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2016年高考数学专题精解(一):专题七:5.推理与证明


2016年高考数学专题精解 (一) 专题七:不等式与线性规划 5.推理与证明 考点梳理 考纲速览 1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比 等进行简单的推理,了解合情推理在数学发 命题解密 热点预测 预测高考主要考查 对合情推理和演绎推理 展中的作用. 主要考查 的理解及应用;直接证 2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的 类比推理和归 明和间接证明的考查主 1. 合 情 推 理 基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.纳推理的应用; 要作为证明和推理数学 与演绎推理. 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差 与其它知识交 命题的方法,常与函数、 2. 直 接 证 明 异. 汇考查直接证 数列、不等式、解析几 与间接证明. 4.了解直接证明的两种基本方法 ——分析法 明与间接证明; 何等综合命题;数学归 3. 数 学 归 纳 和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、 用数学归纳法 纳法是证明与正整数有 法. 特点. 了解反证法的思考过程、特点. 6.了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法 证明一些简单的数学命题. 来证明与正整 关的数学命题的正确性 等. 考查“归纳-猜想-证 明”的模式,常与数列 结合考查. 5.了解间接证明的一种基本方法 ——反证法; 数有关的命题 的一种严格的推理方法. 知识点一 合情推理与演绎推理 1.推理 (1)定义:推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判 断的思维过程. (2)分类:推理一般分为 合情推理 与 演绎推理 两类. 2.合理推理 归纳推理 类比推理 由某类事物的 部分对象 具有 由两类对象具有_________ 某些类似 某些特征,推出该类事物的 ____ 特征 和其中一类对象的某 定义 全部对象 ________ 都具有这些特征的 些已知特征,推出另一类 推理,或者由个别事实概括 对象也具有这些特征的推 出 一般结论 的推理 理 特点 由 部分 到 整体 、由 个别 到 一般 的推理 (1)通过观察个别情况发现某 由 特殊 到 特殊 的推理 (1) 找 出 两 类 事 物 之 间 的 相似性或一致性; 一般 步骤 些相同性质; (2)从已知的相同性质中推出 一个明确的一般性命题 ( 猜 (2) 用 一 类 事 物 的 性 质 去 推测另一类事物的性质, 得出一个明确的命题 ( 猜 想) 想) 3.演绎推理 某个特殊情况 下的结论, 一般性的原理 出发,推出_____________ (1)定义:从_____________ 我们把这种推理称为演绎推理; 一般到特殊 的推理; (2)特点:演绎推理是由___________ (3)模式:三段论. “三段论”是演绎推理的一般模式,包括: “三段论” 的结构 “三段论” 的表示 ①大前提——已知的一般原理; ②小前提——所研究的特殊情况; ③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断 M是P ; ①大前提——______ S是M ; ②小前提——______ ③结论——S是P 知识点二 直接证明与间接证明 1.直接证明 综合法 和_______ 分析法 . 直接证明中最基本的两种证明方法是_______ (1) 综合法:一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公 理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立, 这种证明方法叫做综合法. 综合法又称为: 由因导果法 __________(顺推证法). (2) 分析法:一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立 的充分

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