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思维转换法巧解匀变速直线运动问题


专题突破练(一)
(限时:40 分钟) 对点强化 1 思维转换法巧解匀变速直线运动问题

1.汽车遇紧急情况刹车,经 1.5 s 停止,刹车距离为 9 m,若汽车刹车后做 匀减速直线运动,则汽车停止前最后 1 s 的位移是( A.4.5 m C.3 m B.4 m D.2 m )

【解析】 汽车刹车反过来可以看做初速度为零的匀加

速直线运动,由 x= 1 2 2x 2×9 2 2 at 可得其加速度大小 a = 汽车停止前最后 1 s 的位移 x′ 2 t2 = 1.52 m/s =8 m/s ; 1 1 =2at′2=2×8×12 m=4 m,B 正确. 【答案】 B

2.(多选)屋檐每隔一定时间滴下一滴水,当第 5 滴正欲滴下时,第 1 滴刚 好落到地面, 而第 3 滴与第 2 滴分别位于高 1 m 的窗子的上、 下沿, 如图 1 所示, (g 取 10 m/s2)则以下结论正确的是( )

图1 A.窗子下沿离地面高为 1.2 m B.屋檐离地面高为 3.2 m C.滴水的时间间隔为 0.2 s D.雨滴下落的总时间为 1 s 【解析】

如图所示, 如果将这 5 滴水运动等效为一滴水的自由落体,并且将这一滴水 运动的全过程分成时间相等的 4 段, 设每段时间间隔为 T, 则这一滴水在 0 时刻、
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T 末、2T 末、3T 末、4T 末所处的位置,分别对应图示第 5 滴水、第 4 滴水、第 3 滴水、第 2 滴水、第 1 滴水所处的位置,据此可作出解答.设屋檐离地面高为 1 x,滴水间隔为 T.则 x=16x0,5x0=1 m,所以 x=3.2 m.另有 x=2g(4T)2,解得 T =0.2 s.B、C 均正确;窗子下沿离地面的高度为 7x0=1.4 m,雨滴下落的总时 间 t=4T=0.8 s,故 A、D 均错误. 【答案】 BC

3.2014 年男子冰壶世锦赛在北京举行.如图 2 所示,一次冰壶以速度 v 垂 直进入四个宽均为 l 的矩形区域沿虚线做匀减速直线运动,且刚要离开第四个矩 形区域的 E 点时速度恰好为零,冰壶通过前三个矩形的时间为 t,则冰壶通过第 四个矩形所用的时间是多少?

图2 【解析】 方法一 逆向思维法

冰壶通过矩形区域的匀减速运动,可看作冰壶从 E 点开始做初速度为零的 1 匀加速直线运动,由位移公式,由 E 到 A,有 4l=2at2 1 式中,t1 为冰壶通过四个矩形区域所用的时间,a 为其加速度的大小. 1 由 E 到 D,有 l=2a(t1-t)2 2 联立解得 t1=2t 或 t1=3t 2 显然 t1=3t 不符合题意,应舍去. 所以冰壶通过第四个矩形所用的时间为 t′=t1-t=t. 方法二 比例法

对于初速度为零的匀变速直线运动, 在连续相等的时间内通过的位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1) 现有 xED∶xDA=1∶3 冰壶从 D 到 A 的时间为 t,故从 E 到 D 的时间也为 t,即冰壶通过第四个矩
2

形所用的时间为 t. 【答案】 对点强化 2 t 数形结合破解运动学问题

4.一汽车从静止开始做匀加速直线运动,然后刹车做匀减速直线运动,直 到停止.下列速度 v 和位移 x 的关系中,能描述该过程的是( )

【解析】 汽车从静止开始做匀加速直线运动,由 v2=2ax 知当速度达到最 大值 vm 时做匀减速直线运动直到速度为 0,由运动的可逆性得 v2=2a′x′,故 选项 A 正确. 【答案】 A

