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2015届高二第一学期期中考试理科数学理科数学试题


宁强县天津高级中学 2015 届高二第一 学期期中考试

(理科)数学模拟试题
命题、制卷、校对 :王 波 考试时间:120 分钟 分 总分:150

第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分)

一、 选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50
分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题

目要求的。 ) 1.集合:解一元二次不等式+求交并补运算
如:设集合 A={x|1<x<4},集合 B ={x| x -2x-3≤0}, 则 A∩(CRB) =( ) A. (1,4) B. (3,4) C. (1,3) D. (1,2)∪(3,4)
2

2. 由前几项归纳通项公式或求某一项
如:数列 1,1,2,3, ,8,13,21,??中的 的值是( A.4 B.5 C.6 D.7 )

3.解三角形:正、余弦定理及其应用(求边角、判断解得 个数)
a 如: ?ABC 中, ? 3 3 , b ? 3, A ? 120 , 在 则B的值为 (
0

) D.90
0

A.30

0

B.45

0

C.60

0

4.线性规划:求线性目标函数的最值或非线性目标函数的 几何意义
?3 x ? y ? 6 ? 0, ? 如:设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 则目标函数 z = y-2x ? y ? 3 ? 0, ?

的最小值为( ) A. -7

B.-4

C. 1

D. 2

5.等差或等比数列:基本量的计算或性质的应用
如 : 设 ?an ? 为 递 减 等 比 数 列 , a1 ? a2 ? 11, a1 ? a2 ? 10 , 则

lg a1 ? lg a2 ? ??? ? lg a10 ? (



A. ?35 B. 35 C. ?55 D. 55 在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差 .. 1 数列,每一纵列成等比数列,则 a ? b ? c 的值为( .. )

2 1

0.5

A.1

B.2

C.3

D.4

a
b

c
6. 基本不等式求最值

如:设 x, y ? R ,且 x ? y ? 4 ,则 5 x ? 5 y 的最小值是(
A. 9 D. 162 B. 25 C. 50



已知 x ? 0, y ? 0 ,若 2 x ? y ? 6 ? xy ,则 xy 的最大值为

已知正实数 x, y 满足 x ? y ? 1 ,若

1 a ? 的最小值为 9 ,则正数 a ? x y

小李从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b ( a ? b ) ,其全程的 平均时速为 v ,则( ) A. a ? v ? ab C. ab ? v ? B. v ? ab D. v ?

a?b 2

a?b 2

7.判断三角形形状:边角互化
如 : 设 △ ABC 的 内 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c, 若 b cos C ? c cos B ? a sin A , 则△ABC 的形状为( ) A. 锐角三角形 C.钝角三角形 B. 直角三角形 D. 不确定

8. 不等式:命题成立的个数或比较大小
如:活页卷 P102 第 2 题,P105 页第 5 题

9.递推公式:求通项或求项的值
如: 在数列 ?an ? 中,a1 ? 2, an ?1 ? ? A. 22 B. 20

?an ? 2(n为奇数) , a5 ? ( ) 则 ? 2an (n为偶数)
C. 18 D. 16

10.创新题:
如 :已 知 数 列 {a n }满 足 : a n =log n+ 1( n+2) n∈ N * ) 定 义 使 ( , * a 1 ?a 2 ?a 3 ? a k 为 整 数 的 数 k( k∈ N )叫 做 企 盼 数 ,则 区 间 [1, 2013]内 所 有 的 企 盼 数 的 和 为 ( A.1001 B.2026 ) C.2030 D.2048

若 在 数 列 {a n }中 , 对 任 意 n ? N ? , 都 有

an ? 2 ? an ?1 ? k (k 为 an ?1 ? an

常 数 ) 则 称 {a n }为 “ 等 差 比 数 列 ” . 下 列 是 对 “ 等 差 比 数 , 列”的判断: ①k 不可能为 0 ②等差数列一定是等差比数列 ③等比数列一定是等差比数列 ④ 若 an =-3n +2,则数 列 {an }是等 差 比 数 列 ; 其中正确的判断是( ) A.①② B.②③ C.③④

D.①④

n 个连续自然数按规律排成下表:
0 1 3 2 4 5 7 6 8 9

11 … 10 ) D.

根据规律,从 2010 到 2012 箭头的方向依次为( A. B. C.

第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分) 二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.) 11.解三角形(面积、外接圆)或可行域的面积 12.最值或求参数的取值范围
a b 如:设 a ? 0, b ? 0 ,若 3 是 9 与 27 的等比中项,则

2 3 ? 的最 a b

小值是 已知 0 ? x ?

1 ,则 x(1 ? 3x) 取最大值时 x 的值是 3

1 1 已知 x ? 1, y ? 1 , 且 ln x, , ln y 成等比数列, xy 的最小值 则 4 4 为
? 1? 已知不等式 x 2 ? ax ? 1 ? 0 对任意 x ? ? 0, ? 恒成立,则 a 的最 ? 2?

小值是 若函数 f ( x) ? 2 x
2

? 2 ax ? a

? 1 的定义域为 R , a 的取值范围为 则

13.等差或等比数列前 n 项和的性质
如: 等差数列 n}{bn} {a 和 的前 n 项和分别为 Sn 与Tn, 对任意 n ? N ,
*

都有

Sn a 2n = ,则 5 等于 Tn 3 n ? 1 b5

设 S n 为等比数列{an}的前 n 项和,若

S8 S ? 6 ,则 12 ? S4 S8

14.线性规划的应用题
如:某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 3t 原 料 A,2t 天然气 B;生产每吨乙产 品要用 1t 原料 A,3t 天然气 B,销售每吨甲产品可获得利润 5 万元,销售每吨 乙产品可获得利润 3 万元。若该企业在一个生产周期内消耗的 原料 A 不超过 13t,B 不超过 18t,则该企业可获得最大利润 为 万元.

