( )

A. C.

2π r 3v0 πr 3v0

B. D.

2 3π r 3v0 3π r 3v0

[答案] D θ 1 2π R [解析] 如图所示,粒子在磁场中运动的时间 t= T= T,而周期 T= ,由几何 2π 6 v0 关系得 R=rcot30°= 3r,所以 t= 3π r ,D 正确。 3v0

8.

5

(2013·广东揭阳一模)如图所示, 在 x 轴上方存在磁感应强度为 B 的匀强磁场, 一个电 子(质量为 m,电荷量为 q)从 x 轴上的 O 点以速度 v 斜向上射入磁场中,速度方向与 x 轴的 夹角为 45°并与磁场方向垂直。电子在磁场中运动一段时间后,从 x 轴上的 P 点射出磁场。 则( )

A.电子在磁场中运动的时间为 B.电子在磁场中运动的时间为 C.O、P 两点间的距离为 D.O、P 两点间的距离为
[答案] AC [解析] 2mv qB

πm 2qB πm qB

2mv qB

画出电子的运动轨迹如图: 电子 在磁场中的运动时间 π 2 2π m π m θ t= T= × = ,A 正确,B 错误;设电子在磁场中做圆周运动的半径为 R, 2π 2π qB 2qB 根据

6

mv mv qvB= 得 R= ,由几何关系得 R qB OP=2Rsin45°= 2mv ,C 正确,D 错误。 qB

2

9.

(2013·浙江嘉兴二模)如图, 光滑半圆形轨道与光滑曲面轨道在 B 处平滑连接, 前者置 于水平向外的匀强磁场中,有一带正电小球从 A 静止 释放,且能沿轨道前进,并恰能通过 半圆形轨道最高点 C。现若撤去磁场,使球从静止释放仍能恰好通过半圆形轨道最高点,则 释放高度 H′与原释放高度 H 的关系是( )

A.H′=H C.H′>H
[答案] C [解析]
2

B.H′<H D.无法确定

有磁场时,设小球刚好通过最高点 C 时的速度为 v,则小球在最高点有:mg

v 1 2 1 2 -q vB=m , 显然, v< gR, R 为半圆形轨道半径, 根据动能定理得 mg(H-2R)= mv < m(gR) , R 2 2 5 解得 H< R。没有磁场时,小球刚好通过最高点时的速度 vc= gR,根据动能定理有:mg(H′ 2 1 5 2 -2R)= m( gR) ,H′= R,所以 H′>H,C 正确。 2 2 10.

7

(2013·安徽黄山屯溪一中等三校联考)如图所示,在 x>0,y>0 的空间中有恒定的匀强 磁场,磁感应强度的方向垂直于 xOy 平面向里,大小为 B。现有一质量为 m、电荷量为 q 的 带正电粒子,从 x 轴上的某点 P 沿着与 x 轴成 30°角的方向射入磁场。不计重力的影响, 则下列有关说法中正确的是( )

A.只要粒子的速率合适,粒子就可能通过坐标原点 B.粒子在磁场中运动所经历的时间一定为 5π m/3qB C.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 π m/qB D.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 π m/6qB
[答案] C [解析] 根据同一直线边界上粒子运动的对称性可知,粒子不可能通过坐标原点,A 错 2π m 误;粒子运动的情况有两种,一种是从 y 轴边界射出,最短时间要大于 ,故 D 错;对应 3qB T πm 5 5π m 轨迹①时,t1= = ,C 正确,另一种是从 x 轴边界飞出,如轨迹③,时间 t3= T= , 2 qB 6 3qB 此时粒子在磁场中运动时间最长,故 B 错误。

11.如图所示,中轴线 PQ 将矩形区域 MNDC 分成上下两部分,上部分充满垂直纸面向外 的匀强磁场,下部分充满垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度皆为 B。一质量为 m,带电 荷量为 q 的带正电粒子从 P 点进入磁场,速度与边 MC 的夹角 θ =30°。MC 边长为 a,MN 边长为 8a,不计粒子重力。求:
8

