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2014高考数学(文)二轮专题复习与测试练习题:专题6 第2课时 高考中的概率与统计解答题 Word版含解析]


第一部分

专题六

第 2 课时

(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!) 1.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件 A,“骰子 向上的点数是 3”为事件 B,则事件 A,B 中至少有一个发生的概率是( 5 A. 12 7 C. 12 1 B. 2 3 D. 4 )

/>1 1 解析: 依题意, 得 P(A)= , P(B)= , 事件 A, B 中至少有一个发生的概率为 1-P( A ·B ) 2 6 1 5 7 =1-P( A )· P( B )=1- × = ,故选 C. 2 6 12 答案: C 1? 2.设 X 为随机变量,X~B? ?n,3?,若随机变量 X 的数学期望 E(X)=2,则 P(X=2)等 于( ) 13 A. 16 13 C. 243 1 解析: ∵E(X)=n× =2,∴n=6. 3 4 B. 243 80 D. 243

?1?2?2?4= 80 . ∴P(X=2)=C2 6 3 ? ? ?3? 243
答案: D 3.有一底面半径为 1,高为 2 的圆柱,点 O 为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内 随机取一点 P,则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为( 1 A. 3 3 C. 4 2 B. 3 1 D. 4 )

2π 3 ×1 3 V半球 解析: 设点 P 到点 O 的距离小于 1 的概率为 P1, 由几何概型, 则 P1= = V圆柱 π×12×2 1 1 2 = ,故点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率 P=1- = .故选 B. 3 3 3 答案: B

4.已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(2,σ2),且 P(ξ<4)=0.8,则 P(0<ξ<2)=( A.0.6 C.0.3 B.0.4 D.0.2

)

解析: ∵P(ξ<4)=0.8, ∴P(ξ>4)=0.2, 由题意知图象的对称轴为直线 x=2, P(ξ<0)=P(ξ>4)=0.2, ∴P(0<ξ<4)=1-P(ξ<0)-P(ξ>4)=0.6. 1 ∴P(0<ξ<2)= P(0<ξ<4)=0.3. 2 答案: C 5.1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球,2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球,现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱,然后从 2 号箱随机取出一球,则从 2 号箱取出红球的概率是 ( ) 11 A. 27 16 C. 27 11 B. 24 9 D. 24

解析: 记事件 A:最后从 2 号箱中取出的是红球;事件 B:从 1 号箱中取出的是红球, 则根据古典概型和对立事件的概率和为 1,可知:P (B)= = 4 2 2 1 = ,P( B )=1- = ;P(A|B) 3 3 2+4 3

3+1 4 3 3 = ,P(A| B )= = .从而 P(A)=P(AB)+P(A B )=P(A|B)· P(B)+P(A| B )· P( B ) 8+1 9 8+1 9

11 = ,选 A. 27 答案: A 6.(2013· 甘肃嘉峪关二模)签盒中有编号为 1、2、3、4、5、6 的六支签,从中任意取 3 支,设 X 为这 3 支签的号码之中最大的一个,则 X 的数学期望为( A.5 C.5.8 B.5.25 D.4.6 )

1 1 C2 3 3 解析: 由题意可知,X 可以取 3,4,5,6,P(X=3)= 3= ,P(X=4)= 3= ,P(X= C6 20 C6 20 C2 3 C2 1 4 5 5)= 3= ,P(X=6)= 3= .由数学期望的定义可求得 EX=5.25. C6 10 C6 2 答案: B

5 7.(2013· 湖北卷)在区间[-2,4]上随机地取一个数 x,若 x 满足|x|≤m 的概率为 ,则 m 6 =________. 解析: 由|x|≤m,得-m≤x≤m. m-?-2? 2m 5 当 m≤2 时, 由题意得 = , 解得 m=2.5, 矛盾, 舍去. 当 2<m<4 时, 由题意得 6 6 6 5 = ,解得 m=3.即 m 的值为 3. 6 答案: 3 8.某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以 a1 为首项,公比为 2 的等比数列,相应资金是以 700 元为首项,公差为-140 元的等差数列,则参与该游戏获得 资金的期望为________元. 1 1 2 4 解析: a1+2a1+4a1=1,∴a1= ,Eξ= ×700+ ×560+ ×420=500(元). 7 7 7 7 答案: 500

9.如图,EFGH 是以 O 为圆心,半径为 1 的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到 该圆内,用 A 表示事件“豆子落在正方形 EFGH 内”,B 表示事件“豆子落在扇形 OHE(阴 影部分)内”,则(1)P(A)=________;(2)P(B|A)=________. π 解析: 圆的面积是 π,正方形的面积是 2,扇形的面积是 ,根据几何概型的概率计算 4 1 2 2 P?AB? π 1 公式得 P(A)= ,根据条件概率的公式得 P(B|A)= = = . π P?A? 2 4 π 答案: 2 1 π 4

10.甲、乙两人进行投篮比赛,两人各投 3 球,谁投进的球数多谁获胜,已知每次投篮 4 1 甲投进的概率为 ,乙投进的概率为 ,求: 5 2 (1)甲投进 2 球且乙投进 1 球的概率; (2)在甲第一次投篮未投进的条件下,甲最终获胜的概率.