15.创新题
对于大于 1 的自然数 m 的 3 次幂可用奇数进行以下的“分裂” :

?13 ?7 ? ?3 3 ? 3 3 ?15 2 ? ? ,3 ? ? 9 , 4 ? ? , ???, 仿此,若 m3 的“分裂数”中有一 ?5 ?11 ?17 ? ?19 ?
个数是 59 ,则 m 的值是

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文
字说明,证明过程或演算步骤。 ) 16.(本小题满分 12 分) 解三角形:几何计算(或加三角函数)
如:已知 ?ABC 的面积是 30 ,内角 A, B, C 所对的边分别为

a, b, c , cos A ?

12 . 13 ??? ???? ? (Ⅰ)求 AB?AC ;
(Ⅱ)若 c ? b ? 1 ,求 a 的值.

在 锐 角 ?ABC 中 , a, b, c 分 别 为 角 A, B, C 的 对 边 , 且

a cos C, b cos B, c cos A 成等差数列
(Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)求 2sin A ? cos( A ? C ) 的取值范围;
2

设 ?ABC 三 个 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c, 向 量

? ? ? ? ? ? p ? (a, 2b), q ? (sin A,1) ,且 p // q
(Ⅰ)求角 B 的大小;

?? ( Ⅱ ) 若 ?ABC 是 锐 角 三 角 形 , m ? (cos A,cos B) , ? ?? ? n ? (1,sin A ? cos A tan B) ,求 m ? n 的取值范围。

17.(本小题满分 12 分) 等差或等比数列基本量的计算:如知三求二,求绝对值的 和,求最大项,由 S n 求 an ,错位相减求和,裂项相 消求和等

如:已知函数 f ( x) ? x ? 2(n ? 1) x ? n ? 5n ? 7
2 2

(Ⅰ)设函数 y ? f ( x) 的图像的顶点的纵坐标构成数列 ?an ? , 求证: ?an ? 为等差数列; (Ⅱ)设函数 y ? f ( x) 的图像的顶点到 x 轴的距离构成数列

?bn ? ;求 ?bn ? 的前 n 项和 S n

在数列 {a n } 中, a1 ? 16 ,数列 {bn } 是公差为 ?1 的等差数列, 且 bn ? log 2 an (Ⅰ)求数列 {a n } 和 {bn } 的通项公式; ( Ⅱ ) 在 数 列 {bn } 中 , 若 存 在 正 整 数 p, q 使

bp ? q, b q ? p( p ? q) ,求 p, q 得值;
(Ⅲ)若记 cn ? an ? bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项的和 S n .

18.(本小题满分 12 分) 证明等比数列的前 n 项和公式或综合应用; 如:课本 P28 例 8 19.(本小题满分 12 分) 解三角形的实际应用或证明余弦定理
如:某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H(单位:m) ,如示意图,垂直 放置的标杆 BC 的高度 h=4m,仰角∠ABE= ? ,∠ADE= ? 。 (1)该小组已经测得一组 ? 、? 的值, ? =1.24, ? =1.20, tan tan 请据此算出 H 的值; (2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔 的距离 d (单位: , ? 与 ? 之差较大, m) 使 可以提高测量精确度。 若电视塔的实际高度为 125m,试问 d 为多少时, ? - ? 最大?

20. (本小题满分 13 分) 函数应用题(均值不等式) 解含参不等式 如:启学同步测试卷第五单元第 20 题、第 22 题等 21.(本小题满分 14 分) 数列创新题
如 : 已 知 数 列 {a n } , 定 义 其 倒 均 数 是

1 1 1 ? ??? a a2 an Vn ? 1 ,n? N * 。 n
(Ⅰ)求数列{ a n }的倒均数是 Vn ? 公式 a n ; (Ⅱ)设等比数列 {bn } 的首项为-1,公比为 q ? 为 V n ,若存在正整数 k, 使 n ? k时,Vn ? ?16 恒成立,试求 k 的最小值。

n ?1 ,求数列{ a n }的通项 2

1 ,其倒均数 2

命题报告

考查范围:必修 5

各部分

所占分值:约 65:35:50 考试内容: (1)第一章: 【1】求数列通项公式 ①观察法 ②定义法或公式法 ③由 S n 求 an ( Sn ? f (n) 、Sn ? f (an ) 、Sn ? f (an?1 ) ) ④叠加法( an?1 ? an ? f (n) 含一次(等差)、二 次 (分组) 指数 、 (等比) 及分式 (裂 项)四种类型) ⑤叠乘法(
an ?1 ? f (n) 含指数及分式两种类型) an

⑥辅助数列法 (含取倒数构造等差数列、待定系数构造等比 数列两种主要类型 及同除 a n 或先同除再构造这一较难类型) 【2】求数列的前 n 项和 ①公式法(等差及等比及分组) ②错位相减 ③裂项相消(与不等式结合) ④求绝对值的和
(2)第二章:解三角形 (3)第三章:不等式 ①解一元二次不等式 ②求最值

③线性规划 ④对勾函数应用题


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