(1)若要该粒子不从 MN 边射出磁场,其速度最大值是多少 ? (2)若要该粒子恰从 Q 点射出磁场,其在磁场中的运行时间最少是多少? qBa 10π m [答案] (1) (2) m 3qB [解析] (1)设该粒子恰不从 MN 边射出磁场时的轨迹半径为 r,由几何关系得: 1 rcos60°=r- a,解得 r=a 2 v 又由 qvB=m r
2

qBa 解得最大速度 v = 。 m (2)粒子每经过分界线 PQ 一次,在 PQ 方向前进的位移为轨迹半径 R 的 3倍。 设粒子进入磁场后第 n 次经过 PQ 线时恰好到达 Q 点 有 n· 3R=8a,且 R<a, 解得 n> 8 3 ≈4.62

n 所能取的最小自然数为 5。 2π m 粒子做圆周运动的周期为 T= , qB 1 2π m 粒子每经过 PQ 分界线一次用去的时间为 t= T= , 3 3qB 10π m 粒子到达 Q 点的最短时间为 tmin=5t= 。 3qB 12.(2013·山东泰安一模)在 xOy 坐标系内存在按图示规律变化的匀强电场和匀强磁 场,电场沿 y 轴正方向,场强为 E0。磁场垂直纸面向外,磁感应强度为 B0。一质量为 m、电 2π m 荷量为 q 的带正电粒子,在 t=0 时刻从 y 轴上某处沿 x 轴正向射入,已知 0~1× 时间 qB0 内粒子做直线运动。不计粒子重力。求:

9

(1)粒子射入时的速度。 2π m (2)在 0~4× 时间内,粒子沿 y 轴方向的位移。 qB0 (3)若粒子的速度第二次沿 x 轴负向时, 恰好经过 x 轴。 则 t=0 时粒子的纵坐标为何值? E0 [答案] (1) B0 8π mE0 2 2 mE0 (2) (3)(1+ 16π +1-8π ) 2 2 qB0 qB0
2

2π m [解析] (1)在 0~1× 时间内粒子做直线运动 qB0 qE0=qvB0 E0 解得:v= B0 2π m 2π m 2π m (2)在 1× ~4× 时间内粒子做一圆周运动和 Δ t=2× 的类平抛运动 qB0 qB0 qB0 qE0=ma 1 2 Δ y= aΔ t 2 8π mE0 解得:Δ y= 2 qB0 2π m (3)在 t=4× 时 qB0 4π E0 vy=aΔ t= B0
2

tanθ = =4π
v= vx+vy= 1+16π
2 2 2 0

vy vx

E B0

2π m 2π m 在 4× ~5× 时间,粒子做圆周运动 qB0 qB0

10

13.如图甲所示的坐标系中,第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场,x 方向 q -4 11 的宽度 OA=20 3cm, y 方向无限制, 磁感应强度 B0=1×10 T。 现有一比荷为 =2×10 C/kg m 的正离子以某 一速度从 O 点射入磁场,α =60°,离子通过磁场后刚好从 A 点射出。

(1)求离子进入磁场 B0 的速度大小; (2)离子进入磁场 B0 后, 某时刻再加一个同方向的匀强磁场, 使离子做完整的圆周运动, 求所加磁场的磁感应强度的最小值; (3)离子进入磁场 B0 后,再加一个如图乙所示的变化磁场(正方向与 B0 方向相同,不考 虑磁场变化所产生的电场),求离子从 O 点到 A 点的总时间。 7 6 -4 -7 [答案] (1)4×10 m/s (2)3×10 T (3) π ×10 s 12 [解析]

11

(1)如图 a 所示,由几何关系得离子在磁场中运动时的轨迹半径 r1=0.2m 离子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力 v 6 qvB0=m ,得 v=4×10 m/s r1 v (2)由 qvB=m 知,B 越小,r 越大。要求磁感应强度的最小值,即要求半径的最大值, r1 离子的运动轨迹如图 a 中的小圆。设离子在磁场中最大半径为 R,由几何关系得:R=0.05m v 由牛顿 第二定律得 qvB1=m R 得 B1=4×10 T 则外加磁场的最小值为 Δ B1=3×10 T
-4 -4 2 2 2

(3)

2π m -7 离子在原磁场中运动周期:T1= =π ×10 s qB0 离子在磁场中运动第一次遇到外加磁场的过程中轨迹对应的圆心角:

12

π -7 ×10 12 π θ 1= -7×2π = π ×10 6 此时施加附加磁场时离子在磁场中能做的圆周运动的最大半径为 r2。 由几何关系知:r2=(3 3-5)r1≈0.039m 离子在有附加磁场时运动的半径为 r3。 v 1 则 qvB2=m ,得 r3= m≈0.017m r3 60 因 r3<r2,所以离子能做完整的圆周运动 2π m π -7 离子在附加磁场存在时,T2= = ×10 s qB2 12 π -7 由附加磁场的变化规律可知,每隔 ×10 s 离子在周期性附加磁场作用时,离子恰可 12 做一次完整的匀速圆周运动,共做三次,最后从 A 点离开磁场。 离子从 O 点进入到 A 点射出的总时间为 2π m 6π m 7 -7 t= + = π ×10 s 3qB0 qB2 12
2

13


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