?4?2 1 48 , 解析: (1)甲投进 2 球的概率为 C2 3·5 ·= ? ? 5 125 ?1?2 1 3 乙投进 1 球的概率为 C1 3·2 ·= , ? ? 2 8

48 3 18 甲投进 2 球且乙投进 1 球的概率为 × = . 125 8 125 (2) 在甲第一次投篮未进的条件下,甲获胜指甲后两投两进且乙三投一进或零进 (记为 A),或甲后两投一进且乙三投零进(记为 B),

?4?2 ? 1 ?1? ?1?2 0?1?3?=16×1= 8 , P(A)=C2 2·5 ·C3·2 ·2 +C3 2 ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 25 2 25
4 1 0 ?1?3 8 1 1 P(B)=C1 C· = × = . 2··· 5 5 3 ?2? 25 8 25 9 ∴甲最终获胜的概率为 P(A)+P(B)= . 25 11.甲、乙等五名大运会志愿者被随机分到 A、B、C、D 四个不同的岗位服务,每个 岗位至少有一名志愿者. (1)求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率; (2)求甲、乙两人不在同一岗位服务的概率; (3)设随机变量 ξ 为这五名志愿者中参加 A 岗位服务的人数,求 ξ 的分布列及数学期望. 解析: (1)记“甲、乙两人同时参加 A 岗位服务”为事件 A1,
3 A3 1 则 P(A1)= 2 4= . C5A4 40

1 故甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率为 . 40 (2)记“甲、乙两人在同一岗位服务”为事件 A2,
3 C1 1 4A3 则 P(A2)= 2 4= . C5A4 10

9 故甲、乙两人不在同一岗位服务的概率为 P( A 2)=1-P(A2)= . 10
3 C2 1 5A3 (3)由题知,随机变量 ξ 的所有可能取值为 1,2,则 P(ξ=2)= 2 4= ,P(ξ=1)=1-P(ξ C5A4 4

3 =2)= .故 ξ 的分布列为 4 ξ P 3 1 5 数学期望 Eξ=1× +2× = . 4 4 4 12.气象部门提供了某地区今年六月份(30 天)的日最高气温的统计表如下: 日最高气温 t(单 位:℃) 天数 t≤22 6 22<t≤28 12 28<t≤32 Y t>32 Z 1 3 4 2 1 4

由于工作疏忽,统计表被墨水污染,Y 和 Z 数据不清楚,但气象部门提供的资料显示,

六月份的日最高气温不高于 32℃的频率为 0.9. 某水果商根据多年的销售经验,六月份的日最高气温 t(单位:℃)对西瓜的销售影响如 下表: 日最高气温 t(单 位:℃) 日销售额 X(单位: 千元) (1)求 Y,Z 的值; (2)若视频率为概率,求六月份西瓜日销售额的期望和方差; (3)在日最高气温不高于 32℃时,求日销售额不低于 5 千元的概率. 解析: (1)由已知得:P(t≤32)=0.9, ∴P(t>32)=1-P(t≤32)=0.1, ∴Z=30×0.1=3, Y=30-(6+12+3)=9. 6 12 9 3 (2)P(t≤22)= =0.2, P(22<t≤28)= =0.4, P(28<t≤32)= =0.3,P(t>32)= = 30 30 30 30 0.1, ∴六月份西瓜日销售额 X 的分布列为 X P 2 0.2 5 0.4 6 0.3 8 0.1 t≤22 22<t≤28 28<t≤32 t>32

2

5

6

8

∴E(X)=2×0.2+5×0.4+6×0.3+8×0.1=5, D(X)=(2-5)2×0.2+(5-5)2×0.4+(6-5)2×0.3+(8-5)2×0.1=3. (3)∵P(t≤32)=0.9,P(22<t≤32)=0.4+0.3=0.7, ∴由条件概率得:P(X≥5|t≤32)=P(22<t≤32|t≤32)= P?22<t≤32? 0.7 7 = = . 0.9 9 P?t≤32?


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