当前位置:首页 >> 数学 >>

平面向量的实际背景及基本概念


2.1 平面向量的实际背景 及基本概念

学习数量的过程 名 称 实际 概念 背景 表示 特殊 元素 运算 关系 (比较 大小) 应 用

数 量

一棵 树, 一本 书, 三个 人

只有大 小,没 有方向 的量

?几何表 单位1 示:数 和0 轴上的 点; ?符号表 示:

a,b,c

a=b或 加、 a>b或 减、 a<b 乘、 (相反)除、 幂等

… …

一、向量的物理背景与概念
1N

向量可以在平面内任意平移,与位置无 关? 注:我们所学的向量常被称为自由向量.

二、向量的几何表示
1、有向线段的三要素:起点、方向、长度 2、向量的表示 (1)向量的几何表示:可以用有向 线段表示. ? ? ? (2)向量的符号表示:① a , b , c , ② AB , CD
(1)数量和向量都可以比较大小吗? (2)向量的模是一个正数吗?
B(终点)

...

A(起点)

(3)所有单位向量的模都相等?
(4)书写向量符号时箭头可以省吗?

三、相等向量与共线向量
1、平行向量、相等向量 (1)相等向量一定是平行向量? (2)平行向量一定是相等向量? 相等向量 平行向量

2、共线向量

? ? ? 平行向量: a, b , c ? ? a ? b
?

任意一组平行向量都可以平移 到同一直线上,所平行向量也叫共 线向量

c

L

例3.如图,设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,分别写出图中
OB 、 OC 相等的向量. 与向量OA 、

练习∶上题中

B O

A

(1)向量OA与FE相等吗? (2)与向量 OA长度相等的向量 有多少个? 11 (3)与向量 OA 共线的向量有 哪几个? CB DO
FE

C

F

D

E

四、课堂小结
1、知识点:

类比内 概念 容 数量

表示

特殊 元素

运算 关系 (比较 大小) a=b或 a>b或 a<b
可以相等, 但不能比 较大小 加、减、 乘、除、 幂等

应用

只有大小, 几何表示: 没有方向 数轴上的 的量 点; 单位1和0 符号表示: a,b,c 既有大小,几何表示: 单位向量 和零向量 又有方向 的量 符号表示:

……

向量

……

……

2、思想方法:类比思想、从特殊到一般的思想

五、作业:基础题:习题2.1 A组 3、4、6
拓展题:习题2.1 B组 1、2

六、当堂检测
判断对错: ) (1) 若|a|>|b| ,则a > b ( (2)非零向量 AB 的长度与非零向量 BA 的长度相 等,所以二者是相等向量. ( ) (3)用有向线段表示两个方向相同但长度不同 的向量时,若起点相同,则终点可能相同. ( )
(4)若A、B、C、D四点 不在同一条直线上 ,若

AB ? DC, 则四边形 ABCD为平行四边形 .

( )

下列几个命题:
? ? (1)若 | a |? 0, 则a ? 0. ? ? ? ? ? ? (2)若a ? b , b ? c , 则a ? c . ? ? ? ? (3)若 | a |?| b |, 则a ? b . ? ? ? ? ? ? (4)若 | a |?| b |, 且a // b ,则a ? b . ? ? ? ? ? ? (5)若a // b , b // c , 则a // c . 其中正确的个数

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

嘻嘻!大笨猫!

猫能捉住老鼠吗?
?老鼠由A向东北方向以6m/s 的速度逃窜,而猫由B向东南 方向10m/s的速度追. 问猫能 否抓到老鼠?

C

你位移错了!

A B

唉, 哪儿去了 ?

找准方向+看到差距+努力=成功

D

小练习:判断

(1)角度和温度都是向量. ( )
(2)直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量. ( )

1、向量 AB 的大小、向量 AB 的长度、模是同一个概 念,记作| AB|.
2、零向量 0 的书写不同于实数0;

零向量与单位向量都只规定了大小,方向是任意的. (2)向量的平行同与直线的平行;
(3)向量之间只有相等关系,没有 大小之分; (1)平行向量的定义只规定了非零向量;

判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由. 1、任一向量与它的相反向量不相等; 2、共线的向量,若起点不同,则终点一定不同. 3、①平行向量是否一定方向相同? ②不相等的向量是否一定不平行? ③与零向量相等的向量必定是什么向量? ④与任意向量都平行的向量是什么向量? ⑤若两个向量在同一直线上,则这两个向量 一定是什么向量? ⑥两个非零向量相等的充要条件是什么? ⑦共线向量一定在同一直线上吗?

二、向量的几何表示
画示意图,分别表示一个竖直向下,大小为1N的力和 一个水平向左,大小为2N的力,(1CM的长度表示1N)
F

G

B(终点)

有向线段的三要素:起点、方向、长度

A(起点)

(1)质量;(2)速度;(3)力;(4)加 速度;(5)路程;(6)密度;(7)功; (8)面积;(9)重力
在物理学中称(2) (3) (4) (9)这样的量为 矢量 在物理学中称(1) (5) (6) (7) (8)这样 的量为标量

1.若非零向量AB//CD ,那么AB//CD吗? 2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗? (2)相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
D A C

记作:a = b
B
A

规定:0 = 0

a b 相等向量一定是平行向量吗? 平行向量一定是相等向量吗?