5.如图 3 所示,两物体由高度相同、路径不同的光滑斜面由静止下滑,物体 通过两条路径的长度相等,通过 C 点前后速度大小不变,且到达最低点 B、D 时 两点的速度相等,则下列说法正确的是( )

图3 A.物体沿 AB 斜面运动时间较短 B.物体沿 ACD 斜面运动时间较短 C.物体沿两个光滑斜面运动时间相等 D.无法确定 【解析】

3

由于两斜面光滑,且物体通过 C 点前后速度大小不变,两物体到达斜面最 低点的速度大小相等, 而且两物体运动路程相等,故可用速度—时间图象进行分 析比较.从图中可以看出,沿 ACD 运动时,起始阶段加速度较大,故其速度图 象起始阶段斜率较大, 且二者末速度相等,为了保证最后速度大小一样且包围的 面积(路程)一样,可以看到通过 AB 的时间 t1 大于通过 ACD 的时间 t2,所以沿 ACD 斜面运动时间较短,故 B 正确. 【答案】 B

6.两木块自左向右运动,现用高速摄影机在同一底片上多次曝光,记录下 木块每次曝光时的位置,如图 4 所示,连续两次曝光的时间间隔是相等的,由图 可知( )

图4 A.在时刻 t2 以及时刻 t5 两木块速度相同 B.在时刻 t1 两木块速度相同 C.在时刻 t3 和时刻 t4 之间某瞬间两木块速度相同 D.在时刻 t4 和时刻 t5 之间某瞬间两木块速度相同 【解析】 首先由图看出, 上边那个木块相邻相等时间内的位移之差为恒量, 可以判定其做匀变速直线运动;下边那个木块明显是做匀速运动.由于 t2 及 t5 时刻两木块位置相同, 说明这段时间内它们的位移相等,因此其中间时刻的瞬时 速度相等,这个中间时刻显然在 t3、t4 之间,因此本题选 C. 【答案】 对点强化 3 C 高考常考的三类图象问题

7.(2016· 安徽皖南八校联考)从距地面一定高度竖直上抛一个小球,经过一 段时间后落地反弹, 忽略空气阻力和小球与地面碰撞的动能损失,则小球的速度 —时间图象是( )
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【解析】

据题意,小球抛出后向上做匀减速直线运动,则选项 AB 错误;

到达最高点后向下做自由落体运动,落到地面时速度大于抛出时的速度,又以该 速率向上做减速运动,故选项 C 正确. 【答案】 C

8.汽车由静止开始在平直的公路上行驶,0~60 s 内汽车的加速度随时间变 化的 at 图象如图 5 所示. 则该汽车在 0~60 s 内的速度随时间变化的 vt 图象为 ( )

图5

【解析】

0~10 s 内汽车做初速度为零的匀加速直线运动,10 s 末速度增

加到 20 m/s;10~40 s 内汽车以 20 m/s 的速度做匀速直线运动;40~60 s 内汽车 做匀减速直线运动,60 s 末速度减为零.故本题答案为 B. 【答案】 B

9.甲、乙两车从同一地点沿同一方向做直线运动,其中甲车初速度为零, 最大速度为 4 m/s,乙车初速度为 1.5 m/s,最大速度为 3.5 m/s,其 vt 图象如图
5

6 所示.关于两车的运动情况,下列说法正确的是(

)

图6 A.在 t=4 s 时,甲、乙相遇 B.甲的加速度一直小于乙的加速度 C.在 t=1 s 时,两车速度相等,加速度相等 D.甲车运动的总位移大于乙车运动的总位移 【解析】 vt 图线与 t 轴所围面积表示位移,斜率表示加速度,在 t=4 s,

甲、乙的位移均为 10 m,甲、乙相遇,选项 A 正确;在 4~6 s,甲、乙加速度 相同,选项 B 错误;在 t=1 s,甲的加速度大于乙的加速度,选项 C 错误;乙车 运动的总位移大于甲车运动的总位移,选项 D 错误. 【答案】 对点强化 4 A 刹车避撞问题

