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河南省中原名校2015届高三高考仿真统一考试卷(5月) 数学(理) 扫描版含答案


1 2 3 4 高三数学(理)试题参考答案 一、选择题:1D,2A,3D,4A,5C,6D,7C,8C,9B,10B,11A,12B 二、填空题:13.0; 三、解答题 14. 2 3 ; 15. (8,12) ; 16. 31 ; 17、解: (1)由已知可得: m ? n ? (c ? 2b, a) ? (cos A, cosC) ? 0 ????

2 分 即 (c ? 2b) cos A ? a cosC ? 0 由正弦定理得: (2R sin C ? 4R sin B) cos A ? 2R sin A cosC ? 0 ??4 分 所以 2 sin B cos A ? sin A cosC ? sin C cos A ? sin( A ? C ) ? sin B 由 sin B ? 0 得 cos A ? 1 2 又因为 A ? (0, ? ) ,所以 A ? ? 3 ????6 分 (2)由已知 AB ? AC ?| AB | ? | AC | ? cos A ? cb cos 所以 bc ? 8 2 2 2 ? 3 ? 4 ????8 分 ??????????9 分 又由余弦定理得: a ? b ? c ? bc ? 2bc ? bc ? bc ? 8 ????10 分 当且仅当 b ? c 时取等号,故边 a 的最小值为 2 2 ????????12 分 18、解: (1)分别设“参加甲” 、 “参加乙” 、 “参加丙”为事件 A1 、 A2 、 A3 , 已知 A1 、 A2 、 A3 相互独立,且由题意可知: P( A1 ) ? 0.4 、 P( A2 ) ? 0.5 、 P( A3 ) ? 0.6 则恰参加两个游戏的概率为 P ? P( A 1A 2A 3 ) ? P( A 1 A2 A 3 ) ? P( A 1A 2A 3) ? 0.4 ? 0.5 ? 0.4 ? 0.4 ? 0.5 ? 0.6 ? 0.6 ? 0.5 ? 0.6 ? 0.38 ????????5 分 (2)学生 A 参加的游戏个数可能为 0,1,2,3,对应的没有参加的游戏个数为 3,2,1,0, 所以 X 的可能取值为 1,3 ??????????7 分 P( X ? 3) ? P( A1 ? A2 ? A3 ) ? P( A1 ? A2 ? A3 ) ? 0.24 P( X ? 1) ? 1 ? P( X ? 3) ? 1 ? 0.24 ? 0.76??????????10 分 所以 X 的分别列为 X P 1 0.76 5 3 0.24 ??????11 分 E ( X ) ? 1? 0.76 ? 3 ? 0.24 ? 1.48 ??????12 分 19、解: (1)因为 PD⊥平面 ABCD,所以 PD⊥AC, 又 ABCD 是菱形,所以 BD⊥AC,又 PD∩BD=D,故 AC⊥平面 PBD 又 AC ? 平面 EAC,所以平面 EAC⊥平面 PBD????4 分 (2)连结 OE,因为 PD//平面 EAC 所以 PD//OE,所以 OE⊥平面 ABCD 又 O 是 BD 的中点,所以 E 是 PB 的中点 以 O 为坐标原点,射线 OA、OB、OE 分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系 设 OB=m,OE=h,则 OA= 3m 所以 A( 3m,0,0) 、 B(0, m,0) 、 E (0, 0, h) 向量 n1 ? (0,1,0) 为平面 AEC 的一个法向量?

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