. o

B

D

C

向量相等

向量平行

二.向量的表示
1.几何法:用有向线段表示

有向线段与向量 是两个不同的概念

向量是自由的 有向线段: 规定了起点、方向、长度的 线段
A B

2. 代数法:用字母表示

? a

AB,


? a

向量与有向线段的区别:
(1)向量是自由向量,只有大小和方向两个 要素;只要大小和方向相同,则这两个向量 就是相同的向量;
(2)有向线段有起点、大小和方向三个要 素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是 不同的有向线段。

2.两个基本向量: 零向量: 长度为零的向量(方向任意). 表示:

? 0,

? | 0 |? 0

单位向量: 长度为1个单位长度的向量. 仅对向量的大小明确规定,而 没有对向量的方向明确规定

如图、方向相同或相反的非零向量叫平行向 量(也叫共线向量)。
仅对向量的方向明确规定,而 没有对向量的大小明确规定

a

b

c

d

相等向量:长度相等,方向相同的两个向量。
a
b

a?b

对向量的大小和方向都明确规定 ? ? 与a长度相等,方向相反的向量叫a相反向量, ? a 记为 ? a

? (? a) ? a
比如作用力与反作用力

?a

例3: 对于下列各种情况,各向量的终点的集合 分别是什么图形? 1.把平行于直线L的所有单位向量的起点平移 到L上的点P 2.把所有单位向量的起点平行移动到同一点P; 3.把平行于直线L的一切向量的起点平移到L上 的点P 解:(1)是直线L上与点P的距离为1的两个点;

(2)是以P点为圆心,以1个单位长为半径的圆; (3)直线 L

教学目标: 1. 知识与技能:
了解向量的实际背景,掌握向量的有关概念及几何表示;

2. 过程与方法:
(1)通过解决实际问题,提高分析问题、解决问题的能力; (2)体会类比学习的过程及学习新知的一般过程;

3. 情感、态度与价值观:
(1)体会数学在生活中重要作用,培养严谨的思维习惯; (2)培养积极思考的习惯.

教学重点:
向量及向量的几何表示,相等向量、平行向量的概念

教学难点:向量的概念和对平行向量(也叫共线向量)的理解

许多物理量都有这样的性质...
抽 象 概 括

向 量

类比内 概念 容 数量

表示

特殊 元素

运算 关系 (比较 大小) a=b或 a>b或 a<b
加、减、 乘、除、 幂等

应用

只有大小, 几何表示: 单位1和0 没有方向 数轴上的 的量 点; 符号表示: a,b,c

……

向量

二、向量的几何表示 1、有向线段的三个要素:起点、方向、 B(终点) 长度
如图:有向线段AB 与有向线段CD是否 能代表同一条有向线 段吗?
若有向线段的起点不同,则 有向线段不同.

D

A(起点) C

六、当堂检测
判断对错:
(1)物理学中的作用力和反作用力是一对共线向量. ( ) (2)若A、B、C、D四点在同一条直线上, 则 AB // CD .( ) (3)若A、B、C、D四点 不在同一条直线上 , . 且 AB ? DC, 则四边形ABCD为平行四边形 ( ) (4)把平面内所有平行向量平移到同一起点后,这 些向量的终 点将落在同一条直线上.( )


相关文章:
2.1 平面向量的实际背景及基本概念 教学设计 教案
教学目标 1、知识与技能: 了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向 量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并会...
‘平面向量的实际背景及基本概念’说课稿
平面向量的实际背景及基本概念’说课稿_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 ‘平面向量的实际背景及基本概念’说课稿_数学_高中教育_...
2.1.平面向量的实际背景及基本概念导学案
2.1 平面向量的实际背景及基本概念学习目标 1、了解向量的实际背景,会用字母表示 2、向量的几何表示。 3、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量,相反...
(必修4)2.1平面向量的实际背景及基本概念(公开课教案).
汕头苏北中学 数学必修 4 第二章平面向量 公开课教案 课题:2.1 平面向量的实际背景及基本概念 教学目的: 1.了解平面向量的实际背景; 2.掌握向量的几何表示; 3...
平面向量的实际背景及基本概念练习题
平面向量的实际背景及基本概念练习题_数学_高中教育_教育专区。平面向量的实际背景及基本概念练习题班级 姓名 学号 得分 一、选择题: 1.下列物理量中,不能称为向...
2.1平面向量的实际背景及基本概念教案3(人教A必修4)
2.1平面向量的实际背景及基本概念教案3(人教A必修4)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教版必修4教学资料 第二章 平面向量本章内容介绍 向量这一概念...
平面向量的实际背景及基本概念教学设计
平面向量的实际背景及基本概念教学设计_经济学_高等教育_教育专区。高中数学必修4,平面向量的实际背景及基本概念教学说课稿今日推荐 157...
《平面向量的实际背景及基本概念》教学设计
平面向量的实际背景及基本概念》教学设计_初中教育_教育专区。《平面向量的实际背景及基本概念》教学设计 一、教材内容分析 1.教材的地位和作用 本节内容是选自...
平面向量的基本概念
平面向量的基本概念_数学_高中教育_教育专区。平面向量的实际背景及基本概念 1.向量的概念:我们把既有大小又有方向的量叫向量。 2.数量的概念:只有大小没有方向的...
平面向量的实际背景及基本概念
平面向量的实际背景及基本概念_数学_高中教育_教育专区。1 平面向量的实际背景及基本概念 1.给出下列结论: (1)若|a|=|b|,则 a=b 或 a=-b; (2)向量的...
更多相关标签:
平面向量 | 平面向量基本定理 | 向量的模 | 开讲啦 | 高中数学必修4 | 平面向量的基本概念 | 平面向量的线性运算 | 平面向量的数量积ppt |