10.(2016· 湖北黄冈模拟)近年来,我国大部分地区经常出现雾霾天气,给人 们的正常生活造成了极大的影响.在一雾霾天,某人驾驶一辆小汽车以 30 m/s 的速度行驶在高速公路上,突然发现正前方 30 m 处有一辆大卡车以 10 m/s 的速 度同方向匀速行驶,小汽车紧急刹车,但刹车过程中刹车失灵.如图 7 所示,a、 b 分别为小汽车和大卡车的 vt 图象,以下说法正确的是( )

图7 A.因刹车失灵前小汽车已减速,不会追尾 B.在 t=5 s 时追尾 C.在 t=3 s 时追尾 D.由于初始距离太近,即使刹车不失灵也会追尾 【解析】 从图象可以看出,小汽车刹车失灵前的加速度 a1=-10 m/s2,

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失灵后的加速度 a2=-2.5 m/s2,假设能追尾,设追尾时间为 t,则有小汽车刹车 1 失灵前的位移:x1=2×(20+30)×1 m=25 m,小汽车刹车失灵后的位移:x2= 1 20×(t-1)-2×2.5×(t-1)2,大卡车的位移:x3=10t,由 x1+x2=30+x3 得 t=3 s,则假设成立,所以 A、B 错误,C 正确;如果刹车不失灵,则在 t=2 s 时两 车速度相同,这时没有追尾,以后两车间距会越来越大,更不会追尾,D 错. 【答案】 C

11.经检测汽车 A 的制动性能:以标准速度 20 m/s 在平直公路上行驶时, 制动后 40 s 停下来. 现汽车 A 在平直公路上以 20 m/s 的速度行驶发现前方 180 m 处有一货车 B 以 6 m/s 的速度同向匀速行驶, 司机立即制动, 是否发生撞车事故? 【解析】 汽车 A 以 v0=20 m/s 的初速度做匀减速直线运动经 40 s 停下来. 据 Δv 加速度公式 a= Δt 可求出 a=-0.5 m/s2, 当 A 车减为与 B 车同速时是 A 车驶近 B 车距离最多的时刻,这时若能超过 B 车则相撞,反之则不能相撞. 据v
2 2 -v0 =2ax 2 v2 1-v0 可求出 A 车减为与 B 车同速时的位移 x1= 2a =364 m.

v1-v0 这一过程 B 车运动的时间 t= a =28 s, 此时间内 B 车位移为 x2=v1t=6×28 m=168 m, Δx=364 m-168 m=196 m>180 m. 所以两车相撞. 【答案】 两车相撞

12. 汽车 A 以 vA=4 m/s 的速度向右做匀速直线运动, 发现前方相距 x0=7 m 处、以 vB=10 m/s 的速度同向运动的汽车 B 正开始匀减速刹车直到静止后保持 不动,其刹车的加速度大小 a=2 m/s2.从此刻开始计时.求: (1)A 追上 B 前,A、B 间的最远距离是多少? (2)经过多长时间 A 恰好追上 B? 【解析】 汽车 A 和 B 运动的过程如图所示.

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(1)当 A、B 两辆汽车速度相等时,两车间的距离最远,即 vB-at=vA,解得 t=3 s. 此时汽车 A 的位移 xA=vAt=12 m, 1 汽车 B 的位移 xB=vBt-2at2=21 m, 故最远距离 Δxm=xB+x0-xA=16 m. vB (2)汽车 B 从开始减速直到静止经历的时间 t1= a =5 s, v2 B 运动的位移 xB′=2a=25 m, 汽车 A 在 t1 时间内运动的位移 xA′=vAt1=20 m, 此时相距 Δx=xB′+x0-xA′=12 m, Δx 汽车 A 需再运动的时间 t2= v =3 s,
A

故 A 追上 B 所用时间 t=t1+t2=8 s. 【答案】 (1)16 m (2)8 s

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